2015年東城區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷

北京市東城區(qū)2014-2015學(xué)年第二學(xué)期綜合練習(xí)（二） 數(shù) 學(xué) 試 卷 2015.6 學(xué)校 班級 姓名 考號 考生須知1.本試卷共8頁，共五道大題，29道小題，滿分120分.考試時間120分鐘.2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校、班級、姓名和考號.3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡一并交回. 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的. 1如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點(diǎn)，其中到原點(diǎn)距離相等的兩個點(diǎn)是A點(diǎn)B與點(diǎn)DB點(diǎn)A與點(diǎn)C C點(diǎn)A與點(diǎn)DD點(diǎn)B與點(diǎn)C2.據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約為50 000 000 噸，將50 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為A5107B50106C5106D0.5108 3. 下列運(yùn)算正確的是A B C D4甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員參加了射擊預(yù)選賽，他們射擊的平均環(huán)數(shù)及其方差 如下表所示如果選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，應(yīng)選運(yùn)動員甲乙丙丁7887111.21.8A甲B乙C丙D丁5. 如圖，已知O的半徑為13，弦AB長為24，則點(diǎn)O到AB的距離是 A6B5C4D36已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同若從此布袋里任意摸出1個球，該球是紅球的概率為，則a等于A1B2C3D47. 如圖，將ABC沿BC方向向右平移2cm得到DEF，若ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為A16cmB18cmC20cmD22cmCAMNDB8如圖，在已知的ABC中，按以下步驟作圖：分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD若CD=AC，B=25，則ACB的度數(shù)為A 90B 95C 100D 1059如果三角形的一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是A1，2，3B1，1，C1，1，D1， 210. 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是A BCD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11使有意義的x的取值范圍是 12如圖，AB/CD，D = 27，E =36則ABE的度數(shù)是 13一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限且經(jīng)過(0,2)點(diǎn).任寫一個滿足上述條件的一次函數(shù)的表達(dá)式是_.14小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是 _ 第12題圖 第14題圖15. 如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC8，BD6，以AB為直徑作一個半圓，則圖中陰影部分的面積為 16如圖，已知A1，A2，An，An1在x軸上，且OA1A1A2A2A3AnAn11，分別過點(diǎn)A1，A2，An，An1作x軸的垂線交直線yx于點(diǎn)B1，B2，Bn，Bn1，連接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn1，BnAn1，依次相交于點(diǎn)P1，P2，P3，Pn，A1B1P1，A2B2P2，AnBnPn的面積依次為S1，S2，Sn，則S1= ，Sn= 三、解答題（本題共30分，每小題5分） BAFCDE17. 計算：18如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且求證：AF=DC .19若實(shí)數(shù)a滿足，計算的值.20. 已知關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的值21 A，B兩個火車站相距360km一列快車與一列普通列車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，快車的速度比普通列車的速度快54km/h，當(dāng)快車到達(dá)B站時，普通列車距離A站還有135km求快車和普通列車的速度各是多少？22如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M（m，4）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AMMP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由四、解答題（本題共20分，每小題5分）23如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD 交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO.若COB=60，F(xiàn)O=FC.求證：（1）四邊形EBFD是菱形； （2）MB : OE=3：2 .24以下是根據(jù)全國人力資源和社會保障部公布的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分，請你根 據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）2015年全國普通高校畢業(yè)生人數(shù)年增長率約是多少？（精確到0.1%）（2）2013年全國普通高校畢業(yè)生人數(shù)約是多少萬人？（精確到萬位）（3）補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖25如圖，已知AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，BAC的平分線交O于 點(diǎn)D，交O的切線BE于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFAC，交AC的延長線于點(diǎn)F （1）求證：DF是O的切線； （2）若DF=3，DE=2求值；求的度數(shù)26 .閱讀材料如圖1，若點(diǎn)P是O外的一點(diǎn)，線段PO交O于點(diǎn)A,則PA長是點(diǎn)P與O上各點(diǎn)之間的最短距離. 圖1 圖2證明：延長PO 交O于點(diǎn)B，顯然PBPA.如圖2，在O上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)A，B不重合），連結(jié)PC，OC.PA 長是點(diǎn)P與O上各點(diǎn)之間的最短距離.由此可以得到真命題：圓外一點(diǎn)與圓上各點(diǎn)之間的最短距離是這點(diǎn)到圓心的距離與半徑的差.請用上述真命題解決下列問題 (1)如圖3，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個動點(diǎn)，連接AP，則AP長的最小值是 圖4 圖3 (2)如圖4，在邊長為2的菱形中，=60，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，將沿所在的直線翻折得到，連接,求線段AM的長度; 求線段長的最小值.五解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)A（-3,0）、B（1,0）兩點(diǎn)， D是拋物線頂點(diǎn)，E是對稱軸與x軸的交點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)F和點(diǎn)D關(guān)于軸對稱, 點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQOF交拋物線于點(diǎn)Q，是否存在以點(diǎn)O,F,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在，請說明理由.28. 如圖1，在中，是邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)，不重合)，以為一直角邊作，連接，.(1) 若，猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；現(xiàn)將圖1中的繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)銳角，得到圖2，請判斷中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(2) 若，繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)銳角，如圖3，連接，計算的值. 29定義：如果一條直線能夠?qū)⒁粋€封閉圖形的周長和面積平分，那么就把這條直線稱作這 個封閉圖形的等分線。（1）請在如下的三個圖形中，分別作一條等分線. 圓 平行四邊形 等腰三角形(2)請在圖中用尺規(guī)作圖作一條直線，使它即是矩形的等分線，也是圓的等分線.(保留作圖痕跡，不寫作法) 北京市東城區(qū)2014-2015學(xué)年第二學(xué)期初三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案CADBBACDDB二、填空題（本題共18分，每小題3分）題號111213141516答案等240；三、解答題：（本題共30分，每小題5分）17原式= 4分 = 5分18BAFCDE證明： BCEF，.2分在和中， .3分4分5分20 . 關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，4分 解得：k=2 當(dāng)關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根時，k=25分21解：設(shè)普通列車的速度為xkm/h，則快車的速度為（x+54）km/h1分由題意，得：解得：x=903分經(jīng)檢驗(yàn)得：x=90是這個分式方程的解4分x+54=1445分答：普通列車的速度為90km/h，快車的速度為144km/h22解：（1）把A（0，2），B（1，0）代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為2分把M（m，4）代入解得m=3，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），把M（3，4）代入得k2=12，所以反比例函數(shù)解析式為3分（2）存在RtOBARtMBP4分P點(diǎn)坐標(biāo)為（11，0）5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）23 證明:（1）連接.點(diǎn)為矩形的對角線的中點(diǎn)，必過點(diǎn)且.1分矩形，.在和中，.，四邊形是平行四邊形.2分，是等邊三角形.，.平行四邊形是菱形.3分（2）， 點(diǎn)在線段的垂直平分線上.， 點(diǎn)在線段的垂直平分線上.是線段的垂直平分線.4分.，.，.5分答:2015年全國普通高校畢業(yè)生數(shù)增長率為3.0%(3) 每圖各1分5分答:2013年全國普通高校畢業(yè)生數(shù)約699萬人.25. （1）連結(jié)OD， AD平分BACDAFDAOOA=ODOADODA DAFODAAFOD1分DFAC ODDFDF是O的切線2分（2）連接BD直徑AB，ADB=90圓O與BE相切ABE=90DAB+DBA=DBA+DBE=90DAB=DBEDBE=FADBDE=AFD=90BDEAFD3分連接OC，交AD于G由，設(shè)BE=2x，則AD=3xBDEABE解得：x1=2，x2（不合題意，舍去）AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8 （2）由知，點(diǎn)A在以點(diǎn)M為圓心，1為半徑的圓上4分連接CM交圓M于點(diǎn)A，過點(diǎn)M向CD的延長線作垂線，垂足為點(diǎn)H.四、解答題（本題共20分，每小題5分）27解：（1）據(jù)題意得解析式為y= -x2 -2x+3 3分（2）當(dāng)時，y=4頂點(diǎn)D（-1,4）F(-1，-4) 4分若以點(diǎn)O、F、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形存在，則點(diǎn)Q（x,y）滿足當(dāng)y= - 4時，-x2-2x+3= -4解得，6分當(dāng)y= 4時，-x2-2x+3= 4解得，x=