曲線和方程(第一課時(shí)).doc

曲線和方程（第一課時(shí)） 上海南匯中學(xué) 郭紅教學(xué)說明：曲線的方程是解析幾何中最核心的概念，它是用代數(shù)方法研究幾何問題的理論出發(fā)點(diǎn)，是圓錐曲線理論研究的基礎(chǔ)。曲線和方程是在初中軌跡概念和前章直線方程概念之后的解析幾何的又一基本概念，學(xué)生對直線方程的掌握及理解，有了一定感性認(rèn)識基礎(chǔ)上，形成“曲線的方程”、“方程的曲線”這一概念。曲線和方程概念是本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，為突破難點(diǎn)，用學(xué)生熟悉的直線和方程、函數(shù)（解析式可看作方程）和曲線的關(guān)系引入。引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出：方程的解與曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)具備一定關(guān)系，就能用方程表示曲線C，同時(shí)曲線C也表示方程。形成曲線與方程的概念，再以圓為例，使學(xué)生從所學(xué)的知識中理解具體的圖形和方程的關(guān)系：曲線上的點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)方程的解，加深對概念的理解。通過設(shè)計(jì)反例來對“純粹性”和“完備性”進(jìn)行理解，進(jìn)一步鞏固“曲線的方程”、“方程的曲線”的概念。然后結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，用概念對曲線方程加以證明。在應(yīng)用方面突出對概念的變通，最后用曲線與方程的概念探究直線方程中的點(diǎn)與直線的關(guān)系。這是一節(jié)概念課，整節(jié)課的流程為：概念的引入概念的形成概念的鞏固概念的思辨與探究。這節(jié)課的設(shè)計(jì)注重實(shí)例，向?qū)W生滲透解析幾何的思想方法，通過類比，讓學(xué)生了解通過方程研究曲線性質(zhì)，用代數(shù)方法解決幾何問題簡便之處。培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力。教學(xué)目標(biāo)：1、理解直角坐標(biāo)系中曲線和方程的概念；2、學(xué)會驗(yàn)證點(diǎn)在曲線上，會證明方程是曲線的方程；3、了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法，體會解析幾何的基本思想；4、通過曲線和方程概念的知識形成過程，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、數(shù)學(xué)交流能力、探索能力，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，提高學(xué)生的邏輯思維能力；5、培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般數(shù)學(xué)思想方法，感悟辯證唯物主義的認(rèn)識論。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線方程概念以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想。教學(xué)的難點(diǎn)是“曲線的方程”、“方程的曲線”間的對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法教學(xué)過程：【引入】 （1）直角坐標(biāo)系中直線與二元一次方程之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，任何一條直線都有一個(gè)表示它的二元一次方程，任何一個(gè)二元一次方程都表示一條直線，通過對方程的研究，簡化了對直線間位置關(guān)系的研究。 （2）通過函數(shù)（可看作方程）與曲線的關(guān)系和函數(shù)（可看作方程）與拋物線的關(guān)系，知道曲線是適合某種條件的點(diǎn)的軌跡，在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)可以用坐標(biāo)來表示，那么曲線也可以用含有和的一個(gè)方程來表示?！拘纬伞壳€上的點(diǎn)與方程的解是一一對應(yīng)的；并給出曲線與方程的兩個(gè)關(guān)系：（1） 曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；（2） 以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)。那么方程是曲線C的方程曲線C是方程的曲線【鞏固】 問題1：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，到點(diǎn)A（1，0）的距離等于1的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)A為圓心、以1為半徑的圓。那么這個(gè)圓A上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系？問題2：下列各題中，如圖所示的曲線C的方程是不是所給出的方程？請說明理由。 （1）方程 （2）方程 （3）點(diǎn)A ，B，線段AB的垂直平分線方程 （1）（2）由學(xué)生結(jié)合曲線與方程概念中的兩個(gè)條件說出理由，以板書的形式糾正學(xué)生不當(dāng)?shù)牡胤健?qiáng)調(diào)判斷“曲線的方程”、“方程的曲線”時(shí)兩個(gè)條件缺一不可。（3）證明應(yīng)包括兩方面“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”、“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上”。【應(yīng)用】例題1： （1）判斷點(diǎn)A ，B是否在方程所表示的曲線上？（2）若點(diǎn)C在上述曲線上，求的值。得出一個(gè)重要的結(jié)論：點(diǎn)P在曲線C上F，其中F是曲線C的方程。例題2： （1）命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”是命題“方程所表示的曲線是C”的 條件。（3）判斷：如果“坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在曲線C上”是不正確的，那么曲線C上的坐標(biāo)都不滿足方程。 （ ）（學(xué)生思考、討論）【探究】 直線：，若，則方程：表示怎樣的曲線？與直線的關(guān)系？（分組討論得出結(jié)果）【練習(xí)】 教材P85 1、2、3?！拘〗Y(jié)】師生共同