廣東省湛江農(nóng)墾黎明中學2014年高一上學期模擬預測數(shù)學（文）試卷.doc

廣東省湛江農(nóng)墾黎明中學2014年高一上學期模擬預測數(shù)學（文）試卷本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時120分鐘注意事項： 1.答卷前，考生務必用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將答題卡試卷類型（A）填涂在答題卡上。在答題卡右上角“試室號”和“座位號”欄填寫試室號、座位號，將相應的試室號、座位號信息點涂黑。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考試結(jié)束后，將試題與答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式：，其中S是底面面積，h是高。n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，這組數(shù)據(jù)的方差由以下公式計算：一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復數(shù)的共軛復數(shù)是 A B C D 2設函數(shù)的定義域為A，值域為B，則=A B C D3“”是“”的 A充分必要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件4通過某雷達測速點的機動車的時速頻率分布直方圖如圖所示，則通過該測速點的機動車的時速超過60的概率是A0.038 B0.38 C0.028 D0.28 5等差數(shù)列中，則 A8 B12 C16 D246運行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則判斷框中可填入 A B C D7如下圖所示的幾何體，其俯視圖正確的是 8在ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則BAC=A B C D 9若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為A B C D 10將一張畫了直角坐標系（兩坐標軸單位長度相同）的紙折疊一次，使點與點重合， 則與點重合的點是ABCD二、填空題：本大題共5小題考生作答4小題每小題5分，滿分20分 （一）必做題（1113題）11雙曲線的焦點坐標是_ 。12不等式的解集是 13若關于的不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，則在曲線上到直線的距離為的點有_個。15（幾何證明選講選做題）如圖，O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=3，CD是O的切線，BDCD于D,則CD= 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，其中點P是圖象的一個最高點。(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 已知且，求17（本小題滿分12分）汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從2014年開始，將對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅。檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）。 經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為。(1) 從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過的概率是多少？(2) 求表中的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性。18（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，PAB和CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形，D、E、F分別是PC、AC、BC的中點。(1) 證明：平面DEF/平面PAB；(2) 證明：；(3) 若，求三棱錐的體積19（本小題滿分14分）在正項等比數(shù)列中，公比，且和的等比中項是2(1) 求數(shù)列的通項公式；(2) 若，判斷數(shù)列的前項和是否存在最大值，若存在，求出使最大時的值；若不存在，請說明理由。20（本小題滿分14分）已知頂點為原點O的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合與在第一和第四象限的交點分別為A、B(1) 若AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；(2)若，求橢圓的離心率；(3) 點為橢圓上的任一點，若直線、分別與軸交于點和，證明：21（本小題滿分14分）已知(1) 若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；(2) 若,求證：當時，恒成立；(3) 利用（2）的結(jié)論證明：若，則。湛江市2014年數(shù)學(文科)參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 11. 12. 13. 14.3 15.三、解答題（本大題共6小題，共80分）16. （本小題滿分12分）解：(1)由函數(shù)最大值為2 ，得A=2 。.1分由圖可得周期 ，.2分由，得 。 .3分又，及，.4分得 。 .5分 。 .6分（2），.8分，.10分 .12分17. （本小題滿分12分）解：（1）從被檢測的5輛甲品牌的輕型汽車中任取2輛，共有10種不同的二氧化碳排放量結(jié)果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）。 . 2分設“至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km”為事件A，則事件A包含以下7種不同的結(jié)果：（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150） 。 答：至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率為0.7。. 6分（2）由題可知， 解得 。 .7分 又 . 8分 ， ， 11分 乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性好。 12分18.（本小題滿分14分）（1）證明： E、F分別是AC、BC的中點， 1分 2分 3分 4分（2）證明：取的中點，連結(jié)、， 和都是以為斜邊的等腰直角三角形， 6分 8分（3）解：在等腰直角三角形中，是斜邊的中點， 同理。 10分 是等邊三角形， 12分 14分19. (本小題滿分14分)解：（1）依題意：， 1分又 ，且公比， 解得 。 ， 3分 4分 。 6分（2） ， 8分當時，當時，當時， 10分 . 12分 有最大值，此時或。 14分20.（本小題滿分14分） 解：（1）設橢圓的右焦點為，依題意得拋物線的方程為 1分 是邊長為的正三角形，點A的坐標是， 3分代入拋物線的方程解得，故所求拋物線的方程為 4分（2）, 點的橫坐標是代入橢圓方程解得，即點的坐標是 5分 點在拋物線上， 6分將代入上式整理得：，即，解得 7分 ，故所求橢圓的離心率。 8分（3）證明：設，代入橢圓方程得 9分而直線的方程為 10分令得。 11分在中，以代換得 12分