（試題 試卷 真題）2014中考數(shù)學(xué)壓軸題突破(附答案)

2014中考?jí)狠S題突破訓(xùn)練目標(biāo)1. 熟悉題型結(jié)構(gòu)，辨識(shí)題目類型，調(diào)用解題方法；2. 書寫框架明晰，踩點(diǎn)得分（完整、快速、簡潔）。題型結(jié)構(gòu)及解題方法壓軸題綜合性強(qiáng)，知識(shí)高度融合，側(cè)重考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，對(duì)問題背景的研究能力以及對(duì)數(shù)學(xué)模型和套路的調(diào)用整合能力?？疾橐c(diǎn)?？碱愋团e例題型特征解題方法問題背景研究求坐標(biāo)或函數(shù)解析式，求角度或線段長已知點(diǎn)坐標(biāo)、解析式或幾何圖形的部分信息研究坐標(biāo)、解析式，研究邊、角，特殊圖形。模型套路調(diào)用求面積、周長的函數(shù)關(guān)系式，并求最值速度已知，所求關(guān)系式和運(yùn)動(dòng)時(shí)間相關(guān) 分段：動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)折分段、圖形碰撞分段； 利用動(dòng)點(diǎn)路程表達(dá)線段長； 設(shè)計(jì)方案表達(dá)關(guān)系式。坐標(biāo)系下，所求關(guān)系式和坐標(biāo)相關(guān) 利用坐標(biāo)及橫平豎直線段長； 分類：根據(jù)線段表達(dá)不同分類； 設(shè)計(jì)方案表達(dá)面積或周長。求線段和（差）的最值有定點(diǎn)（線）、不變量或不變關(guān)系利用幾何模型、幾何定理求解，如兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短、三角形三邊關(guān)系等。套路整合及分類討論點(diǎn)的存在性點(diǎn)的存在滿足某種關(guān)系，如滿足面積比為9:10 抓定量，找特征； 確定分類；. 根據(jù)幾何特征或函數(shù)特征建等式。圖形的存在性特殊三角形、特殊四邊形的存在性 分析動(dòng)點(diǎn)、定點(diǎn)或不變關(guān)系（如平行）； 根據(jù)特殊圖形的判定、性質(zhì)，確定分類； 根據(jù)幾何特征或函數(shù)特征建等式。三角形相似、全等的存在性 找定點(diǎn)，分析目標(biāo)三角形邊角關(guān)系； 根據(jù)判定、對(duì)應(yīng)關(guān)系確定分類； 根據(jù)幾何特征建等式求解。答題規(guī)范動(dòng)作1. 試卷上探索思路、在演草紙上演草。2. 合理規(guī)劃答題卡的答題區(qū)域：兩欄書寫，先左后右。作答前根據(jù)思路，提前規(guī)劃，確保在答題區(qū)域內(nèi)寫完答案；同時(shí)方便修改。3. 作答要求：框架明晰，結(jié)論突出，過程簡潔。23題作答更加注重結(jié)論，不同類型的作答要點(diǎn)：幾何推理環(huán)節(jié)，要突出幾何特征及數(shù)量關(guān)系表達(dá)，簡化證明過程；面積問題，要突出面積表達(dá)的方案和結(jié)論；幾何最值問題，直接確定最值存在狀態(tài)，再進(jìn)行求解；存在性問題，要明確分類，突出總結(jié)。4. 20分鐘內(nèi)完成。實(shí)力才是考試發(fā)揮的前提。若在真題演練階段訓(xùn)練過程中，對(duì)老師所講的套路不熟悉或不知道，需要查找資源解決。下方所列查漏補(bǔ)缺資源集中訓(xùn)練每類問題的思路和方法，這些訓(xùn)練與真題演練階段的訓(xùn)練互相補(bǔ)充，幫學(xué)生系統(tǒng)解決壓軸題，以到中考考場(chǎng)時(shí)，不僅題目會(huì)做，而且能高效拿分。課程名稱：2014中考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破1、圖形運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的面積問題2、存在性問題3、二次函數(shù)綜合（包括二次函數(shù)與幾何綜合、二次函數(shù)之面積問題、二次函數(shù)中的存在性問題）4、2014中考數(shù)學(xué)壓軸題全面突破（包括動(dòng)態(tài)幾何、函數(shù)與幾何綜合、點(diǎn)的存在性、三角形的存在性、四邊形的存在性、壓軸題綜合訓(xùn)練） 一、圖形運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的面積問題一、 知識(shí)點(diǎn)睛1. 研究_基本_圖形2. 分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：由起點(diǎn)、終點(diǎn)確定t的范圍；對(duì)t分段，根據(jù)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)畫圖，找邊與定點(diǎn)，通常是狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)相交時(shí)的特殊位置3. 分段畫圖，選擇適當(dāng)方法表達(dá)面積二、精講精練1. 已知，等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在ABC的邊AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)M、N分別作邊的垂線，與ABC的其他邊交于P、Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，為何值時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積（2）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍 1題圖 2題圖2. 如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB， CD，高CE，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)H平行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向向點(diǎn)C勻速平移，分別交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分別交對(duì)角線AC于F、G，當(dāng)直線RQ到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩直線同時(shí)停止移動(dòng)記等腰梯形ABCD被直線MN掃過的面積為，被直線RQ掃過的面積為，若直線MN平移的速度為1單位/秒，直線RQ平移的速度為2單位/秒，設(shè)兩直線移動(dòng)的時(shí)間為x秒（1）填空：AHB_；AC_；（2）若，求3. 如圖，ABC中，C90，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)P作AC的垂線l交AB于點(diǎn)R，連接PQ、RQ，并作PQR關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形，得到PQR設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），PQR與PAR重疊部分的面積為S（cm2）（1）t為何值時(shí)，點(diǎn)Q 恰好落在AB上？（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍（3）S能否為？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由 4. 如圖，在ABC中，A=90，AB=2cm，AC=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)以AP為邊向上作正方形APDE，過點(diǎn)Q作QFBC，交AC于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形APDE和梯形BCFQ重疊部分的面積為Scm2（1）當(dāng)t=_s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；（2）當(dāng)t=_s時(shí)，點(diǎn)D在QF上；（3）當(dāng)點(diǎn)P在Q，B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、D（-2，0），作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為_，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_（2）若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線DA向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)C落在y軸上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于平移時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍OMANBCyx6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1：y=x與直線l2：y=-x+6相交于點(diǎn)M，直線l2與x軸相交于點(diǎn)N（1）求M，N的坐標(biāo)（2）已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)設(shè)矩形ABCD與OMN重疊部分的面積為S，移動(dòng)的時(shí)間為t（從點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)開始計(jì)時(shí)，到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束）求S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍 二、二次函數(shù)中的存在性問題一、知識(shí)點(diǎn)睛解決“二次函數(shù)中存在性問題”的基本步驟：畫圖分析研究確定圖形，先畫圖解決其中一種情形分類討論.先驗(yàn)證的結(jié)果是否合理，再找其他分類，類比第一種情形求解驗(yàn)證取舍.結(jié)合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍，畫圖或推理，對(duì)結(jié)果取舍二、精講精練1. 如圖，已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線y=-2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn). 若以AB為直角邊的PAB與OAB相似，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)2. 拋物線與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸BC與x軸交于點(diǎn)C點(diǎn)P在拋物線上，直線PQ/BC交x軸于點(diǎn)Q，連接BQ（1）若含45角的直角三角板如圖所示放置，其中一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求直線BQ的函數(shù)解析式；（2）若含30角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在直線BQ上（點(diǎn)D不與點(diǎn)Q重合），另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)3. 如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負(fù)半軸上，且OD10，OB8將矩形的邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好與x軸上的點(diǎn)A重合（1）若拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式：_；（2）若點(diǎn)M是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作MNx軸于點(diǎn)N是否存在點(diǎn)M，使AMN與ACD相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由4. 已知拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)P（1，k）在直線BC：y=x3上，若點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由5. 拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與直線y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)兩點(diǎn)如圖，線段MN在直線AB上移動(dòng)，且，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)M作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)P，過點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)Q以P、M、Q、N為頂點(diǎn)的四邊形否為平行四邊形？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由三、二次函數(shù)與幾何綜合一、知識(shí)點(diǎn)睛“二次函數(shù)與幾何綜合”思考流程：關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)幾何特征轉(zhuǎn) 線段長 幾何圖形函數(shù)表達(dá)式整合信息時(shí)，下面兩點(diǎn)可為我們提供便利：研究函數(shù)表達(dá)式二次函數(shù)關(guān)注四點(diǎn)一線，一次函數(shù)關(guān)注k、b； )關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)線段長找特殊圖形、特殊位置關(guān)系，尋求邊和角度信息二、精講精練1. 如圖，拋物線y=ax2-5ax+4（a0）經(jīng)過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BCx軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC（1）求拋物線的解析式（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使|MA-MB|最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2. 如圖，已知拋物線y=ax2-2ax-b（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，0)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D連接AC、CD，ACD=90（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且以B、A、F、E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PEAB于點(diǎn)E設(shè)PDE的周長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值4. 已知，拋物線經(jīng)過A(-1，0)，C(2，)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn) （不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且MPQ=45，設(shè)線段OP=x，MQ=，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍5. 已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A(1，0)，C(0，-3).（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P異于點(diǎn)A），如圖1，當(dāng)PBC的面積與ABC的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖2，當(dāng)PCB =BCA時(shí)，求直線CP的解析式圖1 圖2四、中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練1.如圖，在直角梯形OABC中，ABOC，BCx軸于點(diǎn)C，A(1，1)，B(3，1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)過點(diǎn)P作PQOA，垂足為Q設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t0）個(gè)單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點(diǎn)為P，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)M，交射線AB于點(diǎn)N，NQx軸于點(diǎn)Q，當(dāng)NP平分MNQ時(shí)，求m的值圖1 圖2附：參考答案一、圖形運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的面積問題1. （1）當(dāng)t=時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形此時(shí)，該矩形的面積為平方厘米（2） 當(dāng)0t1時(shí)，；當(dāng)1t2時(shí)，；當(dāng)2t3時(shí)， 2（1）90；4 （2）x=2. 3（1）當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)Q 恰好落在AB上.（2）當(dāng)0t時(shí)，；當(dāng)t6時(shí)， （3）由（2）問可得，當(dāng)0t時(shí)， ；當(dāng)t6時(shí)，；解得，或，此時(shí). 4（1）1 （2）（3）當(dāng)1t時(shí)，；當(dāng)t2時(shí)，. 5（1）（1，3），（3，2） （2）當(dāng)0t時(shí)，；當(dāng)t1時(shí)，；當(dāng)1t時(shí)，. 6（1）M（4，2） N（6，0）（2）當(dāng)0t1時(shí)，；當(dāng)1t4時(shí)，；當(dāng)4t5時(shí)，；當(dāng)5t6時(shí)，；當(dāng)6t7時(shí)， 二、二次函數(shù)中的存在性問題1.解：由題意，設(shè)OA=m，則OB=2m；當(dāng)BAP=90時(shí)，BAPAOB或BAPBOA； 若BAPAOB，如圖1，可知PMAAOB，相似比為2：1；則P1（5m，2m），代入，可知， 若BAPBOA，如圖2，可知PMAAOB，相似比為1：2；則P2（2m，），代入，可知，當(dāng)ABP=90時(shí)，ABPAOB或ABPBOA； 若ABPAOB，如圖3，可知PMBBOA，相似比為2：1；則P3（4m，4m），代入，可知， 若ABPBOA，如圖4，可知PMBBOA，相似比為1：2；則P4（m，），代入，可知，2.解：（1）由拋物線解析式可得B點(diǎn)坐標(biāo)（1，3）.要求直線BQ的函數(shù)解析式，只需求得點(diǎn)Q坐標(biāo)即可，即求CQ長度.過點(diǎn)D作DGx軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DFQP于點(diǎn)F.則可證DCGDEF.則DG=DF，矩形DGQF為正方形.則DQG=45，則BCQ為等腰直角三角形.CQ=BC=3，此時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）可得BQ解析式為y=x+4.（2）要求P點(diǎn)坐標(biāo)，只需求得點(diǎn)Q坐標(biāo)，然后根據(jù)橫坐標(biāo)相同來求點(diǎn)P坐標(biāo)即可.而題目當(dāng)中沒有說明DCE=30還是DCE=60，所以分兩種情況來討論. 當(dāng)DCE=30時(shí)，a）過點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DKQP于點(diǎn)K.則可證DCHDEK.則，在矩形DHQK中，DK=HQ，則.在RtDHQ中，DQC=60.則在RtBCQ中，CQ=，此時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1+,0）則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1+.代入可得縱坐標(biāo).P（1+,）.b）又P、Q為動(dòng)點(diǎn)，可能PQ在對(duì)稱軸左側(cè)，與上一種情形關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱. 由對(duì)稱性可得此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（1,） 當(dāng)DCE=60時(shí)，a) 過點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DNQP于點(diǎn)N.則可證DCMDEN.則，在矩形DMQN中，DN=MQ，則.在RtDMQ中，DQM=30.則在RtBCQ中，CQ=BC=，此時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，0）則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1+.代入可得縱坐標(biāo).P（1+,）.b）又P、Q為動(dòng)點(diǎn)，可能PQ在對(duì)稱軸左側(cè)，與上一種情形關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.由對(duì)稱性可得此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（1,）綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+,），（1,），（1+,）或（1,）.3解：（1）AB=BC=10，OB=8 在RtOAB中，OA=6 A（6，0）將A（6，0），B（0，-8）代入拋物線表達(dá)式，得， （2）存在：如果AMN與ACD相似，則或設(shè)M（0m0，a=1拋物線的解析式為：（2）當(dāng)AB為平行四邊形的邊時(shí)，則BAEF，并且EF= BA =4由于對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為5或者3 將x=5代入得y=12，F(xiàn)（5，12）將x=-3代入得y=12，F(xiàn)（-3，12）當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)F即為點(diǎn)D， F（1，4）綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，12），（3，12）或（1，4） 3、解：（1）對(duì)于，當(dāng)y=0，x=2；當(dāng)x=8時(shí)，y=.A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為 由拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，得 解得 （2）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M當(dāng)x=0時(shí)，y=. OM=.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），OA=2，AM= OM：OA：AM=3：4：5.由題意得，PDE=OMA，AOM=PED=90，AOM PED.DE：PE：PD=3：4：5點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，PD= 由題意知： 4、解：(1) 拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過A(-1，0)，C(0，)兩點(diǎn)，拋物線的解析式為y1= -x2+x+（2）解法一：過點(diǎn)M作MNAB交AB于點(diǎn)N，連接AM由y1= -x2+x+可知頂點(diǎn)M(1，2) ，A(-1，0)，B(3，0)，N(1，0)AB=4，MN=BN=AN=2，AM=MB=.AMN和BMN為等腰直角三角形.MPA+QPB=MPA