【教學(xué)設(shè)計(jì)】《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》（人教）.docx

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)后，通過具體實(shí)例了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的概念進(jìn)而學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)。教材的編寫中反映了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的很多對(duì)應(yīng)關(guān)系，為反函數(shù)的提出作為鋪墊。本本節(jié)的重難點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。解決有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)的問題時(shí)，一要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，二要注意底數(shù)的取值范圍的限制，需要分類討論時(shí)一定要分類討論。 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)規(guī)律. 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問題?！具^程與方法目標(biāo)】讓學(xué)生通過觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)并歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 學(xué)生通過觀察和類比函數(shù)圖像，體會(huì)兩種函數(shù)的單調(diào)性差異。【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力，體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì). 理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】底數(shù)對(duì)圖像的影響及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用。 課前準(zhǔn)備 回顧指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，閱讀材料對(duì)數(shù)的發(fā)明。 教學(xué)過程設(shè)置情境在的例中，考古學(xué)家利用估算出土文物或古遺址的年代，對(duì)于每一個(gè)含量，通過關(guān)系式，都有唯一確定的年代與之對(duì)應(yīng)。同理，對(duì)于每一個(gè)對(duì)數(shù)式中的，任取一個(gè)正的實(shí)數(shù)值，均有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，所以的函數(shù)。探索新知 一般地，我們把函數(shù)（且）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（，）。提問：（）在函數(shù)的定義中，為什么要限定且。（）為什么對(duì)數(shù)函數(shù)（且）的定義域是（，）。組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生更加理解對(duì)數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解。答：根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知可化為，由指數(shù)的概念，要使有意義，必須規(guī)定且。因?yàn)榭苫癁?，不管取什么值，由指?shù)函數(shù)的性質(zhì)，所以。下面我們來研究函數(shù)的圖像，并通過圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)：先完成表，并根據(jù)此表用描點(diǎn)法或用電腦畫出函數(shù) 再利用電腦軟件畫出 注意到：，若點(diǎn)的圖像上，則點(diǎn)的圖像上。 由于（）與（）關(guān)于軸對(duì)稱，因此，的圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱。 所以，由此我們可以畫出的圖像。先由學(xué)生自己畫出的圖像，再由電腦軟件畫出與的圖像。探究：選取底數(shù)，且）的若干不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像。觀察圖像，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎？作法：用多媒體再畫出，和提問：通過函數(shù)的圖像，你能說出底數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系嗎？函數(shù)的圖像有何特征，性質(zhì)又如何？先由學(xué)生討論、交流，教師引導(dǎo)總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)。(投影)圖像的特征函數(shù)的性質(zhì)（）圖像都在軸的右邊（）定義域是（，）（）函數(shù)圖像都經(jīng)過（，）點(diǎn)（）的對(duì)數(shù)是（）從左往右看，當(dāng)時(shí)，圖像逐漸上升，當(dāng)時(shí)，圖像逐漸下降（）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像在（，）點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都大于，在（，）點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都小于。當(dāng)時(shí)，圖像正好相反，在（，）點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都小于，在（，）點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都大于。（）當(dāng)時(shí)：，則； ，；當(dāng)時(shí)： ，則； ，。由上述表格可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下（先由學(xué)生仿造指數(shù)函數(shù)性質(zhì)完成，教師適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo)）：圖像性質(zhì)（）定義域（，）；（）值域；（）過點(diǎn)（，），即當(dāng)，；（）在（，）上是增函數(shù)在（，）是上減函數(shù).例題講解例 求下列函數(shù)的定義域（） （） （且） 分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知：；，解出不等式就可求出定義域。解：（）因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域?yàn)?（）因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域?yàn)? 例 比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大?。ǎ?（）（） （，且）分析：由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來完成：（）解法：用圖形計(jì)算器或多媒體畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像.在圖像上，橫坐標(biāo)為、的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的下方：所以，解法：由函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)，且，所以。解法：直接用計(jì)算器計(jì)算得：，（）第（）小題類似（）注：底數(shù)是常數(shù)，但要分類討論的范圍，再由函數(shù)單調(diào)性判斷大小。解法：當(dāng)時(shí)，在（，）上是增函數(shù)，且.所以，當(dāng)時(shí)，在（，）上是減函數(shù)，且。所以，解法：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)判斷大小不一，令 令 則當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，且所以，即當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，且所以，即說明：先畫圖像，由數(shù)形結(jié)合方法解答.課堂練習(xí)：練習(xí)第，題.反函數(shù)探究：在指數(shù)函數(shù)中，為自變量，為因變量，如果把當(dāng)成自變量，當(dāng)成因變量，那么是的函數(shù)嗎？如果是，那么對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？如果不是，請(qǐng)說明理由。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考與交流，得出結(jié)論。在指數(shù)函數(shù)中，是自變量， 是的函數(shù)（），而且其在上是單調(diào)遞增函數(shù)。過軸正半軸上任意一點(diǎn)作軸的平行線，與的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)。由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式關(guān)系，即對(duì)于每一個(gè)，在關(guān)系式的作用之下，都有唯一的確定的值和它對(duì)應(yīng)，所以，可以把作為自變量，作為的函數(shù)，我們說。從我們的列表中知道，是同一個(gè)函數(shù)圖像。引出反函數(shù)的概念（只讓學(xué)生理解，加寬學(xué)生視野）當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)。由反函數(shù)的概念可知，同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。如的反函數(shù)，但習(xí)慣上，通常以表示自變量，表示函數(shù)，對(duì)調(diào)中的，這樣是指數(shù)函的反函數(shù)。以后，我們所說的反函數(shù)是對(duì)調(diào)后的函數(shù)，如的反函數(shù)是。同理，）的反函數(shù)是且。課堂練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)（） （）補(bǔ)充練習(xí)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?。求函數(shù)的值域。已知，