小學奧數(shù)思維訓練-幾何圖形剪拼通用版.doc

2014年四年級數(shù)學思維訓練：幾何圖形剪拼1如圖，將一個正方形紙片剪成形狀、大小都相同的四塊，可以怎么剪？請大家畫出盡量多的方法（如果兩個圖形通過旋轉或翻轉后重合，就認為它們的形狀、大小是相同的）2觀察圖，ABCDEF是正六邊形，O是它的中心，畫出線段PQ后，就把正六邊形ABCDEF分成了兩個形狀、大小都相同的五邊形能否畫出3條線段，把正六邊形分成6個形狀、大小都相同的圖形？能否畫出幾條線段，把正六邊形分成3個形狀、大小都相同的四邊形？能否畫出幾條線段，把正六邊形分成3個形狀、大小都相同的五邊形？3如圖，在一塊正方形紙片中有一個正方形的空洞現(xiàn)在要求用一條經(jīng)過大正方形中心點的線段，把紙片分成面積相等的兩部分，應該怎么辦？4請把圖中的兩個圖形分別沿格線剪成四個形狀、大小都相同的圖形5請把圖沿格線分成形狀、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一個“”6如圖，三角形和六角星的每條邊長都相等，那么用多少個三角形可以拼成六角星？請在圖中表示出來7圖1是由五個相同大小的小正方形拼成的，圖2是一個正方形和一個等腰直角三角形拼成的請把這兩個圖形分別剪成四個形狀、大小都相同的圖形8如圖，請把一個大正方形分割為兩種面積不同的小正方形（1）如果要求兩種小正方形一共有6個，應該怎么分？（2）如果要求兩種小正方形一共有7個，應該怎么分？9如圖，有兩個面積相等的正方形紙片，現(xiàn)在想把它們剪拼成一個更大的正方形，要求如下：（1）如果分別剪開這兩個正方形，再拼接成一個大正方形，應該怎么辦？（2）如果只允許剪開一個正方形，再拼接成一個大正方形，應該怎么辦？10如圖是由若干個小正方形組成的圖形，你能將其剪成兩塊，然后拼成一個正方形嗎？11請在圖中標出分割線，把下圖沿格線分成形狀、大小都相同的四個部分，（如果兩個圖形通過旋轉或翻轉后重合，就認為它們的形狀、大小是相同的）12把圖沿格線分割成形狀、大小都相同的四個部分，請在圖中畫出具體的分割辦法13將圖分割成形狀、大小完全相同的四塊，請至少畫出4種不同的分法14一個邊長是7厘米的正方形紙片，最多能裁出多少個長是4厘米，寬是1厘米的紙條，請畫圖說明15將圖分成大小、形狀都相同的四塊，使得每一塊中都有A、B、C、D16將邊長分別是3厘米和4厘米的兩個正方形切割成四塊，然后將它們拼成一個邊長是5厘米的大正方形（先在左下圖畫出切割示意圖，后在右下圖畫出新拼成的正方形示意圖）17請將圖剪成三塊，再拼成一個正方形18將圖分割成四個形狀和大小都相同的部分，然后將它們拼接成一個正方形，請在原圖上標明分割線，并畫出正方形的拼接圖19如圖中長方形的長和寬分別是9厘米和4厘米，請把這個長方形剪成兩塊再拼成一個正方形20有一張長方形紙片，按圖所示剪成了三塊，已知這三塊紙片可拼成一個正方形，那么正方形的邊長為多少？請畫出具體的拼法21把七個長為4厘米、寬為3厘米的長方形既互不重疊又不留空隙地拼成一個大長方形，那么這個大長方形的周長最小是多少厘米？請畫出具體的拼法22用若干個邊長為1、2、3、4的正方形紙片互不重疊地拼成一個邊長為5的大正方形，那么最少需要紙片多少張？請畫出具體的拼法23將圖沿格線分割成大小、形狀完全相同的四個部分，你能想出幾種方法？（如果兩個圖形通過旋轉或翻轉后重合，就認為它們的形狀、大小是相同的）24如圖，長方形的長和寬分別是25厘米和16厘米請把這個長方形剪成兩塊，再拼成一個正方形25如圖1是一塊2549（單位：厘米）的長方形紙片，現(xiàn)在要沿虛線將它分成三塊，再拼成圖2的邊長為35厘米的正方形紙片請用實線標明剪切和拼接的方法，在這里，虛線劃分成的小長方形的大小均為57 （單位：厘米）26將圖沿格線分割成七個形狀不同的長方形（包含正方形），請在圖中用實線標出分割線27如圖是由5個小正方形組成的一個“十字架”請將它剪成若干塊，然后拼成一個大正方形28如圖，一個大長方形左上角缺少一個23的小長方形請把這個圖形分成三部分，再拼成一個正方形29有一個大正方形，現(xiàn)在要把它分割為12個小正方形，那么：（1）要形成2種面積不同的小正方形，可以如何分割？（2）要形成3種面積不同的小正方形，可以如何分割？（3）要形成4種面積不同的小正方形，可以如何分割？30請畫出一個三角形，并把它分成大小形狀都完全相同的4個小三角形如果要分為完全相同的16個小三角形，該如何畫？試卷第5頁，總5頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1比較常見的方法：【解析】試題分析：前三種是比較常見的方法，又因為正方形是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱的性質，正方形一定被經(jīng)過中心的直線平分據(jù)此解答即可解：比較常見的方法：因為只是要求分成形狀、大小都相同的四個部分，沒要求具體什么圖形，所以只要這兩條直線過正方形中心且相互垂直即可，因而有無數(shù)種剪法：點評：本題考查了中心對稱及正方形的性質，解決此類問題，要充分考慮題意的要求2根據(jù)分析畫圖如下：【解析】試題分析：不論把六邊形平均分成幾部分，六邊形的六條邊必須在分成的每一部分的外沿，其他邊不可能在六邊形的外邊，只能處在六邊形的內(nèi)部，從這個角度來計算，分成的每一部分保留的六邊形原來邊的條數(shù)是：圖（2），分成6個形狀、大小都相同的正三角形，含有原來邊的條數(shù)是：66=1條，相當于1條邊的長度，所以連接它的中心O，和六個頂點，即可符合要求；圖（3）分成3個形狀、大小都相同的四邊形，含有原來邊的條數(shù)是：63=2條，相當于2條邊的長度，這就有兩種可能，一是：相鄰的兩條邊的長度，二是：相鄰的3條邊，其中兩條邊的長度各取一半，所以只有前者才可滿足條件圖（4）把正六邊形ABCDEF分成3個形狀、大小都相同的五邊形，含有原來邊的條數(shù)是：63=2條，相當于2條邊的長度，這就有兩種可能，一是：相鄰的兩條邊的長度，二是：相鄰的3條邊，其中兩條邊的長度各取一半，所以只有后者才可滿足條件解：根據(jù)分析畫圖如下：點評：本題要從平均分成的每一部分圖形的特征和規(guī)律入手，找到每一部分圖形保留原有的邊的長度3如圖所示：【解析】試題分析：這兩個圖形都是中心對稱圖形，找出兩個圖形的對稱中心，過這兩個中心做直線，即可把紙片分成面積相等的兩部分解：如圖所示：點評：解答本題需結合圖形，利用中心對稱圖形的性質即可解決問題4把圖分成四個大小相等、形狀相同的圖形如下圖：【解析】試題分析：（1）第一個圖共12個小方格，要分成四個大小相等，形狀相同的圖形，每個圖形應由124=3個小方格組成；通過觀察，畫圖即可；（2）第二個圖共12個三角形，要分成四個大小相等，形狀相同的圖形，每個圖形應由124=3個三角形組成；進而分析畫出即可；解：把圖分成四個大小相等、形狀相同的圖形如下圖：點評：此題應結合題意，根據(jù)各圖的特點，進行分析，然后試畫，進而得出問題答案5答案如圖，【解析】試題分析：本題需要認真的觀察，共有12個小正方形，說明4個一組，根據(jù)圖形的特點，分成正規(guī)的小正方形是不可能的，因此只能分成不規(guī)則的圖形，方案如下解：答案如圖，點評：本題應結合題意進行分析，分析過程中最好通過實踐操作得出問題答案，并進行驗證612個，如圖所示：【解析】試題分析：觀察圖形，先把六角形的外部的六個角分割出6個與小三角形完全相同的三角形，則內(nèi)部是一個正六邊形，再把正六邊形的六個頂點分別與正六邊形的中心連接起來，又可以分割成6個與小三角形完全相同的三角形，所以拼成這個六角形，一共要6+6=12個小三角形，據(jù)此即可解答解：根據(jù)題干分析可得，拼成這個六角形，一共要6+6=12個小三角形，故答案為：12點評：根據(jù)六角形的特點，先把這個圖形進行分割，即可解答問題7如圖所示：紅線為切割線：（1）（2）【解析】試題分析：（1）因為給出的是五個正方形拼成的圖形，所以要將圖形切分成四塊形狀、大小都一樣的圖形，也就是必須把這5個正方形平均分成四份，所以要把其中的正方形切割完成，如下圖（2）設正方形的面積為2，則BEC的面積為1，根據(jù)題意，分成的每一個直角梯形的面積為，然后找出正方形的中心O，過中心O分別作OFAD交AB于點F、作OGCD交BE于點H，交BC邊于點G，連接OD、HE，即可作出解：如圖所示：紅線為切割線：（1）（2）點評：（1）解答本題的關鍵是如何將五個正方形平均分成四份，由此根據(jù)圖形的特點進行分割（2）本題主要考查了復雜作圖，根據(jù)面積確定出從正方形的中心入手求解是解題的關鍵，難度中等，但不容易考慮8（1）（2）【解析】試題分析：（1）將大正方形方的邊長平均分成3等份，則可將大正方形分割為9個相等的小正方形，其中4個相鄰的組成1個，其余5個小的各成1個（2）將大正方形方的邊長平均分成4等份，分成3個22，4個11即可解：（1）（2）點評：此題考查了學生實際操作以及空間想象能力9：如圖所示：（1）（2）【解析】試題分析：（1）分別剪開這兩個正方形的對角線，各分成兩個直角三角形，把這兩個三角形拼成一個大三角形，這樣就把四個小直角三角形拼成了兩個大直角三角形，再拼成正方形即可（2）沿對角線切開，分成四個三角形，把四個三角形拼成一個菱形，找出菱形各邊中點，連結即可解：如圖所示：（1）（2）點評：此題考查了圖形的拆拼，正確分析圖形，做題時最好是先結合實物進行分割，進行觀察，然后選出最佳答案10如圖：【解析】試題分析：因為正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，所以根據(jù)給出的圖的特點，進行如下切割和重新拼組為正方形如下解：如圖：點評：本題主要考查了學生的拼組的能力，要根據(jù)給出的圖形的特點和正方形的特點解答11作圖如下【解析】試題分析：因為共有16個方格，分成形狀、大小都相同的四個部分，那么每個部分就有4個方格，根據(jù)原圖形狀，可分成4個“L”形的圖形，解決問題解：作圖如下點評：仔細觀察圖形，根據(jù)圖形特點，結合“如果兩個圖形通過旋轉或翻轉后重合，就認為它們的形狀、大小是相同的”即可作出圖形12【解析】試題分析：因為共有24個三角形，沿格線分割成形狀、大小都相同的四個部分，每部分包括6個三角形，由此進行劃分即可解：點評：此題考查了圖形的拆拼，明確每部分包括6個三角形，是解答此題的關鍵13【解析】試題分析：將圖分割成形狀、大小完全相同的四塊，即每個圖形的面積占整個圖形面積的，結合圖形，進行分割即可解：點評：本題要抓住“把該圖形要分割成四個大小相等、形狀相同的圖形，”這條信息，從中得出每個圖形要占整個圖形面積的是順利分割的突破口14最多能剪出12個這樣的長方形【解析】試題分析：根據(jù)題干中圖形的剪切方法可得：在正方形的每條邊長上，可以剪出一個長邊4厘米，剩下的3厘米可以截成3條1厘米的寬邊，如此一共可以剪出3+3+3+3=12個出4厘米、寬1厘米的小長方形，據(jù)此即可解答問題解：根據(jù)題干分析可得，最多能裁出3+3+3+3=12個這樣的長方形：答：最多能剪出12個這樣的長方形點評：此題利用畫圖的方法解答更簡單、直觀，此題也可以利用面積公式解答：77（41）12（個）15根據(jù)分析，分割如下：【解析】試題分析：因為每一塊中都要帶有A、B、C、D各一個根據(jù)A、B、C、D的位置特點，先把A、B、C、D劃分出四個部分，再根據(jù)A、B、C、D的位置特點將中圖形劃分出四個完全相同的四個圖形即可解：根據(jù)分析，分割如下：點評：此題主要考查圖形的劃分，要結合A、B、C、D的位置特征進行劃分16如下圖所示，即可將這兩個正方形拼組成一個邊長為5厘米的大正方形：【解析】試題分析：大正方形不動，把小正方形切割成寬為1厘米的三部分，即可拼組成一個邊長為5厘米的正方形解：如下圖所示，即可將這兩個正方形拼組成一個邊長為5厘米的大正方形：點評：抓住正方形的特點進行討論拼組17【解析】試題分析：依據(jù)圖示可得：原圖中可分為上面邊長為3的正方形，以及下面邊長為4的正方形，若想把原圖分成三塊再拼成正方形，拼成正方形的邊長一定不能是兩個正方形的邊長，且一定大于4，故此只能把原圖中邊長是7的邊分開，據(jù)此即可解答解：點評：本題比較抽象，也比較難以找出突破口，分圖時不要僅僅局限于原圖的邊長，要根據(jù)具體情況進行重組18拼成的正方形的邊長為6，畫圖分割如下：【解析】試題分析：我們不難技術處題中圖形的面積為36，因為36=66，所以拼成的正方形的邊長為6，由此畫出正方形的拼接圖解：23+6（2+1+1）+23=6+24+6=36因為36=66，所以拼成的正方形的邊長為6，畫圖分割如下：點評：此題考查了圖形的切拼，通過分析、計算得出拼成的正方形的邊長為6，是解答此題的關鍵19如圖分割即可：【解析】試題分析：長和寬分別為9厘米和4厘米的長方形，它的面積為36平方厘米，剪拼后的正方形的面積也應該是36平方厘米，它的邊長為6厘米；由此把長方形的面積平均分成36份，然后分成2部分，并且使兩部分的形狀一樣即可解：94=36（平方厘米），因為66=36，所以剪拼后的正方形的面積也應該是36平方厘米，它的邊長為6厘米；如圖分割即可：點評：此題考查了圖形的切拼，明確剪拼后的正方形的面積是36平方厘米，它的邊長為6厘米，是解答此題的關鍵20拼成的正方形的邊長為12，拼接如下：【解析】試題分析：因為長方形的面積=長寬，由此即可求出長方形的面積，為：（12+4）9=144，因為：1212=144，所以拼成的正方形的邊長為12，由此根據(jù)給出的圖形，把三塊進行拼接即可解：（12+4）9=144，因為：1212=144，所以拼成的正方形的邊長為12，拼接如下：點評：此題考查了圖形的切拼，明確拼成是正方形的邊長是12，是解答此題的關鍵21由以上分析，周長最小的拼法如圖所示：周長為： 38厘米【解析】試題分析：可以拼成3種，其周長分別是：38cm，50cm，62cm周長最小的拼法是：3個長方形橫著拼接成12厘米乘3厘米的長方形，剩下的4個長方形豎著拼成12厘米乘4厘米的長方形再把這兩個長方形拼成12厘米乘7厘米的長方形這個長方形的周長是38厘米解：由以上分析，周長最小的拼法如圖所示：周長為：（43+3+4）2=192=38（厘米）點評：此題屬于圖形的切拼問題，考查學生的空間想象力，通過畫圖，解決問題22由以上分析，拼法如下：【解析】試題分析：根據(jù)題意，要求用的紙片最少，應盡量用邊長最大的，但通過操作，如果用邊長4的，但用的邊長1的會更多因此應用：一張邊長為3的，三張邊長為2的，四張邊長為1的，這樣用的張數(shù)最少解：由以上分析，拼法如下：共用了8張紙片一張邊長為3的，三張邊長為2的，四張邊長為1的，共用了8張紙片點評：此題既要抓住拼成的正方形邊長為5，還要考慮“最少”23如圖所示：【解析】試題分析：通過觀察，圖中一共32個小正方形，平均分成四個部分，每個部分就要有8個小正方形，根據(jù)要求，作出圖形即可解：如圖所示：點評：此題考查了學生想象、思維以及實際操作能力24如圖所示：【解析】試題分析：因為長方形面積為2516=400（平方厘米），拼成的正方形的面積也應是400平方厘米，因此正方形的邊長應為20厘米，如下圖所示解：如圖所示：點評：根據(jù)長方形和正方形面積相等進行剪拼25由以上分析，圖示如下：【解析】試題分析：把長方形紙片右邊2列5行剪去，再把剪下的部分2列2行（即a），補在右下角（即a）；然后再在剪下的剩余部分中剪掉b和c，補在如圖所示圖2的b和c部分；最后把剩下的d和c剪開，補在圖二d和c部分即可解：由以上分析，圖示如下：點評：此題屬于實際操作題，運用實物實際操作一下，問題不難解決26是1個正方形；4個；2個；3個；5個；6個；4個【解析】試題分析：大正方形中共有25個小正方形，要求分割成七個形狀不同的長方形（包含正方形），那么先從分成的正方形的個數(shù)入手：1+2+3+4+5+6=21，還剩4個，拼成一個正方形即可解：是1個正方形；4個；2個；3個；5個；6個；4個點評：此題考查學生綜合分析以及進行實際操作的能力27由分析可知，答案如圖，【解析】試題分析：首先沿著其中兩個方格的對角線分割成兩部分：；拼成如圖：再沿圖分割：對應把放到的位置即可解：由分析可知，答案如圖，點評：本題主要考查圖形的分割與拼湊，注意第一次分