高中數(shù)學 2.1.3 函數(shù)的簡單性質(zhì) 單調(diào)性課件 蘇教版必修1.ppt

第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2 1 3函數(shù)的簡單性質(zhì) 單調(diào)性 數(shù)與形 本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無形時少直覺形少數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬事休切莫忘 幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠聯(lián)系莫分離 華羅庚 從左至右圖象呈 趨勢 上升 觀察第一組函數(shù)圖象 指出其變化趨勢 o o o 1 1 1 1 1 1 情景創(chuàng)設(shè)1 從左至右圖象呈 趨勢 下降 觀察第二組函數(shù)圖象 指出其變化趨勢 o o o 1 1 1 1 1 1 y 從左至右圖象呈 趨勢 局部上升或下降 觀察第三組函數(shù)圖象 指出其變化趨勢 x y 1 1 1 1 o o o 1 1 1 1 在該區(qū)間內(nèi)當x的增大時 函數(shù)值y反而減小 圖象某一該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢 在該區(qū)間內(nèi)當x的增大時 函數(shù)值y也增大 圖象在某一區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢 函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性 1 對于某函數(shù) 若在區(qū)間 0 上 當x 1時 y 1 當x 2時 y 3 能否說在該區(qū)間上y隨x的增大而增大呢 思考 2 若x 1 2 3 4 時 相應(yīng)地y 1 3 4 6 能否說在區(qū)間 0 上 y隨x的增大而增大呢 3 若有n個正數(shù)x1 x2 x3 xn 它們的函數(shù)值滿足 y1 y2 y3 yn 能否就說在區(qū)間 0 上y隨著x的增大 而增大呢 若x取無數(shù)個呢 如圖為某地區(qū)一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖 觀察這張氣溫變化圖 問題1 說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐步升高的或下降的 問題2 怎樣用數(shù)學語言來刻畫 4 14 內(nèi) 隨著時間的增大氣溫逐漸升高 這一特征 t1 t2 f t1 f t2 情景創(chuàng)設(shè)2 函數(shù)f x 在給定區(qū)間上為增函數(shù) 如何用x與f x 來描述上升的圖象 如何用x與f x 來描述下降的圖象 函數(shù)f x 在給定區(qū)間上為減函數(shù) 數(shù)學構(gòu)建 x1 x2 y1 y2 x2 x1 y1 y2 小結(jié) 單調(diào)函數(shù)的圖像特征與數(shù)量特征 自左至右 圖象上升 自左至右 圖象下降 y隨x的增大而增大 當x1 x2時 y1 y2 y隨x的增大而減小 當x1 x2時 y1 y2 1 函數(shù)單調(diào)性是對于定義域內(nèi)的某個子區(qū)間而言的 是函數(shù)的局部性質(zhì) 2 理解函數(shù)單調(diào)性的時候注意三點 x1 x2是在同一個區(qū)間上 任意取的兩個實數(shù) 具有任意性 一般都不妨設(shè)為一大一小 3 函數(shù)單調(diào)性反映的是函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上函數(shù)值隨x而變化的趨勢 注意 例1 畫出下列函數(shù)圖像 并寫出單調(diào)區(qū)間 討論1 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義 變 試討論在和上的單調(diào)性 數(shù)學應(yīng)用 練習 填表 函數(shù) 單調(diào)區(qū)間 k 0 k 0 k 0 k 0 增函數(shù) 減函數(shù) 減函數(shù) 增函數(shù) 單調(diào)性 變式2 討論的單調(diào)性 成果交流 變式1 討論的單調(diào)性 例1 畫出下列函數(shù)圖像 并寫出單調(diào)區(qū)間 函數(shù) 單調(diào)區(qū)間 單調(diào)性 增函數(shù) 增函數(shù) 練習2 填表 二 減函數(shù) 減函數(shù) 練習 下圖是定義在 5 5 上的函數(shù)y f x 的圖象 根據(jù)圖象說出y f x 的單調(diào)區(qū)間 以及在每一單調(diào)區(qū)間上 y f x 是增函數(shù)還是減函數(shù) 解 y f x 的單調(diào)區(qū)間有 5 3 3 1 1 3 3 5 其中y f x 在 5 3 1 3 上 是減函數(shù) 在 3 1 3 5 上是增函數(shù) 作圖是發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的方法之一 證明 取值 判號 下結(jié)論 例2求證 函數(shù)在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù) 作差變形 證明函數(shù)單調(diào)性的步驟 第一步 取值 即任取區(qū)間內(nèi)的兩個值 且x1 x2 第二步 作差變形 將f x1 f x2 通過因式分解 配方 有理化等方法 向有利于判斷差的符號的方向變形 第三步 判號 確定差的符號 適當?shù)臅r候需要進行討論 第四步 下結(jié)論 根據(jù)定義作出結(jié)論 取值 作差變形 判號 下結(jié)論 本堂課小結(jié) 1 函數(shù)單調(diào)性的定義 2 利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并判斷其單調(diào)性 3 利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性 練習 求證函數(shù)在區(qū)間 1 上是單調(diào)減函數(shù) 證 在區(qū)間 1 上任意取兩個值 且 取值 作差變形 判號 下結(jié)論 則 單調(diào)遞增區(qū)間 單調(diào)