數(shù)學人教版八年級上冊線段垂直平分線的性質和判定

線段垂直平分線的性質和判定 河北邯鄲市磁縣阜才中學：鄭蘭芳一、教學目標1. 了解軸對稱圖形中，對應點所連線段被對稱軸垂直平分的性質；2. 理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上的定理；3. 初步理解線段的垂直平分線的集合定義，有意識滲透數(shù)學的研究方法，滲透集合思想，促進學生數(shù)學認知的科學建構4. 從運動變化的角度加深對平面圖形的認識，發(fā)展幾何直覺，增進對數(shù)學的理解。 二、重點、難點1. 重點：線段垂直平分線定理、逆定理.2. 難點：線段垂直平分線定理、逆定理的正確理解和應用.三、教學過程1、線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等PCAB,AC=CBPA=PB注意：文字敘述題要根據(jù)題意畫出圖形寫出已知求正C已知：PCAB,AC=CB求證：PA=PB證明：PCAB ACP=BCP在ACP和BCP中，AC=CBACP=BCPPC=PCACPBCP(SAS)PA=PB2、反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？通過探究可以得到：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上已知：PA=PB求證：點P在線段AB的垂直平分線上證明：作PCAB,垂足為CACP=BCP在RtACP和RtBCP中PA=PB PC=PCRtACPRtBCP（HL)AC=BC點P在線段AB的垂直平分線上C3、在線段AB垂直平分線l上的點與A、B距離都相等；反過來，與兩點A 、B的距離相等的點都在l上,所以直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合PA=PB,DA=DBPDAB,AC=CB C D四、鞏固練習1. 已知：如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點P. 求證：PA=PB=PC證明：ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點PPA=PB，PB=PCPA=PB=PC2如圖，DE是ABC邊AB的垂直平分線，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求AEC的周長解：DE是ABC邊AB的垂直平分線EB=EAAEC的周長=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9=9五、提高題已知線段AB（1） 若CA=CB，問：過C點的直線是不是線段AB的垂直平分線？若不是，請找出反例.（2） 若CA=CB，DA=DB，問過C和D兩點的直線是不是線段AB的垂直平分線？為什么？答：（1）過C點的直線不一定是線段AB的垂直平分線，反例：如圖，CA=CB，但直線CD不是線段AB的垂直平分線.（2）過C和D兩點的直線是線段AB的垂直平分線。因為點C、點D到線段AB的兩端點距離相等，它們一定都在線段AB的垂直平分線上，由“兩點確定一條直線”可知過C和D兩點的直線必是線段AB的垂直平分線六、小結：1. 了解軸對稱圖形中，對應點所連線段被對稱軸垂直平分的性質；2. 理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，到