高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （基礎(chǔ)知識+小題全取+考點通關(guān)+課時檢測）2.9函數(shù)與方程課件 新人教A版.ppt

知識能否憶起 1 函數(shù)的零點 1 函數(shù)零點的定義 函數(shù)y f x 的圖像與稱為這個函數(shù)的零點 橫軸的交點的橫坐標(biāo) 2 幾個等價關(guān)系 方程f x 0有實數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖像與x軸有交點 函數(shù)y f x 有零點 3 利用函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)零點 若函數(shù)y f x 在閉區(qū)間 a b 上的圖像是連續(xù)曲線 并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號 即 則在區(qū)間 a b 內(nèi) 函數(shù)y f x 至少有一個零點 即相應(yīng)的方程f x 0在區(qū)間 a b 內(nèi)至少有一個實數(shù)解 2 二分法每次取區(qū)間的中點 將區(qū)間一分為二 再經(jīng)比較 按需要留下其中一個的方法稱為二分法 相反 f a f b 0 小區(qū)間 小題能否全取 1 教材習(xí)題改編 下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點的是 答案 c 2 教材習(xí)題改編 在以下區(qū)間中 函數(shù)f x x3 3x 3的零點所在的區(qū)間是 a 1 0 b 1 2 c 0 1 d 2 3 解析 注意到f 1 70 f 2 11 0 f 3 33 0 結(jié)合各選項知 c項正確 答案 c 3 若函數(shù)f x ax b有一個零點是2 那么函數(shù)g x bx2 ax的零點是 解析 答案 c 答案 2 3 5 已知函數(shù)f x x2 x a在區(qū)間 0 1 上有零點 則實數(shù)a的取值范圍是 解析 函數(shù)f x x2 x a在 0 1 上有零點 f 0 f 1 0 即a a 2 0 解得 2 a 0 答案 2 0 1 函數(shù)的零點不是點 函數(shù)y f x 的零點就是方程f x 0的實數(shù)根 也就是函數(shù)y f x 的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo) 所以函數(shù)的零點是一個數(shù) 而不是一個點 在寫函數(shù)零點時 所寫的一定是一個數(shù)字 而不是一個坐標(biāo) 2 對函數(shù)零點存在的判斷中 必須強(qiáng)調(diào) 1 f x 在 a b 上連續(xù) 2 f a f b 0 3 在 a b 內(nèi)存在零點 這是零點存在的一個充分條件 但不必要 3 對于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù) 其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號 例1 2012 唐山統(tǒng)考 設(shè)f x ex x 4 則函數(shù)f x 的零點位于區(qū)間 a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 2 3 確定函數(shù)零點所在的區(qū)間 自主解答 f x ex x 4 f x ex 1 0 函數(shù)f x 在r上單調(diào)遞增 f 1 e 1 1 4 5 e 10 f 1 f 2 0 故零點x0 1 2 答案 c 利用函數(shù)零點的存在性定理判斷零點所在的區(qū)間時 首先看函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是否連續(xù)不斷 再看是否有f a f b 0 若有 則函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)必有零點 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 4 答案 b 判斷函數(shù)零點個數(shù) a 0b 1c 2d 3 a 4b 3c 2d 1 答案 1 b 2 a 判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法 1 解方程法 令f x 0 如果能求出解 則有幾個解就有幾個零點 2 零點存在性定理法 利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間 a b 上是連續(xù)不斷的曲線 且f a f b 0 還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì) 如單調(diào)性 奇偶性 周期性 對稱性 才能確定函數(shù)有多少個零點 3 數(shù)形結(jié)合法 轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題 先畫出兩個函數(shù)的圖象 看其交點的個數(shù) 其中交點的個數(shù) 就是函數(shù)零點的個數(shù) 答案 d 例3 2011 遼寧高考改編 已知函數(shù)f x ex x a有零點 則a的取值范圍是 自主解答 f x ex x a f x ex 1 令f x 0 得x 0 當(dāng)x0時 f x 0 函數(shù)f x 在 0 上是增函數(shù) 故f x min f 0 1 a 若函數(shù)f x 有零點 則f x min 0 即1 a 0 得a 1 答案 1 函數(shù)零點的應(yīng)用 若函數(shù)變?yōu)閒 x lnx 2x a 其他條件不變 求a的取值范圍 已知函數(shù)有零點 方程有根 求參數(shù)取值常用的方法 1 直接法 直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式 再通過解不等式確定參數(shù)范圍 2 分離參數(shù)法 先將參數(shù)分離 轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決 3 數(shù)形結(jié)合法 先對解析式變形 在同一平面直角坐標(biāo)系中 畫出函數(shù)的圖象 然后數(shù)形結(jié)合求解 3 已知函數(shù)f x 滿足f x 1 f x 1 且f x 是偶函數(shù) 當(dāng)x 0 1 時 f x x 若在區(qū)間 1 3 上函數(shù)g x f x kx k有4個零點 則實數(shù)k的取值范圍是 函數(shù)零點問題主要有四類 一是判斷函數(shù)零點或方程根的個數(shù) 二是利用函數(shù)零點確定函數(shù)解析式 三是確定函數(shù)零點或方程根的取值范圍 四是利用函數(shù)零點或根的個數(shù)求解參數(shù)的取值范圍 解決這些問題主要用數(shù)形結(jié)合法 1 函數(shù)零點個數(shù)的判斷函數(shù)零點的個數(shù)即為方程f x 0根的個數(shù) 可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f x 的圖象與x軸交點的個數(shù)進(jìn)行判斷 也可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù) 如例2 1 2 利用函數(shù)零點求解函數(shù)解析式由函數(shù)的零點利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式 求解時要結(jié)合函數(shù)的圖象 解析 由圖象可知 函數(shù)圖象與x軸交于三點 1 0 0 0 2 0 故該函數(shù)有三個零點 1 0 2 由f 0 0 得d 0 故函數(shù)解析式可化為f x x3 bx2 cx x x2 bx c 顯然 1 2為方程x2 bx c 0的兩根 答案 d 3 零點取值范圍的確定函數(shù)零點的取值范圍 即為方程f x 0的根的取值范圍 主要利用零點存在性定理解決 可結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì) 根據(jù)圖象上的一些特殊點靈活處理 如本節(jié)例1 4 由零點個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)確定函數(shù)解析式中參數(shù)的取值范圍 主要利用數(shù)形結(jié)合的方法 根據(jù)函數(shù)的極值與區(qū)間的端點值構(gòu)造參數(shù)所滿足的不等式 通過解不等式求解其取值范圍 典例2 已知函數(shù)f x x3 3x2 9x 3 若函數(shù)g x f x m在x 2 5 上有3個零點 則m的取值范圍為 a 24 8 b 24 1 c 1 8 d 1 8 答案 d 題后悟道 解決此類問題主要依據(jù)函數(shù)圖象的特征 利用區(qū)間端點處的函數(shù)值 函數(shù)的極值等構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式 注意函數(shù)在區(qū)間的端點值對參數(shù)取值范圍的影響 如該題中f 2 與f 5 這兩個端點值決定著方程g x f x m在x 2 5 上的零點個數(shù) 若m 8或 248或m 24時 則該方程沒有實根 總之 解決函數(shù)零點的有關(guān)問題主要利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì) 主要包括函數(shù)的單調(diào)性與極值以及函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值 然后畫出函數(shù)圖象 結(jié)合函數(shù)圖象的特征判斷 求解 1 2012 湖北高考 函數(shù)f x xcosx2在區(qū)間 0 4 上的零點個數(shù)為 a 4b 5c 6d 7 教師備選題 給有能力的學(xué)生加餐 答案 c 2 對于定義域為d的函數(shù)f x 若存在區(qū)間m a b d a b 使得 y y f x x m m 則稱區(qū)間m為函數(shù)f x 的 等值區(qū)間 給出下列四個函數(shù) f x 2x f x x3 f x sinx f x log2x 1 則存在 等值區(qū)間 的函數(shù)是 把正確的序號都填上 解析 問題等價于方程f x x在函數(shù)的定義域內(nèi)是否存在至少兩個不相等的實根 由于2x x 故函數(shù)f x 2x不存在等值區(qū)間 由于x3