高中數(shù)學(xué) 第二章 2.1.4 兩條直線的交點(diǎn)課件 蘇教版必修2.ppt

2 1直線與方程 2 1 4兩條直線的交點(diǎn) 理解教材新知 把握熱點(diǎn)考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 第二章平面解析幾何初步 入門答辯 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 新知自解 如圖所示 問題1 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和兩直線方程有什么關(guān)系 提示 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩直線方程的公共解 即是兩直線方程組成的二元一次方程組的解 問題2 若給出兩直線y x 1和y 3x 2 如何求其交點(diǎn)坐標(biāo) 提示 聯(lián)立方積組 求方程組的解即可 1 兩直線的交點(diǎn)設(shè)兩條直線的方程分別是l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 如果兩條直線相交 由于交點(diǎn)同時(shí)在這兩條直線上 交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的 反之 如果這兩個(gè)二元一次方程只有一個(gè)公共解 那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l1和l2的交點(diǎn) 公共解 2 方程組的解的組數(shù)與兩直線的位置關(guān)系 0 1 無數(shù) 平行 相交 重合 1 求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 實(shí)際上是求由直線l1和直線l2的方程組成的方程組的解 2 若方程組有無窮組解 則l1和l2重合 反之也成立 判斷下列直線的位置關(guān)系 若相交求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo) 1 l1 x 2y 5和l2 2x y 1 2 l1 y 3x 1 l2 6x 2y 3 0 思路點(diǎn)撥 求出每條直線的斜率 判斷是否相等 若斜率不相等聯(lián)立方程組求交點(diǎn) 一點(diǎn)通 兩條直線相交的判定方法 1 下列各組直線中 其中相交為 組 y x 2和y 1 x y 1 0和y x 5 x my 1 0 m 2 和x 2y 1 0 2x 3y 1 0和4x 6y 1 0 解析 顯然相交 平行 直線x my 1 0過點(diǎn) 1 0 直線x 2y 1 0過點(diǎn) 1 0 故兩直線相交 兩直線平行 答案 2 兩條直線2x 3y m 0和x my 12 0的交點(diǎn)在x軸上 那么m的值是 答案 24 3 直線ax 2y 1 0與直線6x 4y c 0相交 則a c的取值范圍是 答案 a 3 c r 求經(jīng)過兩直線l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交點(diǎn)p 且與直線l3 3x 4y 5 0垂直的直線l的方程 思路點(diǎn)撥 可先求交點(diǎn)坐標(biāo) 再利用點(diǎn)斜式求直線方程 或利用過兩直線交點(diǎn)的直線系方程求解 法二 設(shè)直線l的方程為x 2y 4 x y 2 0 即 1 x 2 y 4 2 0 又 l l3 3 1 4 2 0 解得 11 直線l的方程為4x 3y 6 0 一點(diǎn)通 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是聯(lián)立兩直線方程所得方程組的解 本題解法一采用常規(guī)方法 先通過方程組求出兩直線交點(diǎn) 再根據(jù)垂直直線求出斜率 由點(diǎn)斜式求解 而解法二則采用了過直線a1x b1y c1 0與a2x b2y c2 0的交點(diǎn)的直線系方程 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 直接設(shè)出過兩直線交點(diǎn)的方程 再根據(jù)垂直條件求出待定系數(shù)即可 4 本例中若所求直線l與l3平行 求直線l的方程 5 直線ax by 16 0與x 2y 0平行 并過直線4x 3y 10 0和2x y 10 0的交點(diǎn) 求a b的值 1 判斷兩條直線相交的方法 1 代數(shù)法 即解兩條直線方程組成的方程組 若一解