高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示配套課件 理 新人教A版 .pptVIP

第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 考點梳理 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個 的向量 那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a 有且只有一對實數(shù) 1 2 使a 其中 不共線的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 1 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 不共線 1e1 2e2 2 平面向量的正交分解一個平面向量用一組基底e1 e2表示成a 1e1 2e2的形式 我們稱它為向量a的 當(dāng)e1 e2所在直線互相垂直時 這種分解也稱為向量a的 3 平面向量的坐標(biāo)表示對于向量a 當(dāng)它的起點移至原點o時 其終點坐標(biāo) x y 稱為向量a的 記作a 分解 正交分解 x y 坐標(biāo) 1 加法 減法 數(shù)乘運算 2 平面向量的坐標(biāo)運算 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 3 平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 則a與b共線 a 4 平面向量垂直的坐標(biāo)表示設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則a b a b 0 終點 始點 x1y2 x2y1 0 x1x2 y1y2 0 b 兩點注意平面向量的基本定理是向量用坐標(biāo)表示的理論基礎(chǔ) 要特別注意兩點 一是兩個不共線的向量才能作為基底 二是任意一個向量用基底表示時的唯一性 一個考情分析向量的基本運算包括幾何運算和坐標(biāo)運算 在高考中經(jīng)?？疾閮蓚€向量平行 垂直的坐標(biāo)運算 向量的幾何運算主要利用向量的平行四邊形 三角形法則解題 關(guān)鍵是充分利用幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換和化簡 用已知向量表示出未知向量 助學(xué) 微博 解析a1 a2 an 1 an 3 4 答案 3 4 答案3a b 考點自測 1 已知a1 a2 an 0 且an 3 4 則a1 a2 an 1 2 若向量a 1 1 b 1 1 c 4 2 用a b表示c 則c 解析 a b 2 6 3 x 0 x 4 答案 4答案 4 6 3 2012 南京一模 若向量a 2 3 b x 6 且a b 則實數(shù)x 4 設(shè)向量a 1 3 b 2 4 若向量4a 3b 2a c表示的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形 則向量c 考向一平面向量基本定理的應(yīng)用 方法總結(jié) 應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加 減或數(shù)乘運算 共線向量定理的應(yīng)用起著至關(guān)重要的作用 當(dāng)基底確定后 任一向量的表示都是唯一的 例2 2013 鹽城模擬 已知a b是兩個不共線的非零向量 考向二平面向量的坐標(biāo)運算 方法總結(jié) 利用向量的坐標(biāo)運算解題 主要就是根據(jù)相等向量坐標(biāo)相同這一原則 通過列方程 組 進(jìn)行求解 在將向量用坐標(biāo)表示時 要看準(zhǔn)向量的起點和終點坐標(biāo) 也就是要注意向量的方向 不要寫錯坐標(biāo) 訓(xùn)練2 2012 常州第一學(xué)期期末考試 已知m x r 向量a x m b m 1 x x 1 當(dāng)m 0時 若 a 1 m對任意實數(shù)x恒成立 求m的取值范圍 1 若b c 求tan tan 的值 2 求a2 b c的值 解 1 由b c 得2cos cos 0 所以2cos cos 2sin sin cos cos sin sin 0 考向三平面向量共線的坐標(biāo)運算 2 a2 b c sin2 sin2 cos cos 2 sin2 sin2 cos2 cos2 sin2 sin2 2 sin2 1 sin2 cos2 cos2 sin2 2 sin2 cos2 cos2 sin2 2 cos2 sin2 2 1 2 1 方法總結(jié) 在向量共線問題中 一般是根據(jù)其中的一些關(guān)系求解參數(shù)值 如果向量是用坐標(biāo)表示的 就可以使用兩個向量共線的充要條件的坐標(biāo)表示列出方程 根據(jù)方程求解其中的參數(shù)值 訓(xùn)練3 2012 南京二模 設(shè)向量a 2 sin b 1 cos 為銳角 縱觀近幾年的高考試題 高頻考點的主要考查內(nèi)容為平面向量基本定理 以平面圖形為載體 考查向量的平行四邊形法則和向量坐標(biāo)形式的運算 試題難度較大 熱點突破14利用平面向量基本定理解題的技法 審題與轉(zhuǎn)化 第一步 構(gòu)造以oc為對角線的平行四邊形 利用平面向量基本定理解題或以o為原點 oa為x軸建系 利用坐標(biāo)法求解 反思與回顧 第三步 向量的坐標(biāo)運算 實現(xiàn)了向量運算的代數(shù)化 將數(shù)與形密切結(jié)合起來 使很多幾何問題的解決轉(zhuǎn)化為數(shù)量運算 解題中要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用 答案 2 4 高考經(jīng)典題組訓(xùn)練 2 2012 重