最值與導(dǎo)數(shù)的教學(xué)設(shè)計+(二外附熊興鋒).doc

教學(xué)基本信息課題函數(shù)在閉區(qū)間上的最值與導(dǎo)數(shù)學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段： 選修2-2年級高二年級教材書名：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué) 選修2-2 出版社：人民教育出版社 出版日期：2007 年 1 月第2版函數(shù)在閉區(qū)間上的最值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計北京第二外國語學(xué)院附屬中學(xué) 熊興鋒 2012.3.12一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)：本課內(nèi)容是人教社A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（選修2-2）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的單元復(fù)習(xí)課建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，“學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動建構(gòu)內(nèi)部心理結(jié)構(gòu)的過程，是學(xué)習(xí)者的已有經(jīng)驗與其主動選擇的信息相互作用，主動建構(gòu)信息意義的過程” 復(fù)習(xí)課的教學(xué)目的是幫助學(xué)生對所學(xué)知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，并形成一個有機(jī)的整體，以利于學(xué)生更好地掌握基本技能，提煉數(shù)學(xué)思想方法，最終建構(gòu)成自己的知識體系二、教學(xué)背景分析： （一）授課內(nèi)容分析：函數(shù)的值域和最值是函數(shù)的重要性質(zhì)，也是歷年高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題導(dǎo)數(shù)的引入為解決函數(shù)問題提供了有效、便捷的工具，也使函數(shù)的最值問題的解決變得相對簡單，利用導(dǎo)數(shù)知識求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值，是導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)工具的一個具體體現(xiàn)，同時在問題的解答過程中也充分體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用本節(jié)課以一個學(xué)生非常熟悉的多項式函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題為切入點(diǎn)，“引進(jìn)”一個參數(shù)a，當(dāng)a分別在不同位置（區(qū)間端點(diǎn)、解析式中的“系數(shù)”）時函數(shù)最值的變化情況問題的設(shè)計層層遞進(jìn)，不斷提升思維力度，激發(fā)學(xué)生的求知欲在“問題任務(wù)”的驅(qū)動下，學(xué)生逐步探究出解決此類問題的方法本質(zhì)，并總結(jié)出對一般問題的解決方案 （二）學(xué)生情況分析： 學(xué)生已經(jīng)初步體會了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}的工具性作用，會利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，會求最高次系數(shù)不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值問題學(xué)生對含參數(shù)不等式的求解思路有了一定的掌握，具備了對參數(shù)進(jìn)行分類討論的意識，但是對參數(shù)“為什么分類”和“如何分類”把握不是很到位另外學(xué)生在分類討論過程中不易做到“不重不漏” （三）教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式與教學(xué)手段說明： 1關(guān)于教學(xué)方式的選擇 本節(jié)課采取“基于問題學(xué)習(xí)”的教學(xué)方式，以一個熱身練習(xí)題為主要載體，層層遞進(jìn)地給學(xué)生呈現(xiàn)問題情境，先讓學(xué)生獨(dú)立研究問題，然后與同學(xué)交流研究成果，再進(jìn)一步研究新問題，師生共同交流分析，提煉解決問題過程中的數(shù)學(xué)思想與方法，最后進(jìn)行反思與評價2關(guān)于學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)在給學(xué)生設(shè)計的學(xué)案中，問題呈現(xiàn)的形式是根據(jù)上一教學(xué)環(huán)節(jié)的實施情況來決定的預(yù)設(shè)的三個問題都沒有完整地呈現(xiàn)給學(xué)生，而是留出“空格”，隨著教學(xué)活動的深入在恰當(dāng)?shù)那榫爸星擅畹匕选翱崭瘛毖a(bǔ)充完整，激發(fā)學(xué)生主動探究問題的學(xué)習(xí)熱情，同時也給學(xué)生留下想象的空間結(jié)合學(xué)案的學(xué)習(xí)方式容易使部分學(xué)生不能很好的融入課堂教學(xué)活動中來，反而是獨(dú)立于正常教學(xué)思路，因此采取了上述呈現(xiàn)方式3關(guān)于教學(xué)手段的選擇本節(jié)課主要呈現(xiàn)的是分類討論的分類緣由、分類標(biāo)準(zhǔn)以及分類方式等過程性的活動，因此主要的教學(xué)手段是利用板書呈現(xiàn)思維活動在問題1的設(shè)計中恰當(dāng)?shù)厥褂昧藥缀萎嫲逭故緟?shù)運(yùn)動變化的情況，并由此揭開分類討論的序幕三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計：1.復(fù)習(xí)鞏固函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，會求函數(shù)在給定閉區(qū)間上的最大值和最小值.2.通過實例的分析及其函數(shù)圖象的直觀展示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的極值點(diǎn)、區(qū)間端點(diǎn)與函數(shù)最值的緊密關(guān)系，體會到數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)方法在解決最值問題中的應(yīng)用.3.體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性,通過對函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題的探究,體會知識之間的緊密聯(lián)系,逐步提高分析問題和解決問題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)是求函數(shù)在給定閉區(qū)間上最值的步驟和方法.難點(diǎn)是對“含參”的函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的討論.四、教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計：教學(xué)基本流程：問題探究問題2：解析式變化，區(qū)間確定問題探究 問題1：區(qū)間變化，解析式確定熱身練習(xí)復(fù)習(xí)鞏固問題解決的一般過程反饋練習(xí)解析式變化，區(qū)間確定問題探究問題3；解析式變化（升級），區(qū)間確定課堂小結(jié)思考問題（提高）教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè)計意圖一、熱身練習(xí)：求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值.二、問題探究：問題1：求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.問題2：求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.反饋練習(xí)：求函數(shù)在區(qū)間上的最小值問題3：求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.三、課堂小結(jié)：1. 導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)最值等相關(guān)問題的一個工具2. 本節(jié)課我們運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)方法研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題思考題：求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.四、作業(yè)布置：1.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.2.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.復(fù)習(xí)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般步驟.探究區(qū)間發(fā)生變化時函數(shù)最值的變化情況，以“問題”的形式激發(fā)學(xué)生的求知欲.問題2是探究函數(shù)解析式中含有參數(shù)時，函數(shù)的最值在確定閉區(qū)間上的變化情況.層層深入，激發(fā)學(xué)生探究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值與區(qū)間短點(diǎn)、區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)的重要關(guān)系，理解對參數(shù)進(jìn)行分類討論的緣由和“不重不漏”分類標(biāo)準(zhǔn).鞏固，問題的設(shè)計涉及了二次方程根的存在性的討論.問題3的設(shè)計考慮了“函數(shù)問題定義域優(yōu)先”這一思路，根據(jù)學(xué)生實際情況而降低問題難度.對于導(dǎo)函數(shù)中二次項系數(shù)含參數(shù)的問題，學(xué)生需要有一定的時間去掌握，可以根據(jù)教學(xué)實際靈活處理思考題.兩個作業(yè)題都是對本節(jié)課所復(fù)習(xí)知識與方法的鞏固，難度與例題相當(dāng)，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.五、學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計： 本節(jié)課對學(xué)生學(xué)習(xí)效果及教師自身教學(xué)效果的評價，圍繞教學(xué)目標(biāo)的落實情況，以過程性評價為主，形成性評價為輔的原則進(jìn)行.（一）過程性評價： 1、在課堂教學(xué)過程中，從學(xué)生的參與程度、概括能力、推理能力、學(xué)習(xí)興趣、交流合作、情緒情感方面對學(xué)習(xí)進(jìn)行評價對出現(xiàn)問題的學(xué)生，教師善于發(fā)現(xiàn)其可取之處，耐心引導(dǎo)，對其問題細(xì)心分析，有助于培養(yǎng)他們勇于面對挫折、持之以恒的科學(xué)探索精神當(dāng)學(xué)生做的精彩、有創(chuàng)新時，教師及時地給予了充分的鼓勵，從而進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生創(chuàng)造的潛能和學(xué)習(xí)的興趣.2、通過對反饋練習(xí)的完成情況視為過程評價的一個重要參照因素（二）階段性評價： 通過作業(yè)完成情況對學(xué)生的階段性學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評價.六、教學(xué)設(shè)計的特點(diǎn)： 針對函數(shù)在閉區(qū)間上的最值這一既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)問題，本教學(xué)設(shè)計借助一個簡單的載體，在不斷地對其進(jìn)行加工處理的過程中引領(lǐng)學(xué)生逐步探究出解決此類問題的一般性步驟，收到了事半功倍的功效，提高了課堂教學(xué)效率，同時也大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心不足之處是題型設(shè)計過于單一，缺少變化，容易給學(xué)生形成僵硬固化的解題思路，學(xué)生在解決實際問題中將缺乏應(yīng)變力而陷入解題模式化的怪圈附“學(xué)案”課題：函數(shù)在閉區(qū)間上的最值與導(dǎo)數(shù)（學(xué)案） 班級： 姓名：一、熱身練習(xí)：草圖求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值；二、問題探究：問題1：求函數(shù)在區(qū)間 上的最小值.草圖問題2：