黑龍江省綏化市重點(diǎn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)二模試卷 文（含解析）.doc

黑龍江省綏化市重點(diǎn)中學(xué)2015屆高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）.1已知集合a=x|1x1，b=x|0x2，則ab=( )acd（，1）上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為m函數(shù)：（i） 對(duì)任意的x，恒有f（x）0；（ii） 當(dāng)x10，x20，x1+x21時(shí)，總有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立則下列四個(gè)函數(shù)中不是m函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )f（x）=x2f（x）=x2+1f（x）=ln（x2+1）f（x）=2x1a1b2c3d4二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）.13函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是_14將2014-2015學(xué)年高一9班參加社會(huì)實(shí)踐編號(hào)分別為：1，2，3，48的48名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，29號(hào)，41號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是_15已知定義在r上的偶函數(shù)f（x）在（）過橢圓c上一點(diǎn)p向圓x2+y2=1引兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，當(dāng)直線ab分別與x軸、y軸交于m，n兩點(diǎn)時(shí)，求|mn|的最小值21已知函數(shù)f（x）=x3ax2，常數(shù)ar（）若a=1，過點(diǎn)（1，0）作曲線y=f（x）的切線l，求l的方程；（）若函數(shù)y=f（x）與直線y=x1只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍二.請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.22如圖所示，ab為圓o的直徑，cb，cd為圓o的切線，b，d為切點(diǎn)（1）求證：adoc；（2）若圓o的半徑為2，求adoc的值二.23在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓c的極坐標(biāo)方程；（2）已知a（2，0），b（0，2），圓c上任意一點(diǎn)m（x，y），求abm面積的最大值二.24（1）已知a，b都是正數(shù)，且ab，求證：a3+b3a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正數(shù)，求證：abc黑龍江省綏化市重點(diǎn)中學(xué)2015屆高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）.1已知集合a=x|1x1，b=x|0x2，則ab=( )acd（，1）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：由a與b，求出a與b的交集即可解答：解：a=，b=，ab=，故選：c點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則=( )a1ib1+ic1id1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答：解：=1i，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題3已知|=1，|=，且，則|+|為( )abc2d2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)已知條件便得到，所以可求出，所以得出解答：解：；|=故選b點(diǎn)評(píng)：考查兩非零向量垂直的充要條件，數(shù)量積的運(yùn)算，求的方法：|=4已知abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，則abc的面積為( )ab1cd2考點(diǎn)：余弦定理 專題：解三角形分析：由已知及余弦定理可求cosa，從而可求sina的值，結(jié)合已知由三角形面積公式即可得解解答：解：a2=b2+c2bc，由余弦定理可得：cosa=，又0a，可得a=60，sina=，bc=4，sabc=bcsina=故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意角范圍的討論，屬于基本知識(shí)的考查5x2是x23x+20成立的( )a必要不充分條件b充分不必要條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：解不等式x23x+20，然后利用集合法，可得答案解答：解：解x23x+20得：1x2，x|x2x|1x2，故x2是x23x+20成立的必要不充分條件，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，熟練掌握充要條件的定義是解答的關(guān)鍵6已知雙曲線（a0）的離心率為，則a的值為( )abcd考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：直接利用雙曲線求出半焦距，利用離心率求出a即可解答：解：雙曲線，可得c=1，雙曲線的離心率為：，解得a=故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用7閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的s為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是( )an=6bn6cn6dn8考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，n的值，當(dāng)n=8時(shí)，s=，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n6解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，n=2滿足條件，s=，n=4滿足條件，s=，n=6滿足條件，s=，n=8由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n6，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的s的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為( )ab64cd考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖可知，該多面體是一個(gè)四棱錐，且由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長(zhǎng)度都為4，代入棱錐體積公式，可得答案解答：解：由三視圖可知，該多面體是一個(gè)四棱錐，且由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長(zhǎng)度都為4，其體積v=444=，故選d點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查立體幾何中的三視圖問題，并且對(duì)考生的空間想象能力及利用三視圖還原幾何體的能力進(jìn)行考查，同時(shí)考查簡(jiǎn)單幾何體的體積公式9函數(shù)f（x）=2cos（x+）（0），對(duì)任意x都有f（+x）=f（x），則f（）等于( )a2或0b2或2c0d2或0考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，從而求得f（）的值解答：解：由函數(shù)f（x）=2cos（x+）（0），對(duì)任意x都有f（+x）=f（x），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故f（）=2，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題10在平面直角坐標(biāo)系中，若p（x，y）滿足，則x+2y的最大值是( )a2b8c14d16考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大由，得，即a（4，2），此時(shí)z的最大值為z=4+22=8故選：b點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二元一次不等式組所表示的可行域的獲取以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是線性規(guī)劃的一種簡(jiǎn)單應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求11已知拋物線c：y2=4x的焦點(diǎn)為f，直線y=（x1）與c交于a，b（a在x軸上方）兩點(diǎn)，若=m，則m的值為( )abc2d3考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意畫出圖形，聯(lián)立方程組求出a，b的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到|af|，|bf|的長(zhǎng)度，結(jié)合=m把m轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度比得答案解答：解：如圖，聯(lián)立，解得，a在x軸上方，則|af|=xa+1=4，|bf|=，由=m，得故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題12對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為m函數(shù)：（i） 對(duì)任意的x，恒有f（x）0；（ii） 當(dāng)x10，x20，x1+x21時(shí)，總有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立則下列四個(gè)函數(shù)中不是m函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )f（x）=x2f（x）=x2+1f（x）=ln（x2+1）f（x）=2x1a1b2c3d4考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用已知條件函數(shù)的新定義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證兩個(gè)條件，判斷即可解答：解：（i）在上，四個(gè)函數(shù)都滿足；（ii）x10，x20，x1+x21；對(duì)于，滿足；對(duì)于，=2x1x210，不滿足對(duì)于，=而x10，x20，滿足；對(duì)于，=，滿足；故選：a點(diǎn)評(píng)：本題通過函數(shù)的運(yùn)算與不等式的比較，另外也可以利用函數(shù)在定義域內(nèi)的變化率、函數(shù)圖象的基本形式來獲得答案，本題對(duì)學(xué)生的運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）.13函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：化簡(jiǎn)可得y=sin（x+），解不等式2kx+2k+可得函數(shù)所有的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合x可得解答：解：化簡(jiǎn)可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kx+2k+可得2kx2k+，kz，當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，由x可得x，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題14將2014-2015學(xué)年高一9班參加社會(huì)實(shí)踐編號(hào)分別為：1，2，3，48的48名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，29號(hào)，41號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是17考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可解答：解：樣本間距為484=12，則另外一個(gè)編號(hào)為5+12=17，故答案為：17點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵15已知定義在r上的偶函數(shù)f（x）在專題：空間位置關(guān)系與距離分析：設(shè)出球的半徑，利用棱錐的體積公式，求解半徑，然后求解半球的體積解答：解：連結(jié)ac，bd交點(diǎn)為0，設(shè)球的半徑為r，由題意可知so=ao=oc=od=ob=r則ab=，四棱錐的體積為：=，解得r=，半球的體積為：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查四棱錐sabcd的體積的計(jì)算，確定球的半徑關(guān)系式是關(guān)鍵三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且滿足a1+a7=9，s9=（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn，求證：tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（i）設(shè)數(shù)列an的公差為d，由于a1+a7=9，s9=，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可得，解出即可；（）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得sn=，于是bn=，利用“裂項(xiàng)求和”及“放縮法”即可證明解答：（）解：設(shè)數(shù)列an的公差為d，a1+a7=9，s9=，解得，=（）證明：sn=，bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn=+=tn點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”方法、“放縮法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)分別為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班65798乙班48977（1）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班的同學(xué)投籃水平更穩(wěn)定（用數(shù)據(jù)說明）？（2）在本次訓(xùn)練中，從兩班中分別任選一個(gè)同學(xué)，比較兩人的投中次數(shù)，求甲班同學(xué)投中次數(shù)多于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較可得哪組學(xué)生成績(jī)更穩(wěn)定；（2）分別計(jì)算在甲、乙兩班中各抽出一名同學(xué)及甲班同學(xué)投中次數(shù)多于乙班同學(xué)投中次數(shù)的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案解答：解：（1）兩個(gè)班數(shù)據(jù)的平均值都為7，.甲班的方差=2，.乙班的方差=，.因?yàn)椋装嗟姆讲钶^小，所以甲班的投籃水平比較穩(wěn)定（）甲班1到5號(hào)記作a，b，c，d，e，乙班1到5號(hào)記作1，2，3，4，5，從兩班中分別任選一個(gè)同學(xué)，得到的基本樣本空間為=a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，e1，e2，e3，e4，e5，共25個(gè)基本事件組成，這25個(gè)是等可能的；.將“甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)”記作a，則a=a1，b1，c1，d1，d2，d4，e1，e4，e5，a由10個(gè)基本事件組成，.所以甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率為=點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的計(jì)算，古典概型概率計(jì)算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵19如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是菱形，dab=60，pd平面abcd，pd=ad=1，點(diǎn)e，f分別為為ab和pd中點(diǎn)（1）求證：直線af平面pec；（2）求三棱錐pbef的表面積考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)證明線線平行，從而得到線面平行；（2）由線面垂直的判斷和性質(zhì)得到三棱錐四個(gè)側(cè)面三角形的高，求出各側(cè)面的面積求和得答案解答：（1）證明：如圖，分別取pc，dc的中點(diǎn)g，h，連接fg，gh，eh，則fgdh，fg=dh，dhae，dh=ae，fgae，fg=ae，則四邊形aegf為平行四邊形，則afeg，eg平面pec，af平面pec，直線af平面pec；（2）解：三棱錐pbef的表面積等于sbef+spbe+spfe+spbf底面abcd是菱形，dab=60，abd為正三角形，又ad=1，bd=1，de=，又pd平面abcd，deab，peab，efab，pd=1，de=，df=，三棱錐pbef的表面積等于點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題20已知橢圓c：+=1（ab0）的上頂點(diǎn)為（0，2），且離心率為（）求橢圓c的方程；（）證明：過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)q（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2；（）過橢圓c上一點(diǎn)p向圓x2+y2=1引兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，當(dāng)直線ab分別與x軸、y軸交于m，n兩點(diǎn)時(shí)，求|mn|的最小值考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）由題意可得b=2，再由離心率公式可得a=4，b=2，即可得到橢圓方程；（）討論切線的斜率存在和不存在，由直線的點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（）設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為（xp，yp），求得過a，b的切線方程，可得切點(diǎn)弦ab方程，再由兩點(diǎn)的距離公式和基本不等式即可得到最小值解答：解：（） 由題意可得b=2，e=，又c2=a2b2，即有a=4，b=2，則橢圓c方程為+=1；（）證明：當(dāng)切線的斜率k存在時(shí)，設(shè)切線方程為yy0=k（xx0），又因?yàn)閗=故切線方程為yy0=（xx0），即有x0x+y0y=r2當(dāng)k不存在時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為（r，0），對(duì)應(yīng)切線方程為x=r，符合x0x+y0y=r2，綜上，切線方程為x0x+y0y=r2；（）設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為（xp，yp），pa，pb是圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2），過點(diǎn)a的圓的切線為x1x+y1y=1，過點(diǎn)b的圓的切線為x2x+y2y=1由兩切線都過p點(diǎn)，x1xp+y1yp=1，x2xp+y2yp=1則切點(diǎn)弦ab的方程為xpx+ypy=1，由題知xpyp0，即有m（，0），n（0，），|mn|2=+=（+）（+）=+2=，當(dāng)且僅當(dāng)xp2=，yp2=時(shí)取等號(hào)，則|mn|，|mn|的最小值為點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和圓相切的條件，以及直線方程的運(yùn)用，同時(shí)考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，屬于中檔題21已知函數(shù)f（x）=x3ax2，常數(shù)ar（）若a=1，過點(diǎn)（1，0）作曲線y=f（x）的切線l，求l的方程；（）若函數(shù)y=f（x）與直線y=x1只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的圖象 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）把a(bǔ)=1代入函數(shù)解析式，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出過切點(diǎn)的切線方程，代入點(diǎn)（1，0），求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，則過（1，0）點(diǎn)的切線方程可求；（）把曲線y=f（x）與直線y=x1只有一個(gè)交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2=x3x+1只有一個(gè)實(shí)根，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)實(shí)根構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，并畫出其圖象大致形狀，數(shù)形結(jié)合可得方程只有一個(gè)實(shí)根時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x3x2，設(shè)切點(diǎn)p為（x0，y0），則，過p點(diǎn)的切線方程為該直線經(jīng)過點(diǎn)（1，0），有，化簡(jiǎn)得，解得x0=0或x0=1，切線方程為y=0和y=x1；（）曲線y=f（x）與直線y=x1只有一個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于x的方程ax2=x3x+1只有一個(gè)實(shí)根顯然x0，方程只有一個(gè)實(shí)根設(shè)函數(shù)，則設(shè)h（x）=x3+x2，h（x）=3x2+10，h（x）為增函數(shù)，又h（1）=0當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，g（x）為增函數(shù)；當(dāng)0x1時(shí)，g（x）0，g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，g（x）為增函數(shù)；g（x）在x=1時(shí)取極小值1又當(dāng)x趨向于0時(shí)，g（x）趨向于正無窮；當(dāng)x趨向于負(fù)無窮時(shí)，g（x）趨向于負(fù)無窮；又當(dāng)x趨向于正無窮時(shí)，g（x）趨向于正無窮g（x）圖象大致如圖所示：方程只有一個(gè)實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)的切線方程，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是壓軸題二.請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.22如圖所示，ab為圓o的直徑，cb，cd為圓o的切線，b，d為切點(diǎn)（1）求證：adoc；（2）若圓o的半徑為2，求adoc的值考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì) 專題：選作題；立體幾何分析：（1）連接bd，od，利用切線的性質(zhì)，證明bdoc，利用ab為直徑，證明addb，即可證明adoc；（2）證明rtbadrtcob，可得，即可求adoc的值解答：（1）證明：連接bd，od，cb，cd是圓o的兩條切線，bdoc，又ab為直徑，addb，adoc（2）解：adoc，dab=cob，rtbadrtcob，adoc=abob=8點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到圓的切線的性質(zhì)，三角形相似等內(nèi)容本小題重點(diǎn)考查考生對(duì)平面幾何推理能力二.23在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸