黑龍江省綏化市重點中學高三數(shù)學二模試卷 文（含解析）.doc

黑龍江省綏化市重點中學2015屆高考數(shù)學二模試卷（文科）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）.1已知集合a=x|1x1，b=x|0x2，則ab=( )acd（，1）上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為m函數(shù)：（i） 對任意的x，恒有f（x）0；（ii） 當x10，x20，x1+x21時，總有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立則下列四個函數(shù)中不是m函數(shù)的個數(shù)是( )f（x）=x2f（x）=x2+1f（x）=ln（x2+1）f（x）=2x1a1b2c3d4二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）.13函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是_14將2014-2015學年高一9班參加社會實踐編號分別為：1，2，3，48的48名學生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號，29號，41號學生在樣本中，則樣本中還有一名學生的編號是_15已知定義在r上的偶函數(shù)f（x）在（）過橢圓c上一點p向圓x2+y2=1引兩條切線，切點分別為a，b，當直線ab分別與x軸、y軸交于m，n兩點時，求|mn|的最小值21已知函數(shù)f（x）=x3ax2，常數(shù)ar（）若a=1，過點（1，0）作曲線y=f（x）的切線l，求l的方程；（）若函數(shù)y=f（x）與直線y=x1只有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍二.請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.22如圖所示，ab為圓o的直徑，cb，cd為圓o的切線，b，d為切點（1）求證：adoc；（2）若圓o的半徑為2，求adoc的值二.23在直角坐標系xoy中，圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓c的極坐標方程；（2）已知a（2，0），b（0，2），圓c上任意一點m（x，y），求abm面積的最大值二.24（1）已知a，b都是正數(shù)，且ab，求證：a3+b3a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正數(shù)，求證：abc黑龍江省綏化市重點中學2015屆高考數(shù)學二模試卷（文科）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）.1已知集合a=x|1x1，b=x|0x2，則ab=( )acd（，1）考點：交集及其運算 專題：集合分析：由a與b，求出a與b的交集即可解答：解：a=，b=，ab=，故選：c點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2設(shè)復數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則=( )a1ib1+ic1id1+i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：利用復數(shù)的運算法則即可得出解答：解：=1i，故選：a點評：本題考查了復數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題3已知|=1，|=，且，則|+|為( )abc2d2考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應用分析：根據(jù)已知條件便得到，所以可求出，所以得出解答：解：；|=故選b點評：考查兩非零向量垂直的充要條件，數(shù)量積的運算，求的方法：|=4已知abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，則abc的面積為( )ab1cd2考點：余弦定理 專題：解三角形分析：由已知及余弦定理可求cosa，從而可求sina的值，結(jié)合已知由三角形面積公式即可得解解答：解：a2=b2+c2bc，由余弦定理可得：cosa=，又0a，可得a=60，sina=，bc=4，sabc=bcsina=故選：c點評：本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應用，解題時要注意角范圍的討論，屬于基本知識的考查5x2是x23x+20成立的( )a必要不充分條件b充分不必要條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：解不等式x23x+20，然后利用集合法，可得答案解答：解：解x23x+20得：1x2，x|x2x|1x2，故x2是x23x+20成立的必要不充分條件，故選：a點評：本題考查的知識點是充要條件，熟練掌握充要條件的定義是解答的關(guān)鍵6已知雙曲線（a0）的離心率為，則a的值為( )abcd考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：直接利用雙曲線求出半焦距，利用離心率求出a即可解答：解：雙曲線，可得c=1，雙曲線的離心率為：，解得a=故選：b點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應用7閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的s為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是( )an=6bn6cn6dn8考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，n的值，當n=8時，s=，由題意，此時應該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n6解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，n=2滿足條件，s=，n=4滿足條件，s=，n=6滿足條件，s=，n=8由題意，此時應該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n6，故選：c點評：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的s的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為( )ab64cd考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖可知，該多面體是一個四棱錐，且由一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長度都為4，代入棱錐體積公式，可得答案解答：解：由三視圖可知，該多面體是一個四棱錐，且由一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長度都為4，其體積v=444=，故選d點評：本小題主要考查立體幾何中的三視圖問題，并且對考生的空間想象能力及利用三視圖還原幾何體的能力進行考查，同時考查簡單幾何體的體積公式9函數(shù)f（x）=2cos（x+）（0），對任意x都有f（+x）=f（x），則f（）等于( )a2或0b2或2c0d2或0考點：余弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，從而求得f（）的值解答：解：由函數(shù)f（x）=2cos（x+）（0），對任意x都有f（+x）=f（x），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故f（）=2，故選：b點評：本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題10在平面直角坐標系中，若p（x，y）滿足，則x+2y的最大值是( )a2b8c14d16考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應用分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點a時，直線y=的截距最大，此時z最大由，得，即a（4，2），此時z的最大值為z=4+22=8故選：b點評：本小題主要考查二元一次不等式組所表示的可行域的獲取以及目標函數(shù)的幾何意義，是線性規(guī)劃的一種簡單應用，對學生的數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求11已知拋物線c：y2=4x的焦點為f，直線y=（x1）與c交于a，b（a在x軸上方）兩點，若=m，則m的值為( )abc2d3考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意畫出圖形，聯(lián)立方程組求出a，b的坐標，進一步得到|af|，|bf|的長度，結(jié)合=m把m轉(zhuǎn)化為線段的長度比得答案解答：解：如圖，聯(lián)立，解得，a在x軸上方，則|af|=xa+1=4，|bf|=，由=m，得故選：d點評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題12對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為m函數(shù)：（i） 對任意的x，恒有f（x）0；（ii） 當x10，x20，x1+x21時，總有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立則下列四個函數(shù)中不是m函數(shù)的個數(shù)是( )f（x）=x2f（x）=x2+1f（x）=ln（x2+1）f（x）=2x1a1b2c3d4考點：函數(shù)與方程的綜合運用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：利用已知條件函數(shù)的新定義，對四個選項逐一驗證兩個條件，判斷即可解答：解：（i）在上，四個函數(shù)都滿足；（ii）x10，x20，x1+x21；對于，滿足；對于，=2x1x210，不滿足對于，=而x10，x20，滿足；對于，=，滿足；故選：a點評：本題通過函數(shù)的運算與不等式的比較，另外也可以利用函數(shù)在定義域內(nèi)的變化率、函數(shù)圖象的基本形式來獲得答案，本題對學生的運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）.13函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：化簡可得y=sin（x+），解不等式2kx+2k+可得函數(shù)所有的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合x可得解答：解：化簡可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kx+2k+可得2kx2k+，kz，當k=0時，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，由x可得x，故答案為：點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題14將2014-2015學年高一9班參加社會實踐編號分別為：1，2，3，48的48名學生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號，29號，41號學生在樣本中，則樣本中還有一名學生的編號是17考點：系統(tǒng)抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可解答：解：樣本間距為484=12，則另外一個編號為5+12=17，故答案為：17點評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵15已知定義在r上的偶函數(shù)f（x）在專題：空間位置關(guān)系與距離分析：設(shè)出球的半徑，利用棱錐的體積公式，求解半徑，然后求解半球的體積解答：解：連結(jié)ac，bd交點為0，設(shè)球的半徑為r，由題意可知so=ao=oc=od=ob=r則ab=，四棱錐的體積為：=，解得r=，半球的體積為：=故答案為：點評：本題考查四棱錐sabcd的體積的計算，確定球的半徑關(guān)系式是關(guān)鍵三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17等差數(shù)列an的前n項和為sn，且滿足a1+a7=9，s9=（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=，數(shù)列bn的前n項和為tn，求證：tn考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（i）設(shè)數(shù)列an的公差為d，由于a1+a7=9，s9=，利用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式可得，解出即可；（）利用等差數(shù)列的前n項和公式可得sn=，于是bn=，利用“裂項求和”及“放縮法”即可證明解答：（）解：設(shè)數(shù)列an的公差為d，a1+a7=9，s9=，解得，=（）證明：sn=，bn=，數(shù)列bn的前n項和為tn=+=tn點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式、“裂項求和”方法、“放縮法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18某校甲、乙兩個班級各有5名編號分別為1，2，3，4，5的學生進行投籃訓練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表：學生1號2號3號4號5號甲班65798乙班48977（1）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個班哪個班的同學投籃水平更穩(wěn)定（用數(shù)據(jù)說明）？（2）在本次訓練中，從兩班中分別任選一個同學，比較兩人的投中次數(shù)，求甲班同學投中次數(shù)多于乙班同學投中次數(shù)的概率考點：極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較可得哪組學生成績更穩(wěn)定；（2）分別計算在甲、乙兩班中各抽出一名同學及甲班同學投中次數(shù)多于乙班同學投中次數(shù)的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案解答：解：（1）兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7，.甲班的方差=2，.乙班的方差=，.因為，甲班的方差較小，所以甲班的投籃水平比較穩(wěn)定（）甲班1到5號記作a，b，c，d，e，乙班1到5號記作1，2，3，4，5，從兩班中分別任選一個同學，得到的基本樣本空間為=a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，e1，e2，e3，e4，e5，共25個基本事件組成，這25個是等可能的；.將“甲班同學投中次數(shù)高于乙班同學投中次數(shù)”記作a，則a=a1，b1，c1，d1，d2，d4，e1，e4，e5，a由10個基本事件組成，.所以甲班同學投中次數(shù)高于乙班同學投中次數(shù)的概率為=點評：本題考查了方差的計算，古典概型概率計算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵19如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是菱形，dab=60，pd平面abcd，pd=ad=1，點e，f分別為為ab和pd中點（1）求證：直線af平面pec；（2）求三棱錐pbef的表面積考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)證明線線平行，從而得到線面平行；（2）由線面垂直的判斷和性質(zhì)得到三棱錐四個側(cè)面三角形的高，求出各側(cè)面的面積求和得答案解答：（1）證明：如圖，分別取pc，dc的中點g，h，連接fg，gh，eh，則fgdh，fg=dh，dhae，dh=ae，fgae，fg=ae，則四邊形aegf為平行四邊形，則afeg，eg平面pec，af平面pec，直線af平面pec；（2）解：三棱錐pbef的表面積等于sbef+spbe+spfe+spbf底面abcd是菱形，dab=60，abd為正三角形，又ad=1，bd=1，de=，又pd平面abcd，deab，peab，efab，pd=1，de=，df=，三棱錐pbef的表面積等于點評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，是中檔題20已知橢圓c：+=1（ab0）的上頂點為（0，2），且離心率為（）求橢圓c的方程；（）證明：過圓x2+y2=r2上一點q（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2；（）過橢圓c上一點p向圓x2+y2=1引兩條切線，切點分別為a，b，當直線ab分別與x軸、y軸交于m，n兩點時，求|mn|的最小值考點：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）由題意可得b=2，再由離心率公式可得a=4，b=2，即可得到橢圓方程；（）討論切線的斜率存在和不存在，由直線的點斜式方程即可得到切線方程；（）設(shè)點p坐標為（xp，yp），求得過a，b的切線方程，可得切點弦ab方程，再由兩點的距離公式和基本不等式即可得到最小值解答：解：（） 由題意可得b=2，e=，又c2=a2b2，即有a=4，b=2，則橢圓c方程為+=1；（）證明：當切線的斜率k存在時，設(shè)切線方程為yy0=k（xx0），又因為k=故切線方程為yy0=（xx0），即有x0x+y0y=r2當k不存在時，切點坐標為（r，0），對應切線方程為x=r，符合x0x+y0y=r2，綜上，切線方程為x0x+y0y=r2；（）設(shè)點p坐標為（xp，yp），pa，pb是圓x2+y2=1的切線，切點a（x1，y1），b（x2，y2），過點a的圓的切線為x1x+y1y=1，過點b的圓的切線為x2x+y2y=1由兩切線都過p點，x1xp+y1yp=1，x2xp+y2yp=1則切點弦ab的方程為xpx+ypy=1，由題知xpyp0，即有m（，0），n（0，），|mn|2=+=（+）（+）=+2=，當且僅當xp2=，yp2=時取等號，則|mn|，|mn|的最小值為點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和圓相切的條件，以及直線方程的運用，同時考查基本不等式的運用：求最值，屬于中檔題21已知函數(shù)f（x）=x3ax2，常數(shù)ar（）若a=1，過點（1，0）作曲線y=f（x）的切線l，求l的方程；（）若函數(shù)y=f（x）與直線y=x1只有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)的圖象 專題：導數(shù)的綜合應用分析：（）把a=1代入函數(shù)解析式，設(shè)出切點坐標，利用導數(shù)求出過切點的切線方程，代入點（1，0），求得切點橫坐標，則過（1，0）點的切線方程可求；（）把曲線y=f（x）與直線y=x1只有一個交點轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2=x3x+1只有一個實根，進一步轉(zhuǎn)化為方程只有一個實根構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)分析其單調(diào)性，并畫出其圖象大致形狀，數(shù)形結(jié)合可得方程只有一個實根時的實數(shù)a的取值范圍解答：解：（）當a=1時，f（x）=x3x2，設(shè)切點p為（x0，y0），則，過p點的切線方程為該直線經(jīng)過點（1，0），有，化簡得，解得x0=0或x0=1，切線方程為y=0和y=x1；（）曲線y=f（x）與直線y=x1只有一個交點，等價于關(guān)于x的方程ax2=x3x+1只有一個實根顯然x0，方程只有一個實根設(shè)函數(shù)，則設(shè)h（x）=x3+x2，h（x）=3x2+10，h（x）為增函數(shù)，又h（1）=0當x0時，g（x）0，g（x）為增函數(shù)；當0x1時，g（x）0，g（x）為減函數(shù)；當x1時，g（x）0，g（x）為增函數(shù)；g（x）在x=1時取極小值1又當x趨向于0時，g（x）趨向于正無窮；當x趨向于負無窮時，g（x）趨向于負無窮；又當x趨向于正無窮時，g（x）趨向于正無窮g（x）圖象大致如圖所示：方程只有一個實根時，實數(shù)a的取值范圍為（，1）點評：本題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點的切線方程，會利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是壓軸題二.請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.22如圖所示，ab為圓o的直徑，cb，cd為圓o的切線，b，d為切點（1）求證：adoc；（2）若圓o的半徑為2，求adoc的值考點：相似三角形的性質(zhì) 專題：選作題；立體幾何分析：（1）連接bd，od，利用切線的性質(zhì)，證明bdoc，利用ab為直徑，證明addb，即可證明adoc；（2）證明rtbadrtcob，可得，即可求adoc的值解答：（1）證明：連接bd，od，cb，cd是圓o的兩條切線，bdoc，又ab為直徑，addb，adoc（2）解：adoc，dab=cob，rtbadrtcob，adoc=abob=8點評：本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到圓的切線的性質(zhì)，三角形相似等內(nèi)容本小題重點考查考生對平面幾何推理能力二.23在直角坐標系xoy中，圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）以原點為極點、x軸正半軸