高考數(shù)學一輪總復習 第六篇 第4講 數(shù)列求和課件 理 湘教版.ppt

第4講數(shù)列求和 2014年高考會這樣考 以數(shù)列為載體 考查數(shù)列求和的各種方法和技巧 考點梳理 1 公式法直接利用等差數(shù)列 等比數(shù)列的前n項和公式求和 等差數(shù)列的前n項和公式 1 公式法與分組求和法 2 分組求和法一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成 則求和時可用分組求和法 分別求和后相加減 1 倒序相加法如果一個數(shù)列 an 的前n項中首末兩端等 距離 的兩項的和相等或等于同一個常數(shù) 那么求這個數(shù)列的前n項和可用倒序相加法 如等差數(shù)列的前n項和公式即是用此法推導的 2 倒序相加法與并項求和法 2 并項求和法在一個數(shù)列的前n項和中 可兩兩結(jié)合求解 則稱之為并項求和 形如an 1 nf n 類型 可采用兩項合并求解 例如 sn 1002 992 982 972 22 12 1002 992 982 972 22 12 100 99 98 97 2 1 5050 把數(shù)列的通項拆成兩項之差 在求和時中間的一些項可以相互抵消 從而求得其和 3 裂項相消法 如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構(gòu)成的 那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求 如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導的 4 錯位相減法 一種思路一般數(shù)列求和 應從通項入手 若無通項 先求通項 然后通過對通項變形 轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關或具備某種方法適用特點的形式 從而選擇合適的方法求和 兩點提醒在利用裂項相消法求和時應注意 1 在把通項裂開后 是否恰好等于相應的兩項之差 2 在正負項抵消后 是否只剩下了第一項和最后一項 或有時前面剩下兩項 后面也剩下兩項 助學 微博 a 9b 99c 10d 100 考點自測 答案b a 110b 90c 90d 110 2 2011 天津 已知 an 為等差數(shù)列 其公差為 2 且a7是a3與a9的等比中項 sn為 an 的前n項和 n n 則s10的值為 答案d a 2n n2 1b 2n 1 n2 1c 2n 1 n2 2d 2n n 2 3 2013 泉州月考 若數(shù)列 an 的通項公式為an 2n 2n 1 則數(shù)列 an 的前n項和為 答案c 答案a 例1 2011 山東 在等比數(shù)列 an 中 a1 a2 a3分別是下表第一 二 三行中的某一個數(shù) 且a1 a2 a3中的任何兩個數(shù)不在下表中的同一列 考向一分組轉(zhuǎn)化求和 1 求數(shù)列 an 的通項公式 2 若數(shù)列 bn 滿足 bn an 1 nlnan 求數(shù)列 bn 的前n項和sn 審題視點 1 觀察法 2 合理分組利用求和公式求解 同時注意對n的奇偶性討論 解 1 當a1 3時 不合題意 當a1 2時 當且僅當a2 6 a3 18時 符合題意 當a1 10時 不合題意 因此a1 2 a2 6 a3 18 所以公比q 3 故an 2 3n 1 2 因為bn an 1 nlnan 2 3n 1 1 nln 2 3n 1 2 3n 1 1 n ln2 n 1 ln3 2 3n 1 1 n ln2 ln3 1 nnln3 所以sn 2 1 3 3n 1 1 1 1 1 n ln2 ln3 1 2 3 1 nn ln3 所以當n為偶數(shù)時 某些數(shù)列的求和是將數(shù)列分解轉(zhuǎn)化為若干個可求和的新數(shù)列的和或差 從而求得原數(shù)列的和 這就要通過對數(shù)列通項結(jié)構(gòu)特點進行分析研究 將數(shù)列的通項合理分解轉(zhuǎn)化 特別注意在含有字母的數(shù)列中對字母的討論 解若a 1 則an 1 1 1 n 訓練1 求數(shù)列1 1 a 1 a a2 1 a a2 an 1的前n項和sn 例2 考向二裂項相消法求和 使用裂項相消法求和時 要注意正負項相消時消去了哪些項 保留了哪些項 切不可漏寫未被消去的項 未被消去的項有前后對稱的特點 實質(zhì)上造成正負相消是此法的根源與目的 1 求數(shù)列 an 的通項公式 1 確定常數(shù)k 并求an 考向三錯位相減法求和 1 一般地 如果數(shù)列 an 是等差數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 求數(shù)列 an bn 的前n項和時 可采用錯位相減法求和 一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列 bn 的公比 然后作差求解 2 在寫出 sn 與 qsn 的表達式時應特別注意將兩式 錯項對齊 以便下一步準確寫出 sn qsn 的表達式 1 求數(shù)列 an 的通項公式 訓練3 已知等差數(shù)列 an 滿足a2 0 a6 a8 10 命題研究 通過近三年的高考試題分析 對數(shù)列求和的考查是高考命題的重點 常與求數(shù)列的通項一起考查 多以解答題的形式出現(xiàn) 難度為中等偏上 真題探究 本小題滿分13分 2012 湖北 已知等差數(shù)列 an 前三項的和為 3 前三項的積為8 1 求等差數(shù)列 an 的通項公式 2 若a2 a3 a1成等比數(shù)列 求數(shù)列 an 的前n項和 規(guī)范解答10 求數(shù)列 an 的前n項和問題 教你審題 第1步列方程組求a1 d 第2步令an 0確定正 負項 第3步分類討論求和 規(guī)范解答 1 設等差數(shù)列 an 的公差為d 則a2 a1 d a3 a1 2d 閱卷老師手記 求有關數(shù)列 an 的前n項和的問題 考生經(jīng)常出現(xiàn)因解題思路不清晰導致出錯 如 1 未想到分類討論解題 2 討論過程中 對ai 0 ai 0 分別求和時出錯 求數(shù)列 an 的前n項和一般步驟如下 第一步 求數(shù)列 an 的前n項和 第二步 令an 0 或an 0 確定分類標準 第三步 分兩類分別求前n項和 第四步 用分段函數(shù)形式下結(jié)論 第五步 反思回顧 查看 an 的前n項和與 an 的前n項和的