高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六篇 第4講 數(shù)列求和課件 理 湘教版.ppt

第4講數(shù)列求和 2014年高考會(huì)這樣考 以數(shù)列為載體 考查數(shù)列求和的各種方法和技巧 考點(diǎn)梳理 1 公式法直接利用等差數(shù)列 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 1 公式法與分組求和法 2 分組求和法一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成 則求和時(shí)可用分組求和法 分別求和后相加減 1 倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列 an 的前n項(xiàng)中首末兩端等 距離 的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù) 那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可用倒序相加法 如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的 2 倒序相加法與并項(xiàng)求和法 2 并項(xiàng)求和法在一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中 可兩兩結(jié)合求解 則稱之為并項(xiàng)求和 形如an 1 nf n 類型 可采用兩項(xiàng)合并求解 例如 sn 1002 992 982 972 22 12 1002 992 982 972 22 12 100 99 98 97 2 1 5050 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差 在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消 從而求得其和 3 裂項(xiàng)相消法 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的 那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求 如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的 4 錯(cuò)位相減法 一種思路一般數(shù)列求和 應(yīng)從通項(xiàng)入手 若無(wú)通項(xiàng) 先求通項(xiàng) 然后通過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形 轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點(diǎn)的形式 從而選擇合適的方法求和 兩點(diǎn)提醒在利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)應(yīng)注意 1 在把通項(xiàng)裂開(kāi)后 是否恰好等于相應(yīng)的兩項(xiàng)之差 2 在正負(fù)項(xiàng)抵消后 是否只剩下了第一項(xiàng)和最后一項(xiàng) 或有時(shí)前面剩下兩項(xiàng) 后面也剩下兩項(xiàng) 助學(xué) 微博 a 9b 99c 10d 100 考點(diǎn)自測(cè) 答案b a 110b 90c 90d 110 2 2011 天津 已知 an 為等差數(shù)列 其公差為 2 且a7是a3與a9的等比中項(xiàng) sn為 an 的前n項(xiàng)和 n n 則s10的值為 答案d a 2n n2 1b 2n 1 n2 1c 2n 1 n2 2d 2n n 2 3 2013 泉州月考 若數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an 2n 2n 1 則數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為 答案c 答案a 例1 2011 山東 在等比數(shù)列 an 中 a1 a2 a3分別是下表第一 二 三行中的某一個(gè)數(shù) 且a1 a2 a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表中的同一列 考向一分組轉(zhuǎn)化求和 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 若數(shù)列 bn 滿足 bn an 1 nlnan 求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和sn 審題視點(diǎn) 1 觀察法 2 合理分組利用求和公式求解 同時(shí)注意對(duì)n的奇偶性討論 解 1 當(dāng)a1 3時(shí) 不合題意 當(dāng)a1 2時(shí) 當(dāng)且僅當(dāng)a2 6 a3 18時(shí) 符合題意 當(dāng)a1 10時(shí) 不合題意 因此a1 2 a2 6 a3 18 所以公比q 3 故an 2 3n 1 2 因?yàn)閎n an 1 nlnan 2 3n 1 1 nln 2 3n 1 2 3n 1 1 n ln2 n 1 ln3 2 3n 1 1 n ln2 ln3 1 nnln3 所以sn 2 1 3 3n 1 1 1 1 1 n ln2 ln3 1 2 3 1 nn ln3 所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) 某些數(shù)列的求和是將數(shù)列分解轉(zhuǎn)化為若干個(gè)可求和的新數(shù)列的和或差 從而求得原數(shù)列的和 這就要通過(guò)對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分析研究 將數(shù)列的通項(xiàng)合理分解轉(zhuǎn)化 特別注意在含有字母的數(shù)列中對(duì)字母的討論 解若a 1 則an 1 1 1 n 訓(xùn)練1 求數(shù)列1 1 a 1 a a2 1 a a2 an 1的前n項(xiàng)和sn 例2 考向二裂項(xiàng)相消法求和 使用裂項(xiàng)相消法求和時(shí) 要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng) 保留了哪些項(xiàng) 切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng) 未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn) 實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 1 確定常數(shù)k 并求an 考向三錯(cuò)位相減法求和 1 一般地 如果數(shù)列 an 是等差數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 求數(shù)列 an bn 的前n項(xiàng)和時(shí) 可采用錯(cuò)位相減法求和 一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列 bn 的公比 然后作差求解 2 在寫(xiě)出 sn 與 qsn 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式 錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊 以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出 sn qsn 的表達(dá)式 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 訓(xùn)練3 已知等差數(shù)列 an 滿足a2 0 a6 a8 10 命題研究 通過(guò)近三年的高考試題分析 對(duì)數(shù)列求和的考查是高考命題的重點(diǎn) 常與求數(shù)列的通項(xiàng)一起考查 多以解答題的形式出現(xiàn) 難度為中等偏上 真題探究 本小題滿分13分 2012 湖北 已知等差數(shù)列 an 前三項(xiàng)的和為 3 前三項(xiàng)的積為8 1 求等差數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 若a2 a3 a1成等比數(shù)列 求數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 規(guī)范解答10 求數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和問(wèn)題 教你審題 第1步列方程組求a1 d 第2步令an 0確定正 負(fù)項(xiàng) 第3步分類討論求和 規(guī)范解答 1 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d 則a2 a1 d a3 a1 2d 閱卷老師手記 求有關(guān)數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和的問(wèn)題 考生經(jīng)常出現(xiàn)因解題思路不清晰導(dǎo)致出錯(cuò) 如 1 未想到分類討論解題 2 討論過(guò)程中 對(duì)ai 0 ai 0 分別求和時(shí)出錯(cuò) 求數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和一般步驟如下 第一步 求數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 第二步 令an 0 或an 0 確定分類標(biāo)準(zhǔn) 第三步 分兩類分別求前n項(xiàng)和 第四步 用分段函數(shù)形式下結(jié)論 第五步 反思回顧 查看 an 的前n項(xiàng)和與 an 的前n項(xiàng)和的