湖北省巴東一中高中數(shù)學(xué) 3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第1課時教案 新人教版選修23.doc

3.1 回歸分析的基本思想及其初步（1）【學(xué)情分析】：教學(xué)對象是高二理科學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)會用最小二乘法建立線性回歸模型的知識，并能用所學(xué)知識解決一些簡單的實際問題。回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計中的重要內(nèi)容，在教學(xué)中，要結(jié)合實例進行相關(guān)性檢驗，理解只有兩個變量相關(guān)性顯著時，回歸方程才具有實際意義。在起點低的班級中注重讓學(xué)生參與實踐，結(jié)合畫圖表的方法整理數(shù)據(jù)，鼓勵學(xué)生通過收集數(shù)據(jù)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，從而認識統(tǒng)計方法的特點，達到學(xué)習(xí)的目的?！窘虒W(xué)目標】：（1）知識與技能：回憶線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，理解用最小二乘法求回歸模型的步驟，了解判斷兩變量間的線性相關(guān)關(guān)系的強度相關(guān)系數(shù)。（2）過程與方法：本節(jié)內(nèi)容先從大學(xué)中女大學(xué)生的甚高和體重之間的關(guān)系入手，求出相應(yīng)的回歸直線方程。（3）情感態(tài)度與價值觀：從實際問題中發(fā)現(xiàn)自己已有知識的不足之處，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生不滿足于已有知識，勇于求知的良好個性品質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生積極進取?！窘虒W(xué)重點】： 1. 了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異； 2. 了解兩變量間的線性相關(guān)關(guān)系的強度相關(guān)系數(shù)。【教學(xué)難點】：1. 了解兩變量間的線性相關(guān)關(guān)系的強度相關(guān)系數(shù)；2. 了解線性回歸模型與一次函數(shù)模型的差異。【教學(xué)過程設(shè)計】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境問題一：一般情況下，體重與身高有一定的關(guān)系，通常個子較高的人體重比較大，但這是否一定正確？（是否存在普遍性）師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生判斷體重與身高之間的關(guān)系（函數(shù)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系）生：思考、討論。問題二：統(tǒng)計方法解決問題的基本過程是什么？師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回憶用最小二乘法求回歸直線方程的方法。生：回憶、敘述回歸分析的基本過程：畫出兩個變量的散點圖；判斷是否線性相關(guān)求回歸直線方程（利用最小二乘法）并用回歸直線方程進行預(yù)報復(fù)習(xí)回歸分析用于解決什么樣的問題。復(fù)習(xí)回歸分析的解題步驟二、例題選講探究活動：對于一組具有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)（x,y）,(x,y),(x,y),我們知道其回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計公式分別為：=+, =其中=,=.(,)稱為樣本點的中心。你能推導(dǎo)出這兩個計算公式嗎？從已經(jīng)學(xué)過的知識我們知道，截距和斜率分別是使 q（,）=取最小值時，的值。 由于 q（，）= =+2+n(-),注意到 =（） =（） =（n=0,所以q（,）=+ n() =- 2 + +n ( =n( + - + 在上式中，后兩項和，無關(guān)，而前兩項為非負數(shù)，因此要q取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)前兩項的值均為0，即有 =， =.這正是我們所要推導(dǎo)的公式。 下面我們通過案例，進一步學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)回歸分析的基本思想及其應(yīng)用。問題三：思考例1：從某大學(xué)中隨機選取8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表所示。求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359題目中表達了哪些信息？師：讀例1的要求，引導(dǎo)學(xué)生理解例題含義。（例題含義：數(shù)據(jù)體重與身高之間是一種不確定性的關(guān)系求出以身高為自變量x，體重為因變量y的回歸方程。由方程求出當(dāng)x = 172時，y的值。生：思考、討論、敘述自己的理解，歸納出題目中的信息。根據(jù)以前所學(xué)的知識，讓學(xué)生自己動手求出回歸方程求解過程如下：畫出散點圖，判斷身高x與體重y之間存在什么關(guān)系（線性關(guān)系）？列表求出相關(guān)的量，并求出線性回歸方程代入公式有所以回歸方程為利用回歸方程預(yù)報身高172cm的女大學(xué)生的體重約為多少？當(dāng)時，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)總結(jié)求線性回歸方程的步驟：第一步：作散點圖第二步：求回歸方程第三步：代值計算復(fù)習(xí)統(tǒng)計方法解決問題的基本過程。學(xué)生動手畫散點圖，老師用excel的作圖工作演示，并引導(dǎo)學(xué)生找出兩個變量之間的關(guān)系。 學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，并借助excel的統(tǒng)計功能鼓勵學(xué)生使用計算器或計算機等現(xiàn)代工具來處理數(shù)據(jù)。 三、探究新知問題四：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？（不一定，但一般可以認為她的體重在60.316kg左右.）師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生比較函數(shù)模型與線性回歸模型的不同，并引出相關(guān)系數(shù)的作用。生：思考、討論、解釋解釋線性回歸模型與一次函數(shù)的不同從散點圖可觀察出，女大學(xué)生的體重和身高之間的關(guān)系并不能用一次函數(shù)來嚴格刻畫（因為所有的樣本點不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關(guān)系）. 在數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女大學(xué)生的體重分別為48kg、57kg和61kg，如果能用一次函數(shù)來描述體重與身高的關(guān)系，那么身高為165cm的3名女在學(xué)生的體重應(yīng)相同. 這就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結(jié)果（即殘差變量或隨機變量）引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回歸模型，其中殘差變量中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分. 當(dāng)殘差變量恒等于0時，線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型. 因此，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式. 問題五：如何衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱呢？相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系越強，它們的散點圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時建立的線性回歸模型是有意義；相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系幾乎不存在，它們的散點圖越離散，通常當(dāng)大于時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)關(guān)系。問題六：例1中由體重與身高建立的線性相關(guān)關(guān)系有無意義？生：動手計算本例中兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)，表明體重與身高有很強的線性相關(guān)關(guān)系，從而表明我們建立的回歸模型是有意義的。引導(dǎo)學(xué)生了解線性回歸模型與一次函數(shù)的不同引導(dǎo)學(xué)生在解決具體問題的過程中，通常先進行相關(guān)性的檢驗，確認兩變量間的線性相關(guān)關(guān)系的強弱再求線性回歸方程。結(jié)合實例的分析和研究，正確地進行相關(guān)性檢驗。四、鞏固練習(xí)1 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費用y（萬元），有如下表的統(tǒng)計資料。試求：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0 畫出數(shù)據(jù)的散點圖； 若x與y呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程 y bx + a 的回歸系數(shù)a、b； 估計使用年限為10年時，維修費用是多少？答案：散點圖如圖：由已知條件制成下表：12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536； ；于是有 回歸直線方程是，當(dāng)時，（萬元）即估計使用10年時維修費用是12.38萬元。鞏固知識五、小結(jié)1 熟練掌握求線性回歸方程的步驟；畫出兩個變量的散點圖；判斷是否線性相關(guān)；求回歸直線方程（利用最小二乘法）；并用回歸直線方程進行預(yù)報。2 理解線性回歸模型與一次函數(shù)的不同；一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式.3 了解相關(guān)系數(shù)的計算與解釋。相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系越強，它們的散點圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時建立的線性回歸模型是有意義；相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系幾乎不存在，它們的散點圖越離散，通常當(dāng)大于時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)關(guān)系。反思歸納練習(xí)與測試1 設(shè)有一個回歸方程為，則變量增加一個單位時，則（ c ）a平均增加個單位 b平均增加個單位c平均減少個單位 d平均減少個單位2 在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的（ b ）a預(yù)報變量在軸上，解釋變量在軸上 b解釋變量在軸上，預(yù)報變量在軸上 c可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上 d可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上3 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過（ d ）a（2，2）點 b（1.5，0）點 c（1，2）點 d（1.5，4）點4 已知兩個相關(guān)變量與具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)取值1，2，3，4時，通過觀測得到的值分別為1.2，4.9，8.1，12.8，這組樣本點的中心是（ d ）a(2，4.9) b(3，8.1) c(2.5，7) d(2.5，6.75) 5 一位母親記錄了兒子39歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（ c ）a身高一定是145.83cm b身高在145.83cm以上 c身高在145.83cm左右 d身高在145.83cm以下6 在一次實驗中，測得（x，y）的四組值分別是a（1，2）、b（2，3）、c（3，4）d（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為（ a ）a b c d 7 有下列關(guān)系：人的年齡與其擁有的財富之間的關(guān)系；曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；森林中的同一樹木，其橫截面直徑與高度之間的關(guān)系；學(xué)生與其學(xué)號之間的關(guān)系。其中有相關(guān)關(guān)系的是_。答案： 8 許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中之一，在研究這兩個因素的關(guān)系時，收集了美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比（）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比（）的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程如下：。斜率的估計等于說明_，成年人受過9年或更少教育的百分比（）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比（）之間的相關(guān)系數(shù)_（填充“大于0“或”小于0“）。答案： 9 若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸直線方程為，當(dāng)施化肥量為50kg時，預(yù)計小麥產(chǎn)量為_。解析