山東省煙臺(tái)市2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷試題.docx

2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1 本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2 答卷前務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上。3使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰。超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 一、選擇題：本大題共13小題，每小題4分，共52分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第110題只有一項(xiàng)符合題目要求；第1113題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。1.A.B.C.D.2.若某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑是A.B.C.D.3.如果點(diǎn)位于第四象限，則角是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.已知點(diǎn)，則與向量方向相同的單位向量為A.B.C.D.5.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位長度得到B.向左平移個(gè)單位長度得到C.向右平移個(gè)單位長度得到D.向右平移個(gè)單位長度得到6.設(shè)是平面內(nèi)一組基底，若，則以下不正確的是A.B.C.D.7.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則A.B.C. D.8.下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B. C. D.9.設(shè)是平面內(nèi)共線的三個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)是所在直線外任意一點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)在線段的延長線上，則A.B.C. D.10.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)注中提出割圓術(shù)： “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進(jìn)而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值可表示成A.B.C.D.11.下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是A.已知均為非零向量，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得B.若向量共線，則點(diǎn)必在同一直線上C.若且，則D.若點(diǎn)為的重心，則12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是A.的周期為 B.是的一條對(duì)稱軸C.是的一個(gè)遞增區(qū)間D.是的一個(gè)遞減區(qū)間13.在中，角所對(duì)的邊分別為，且,則下列結(jié)論正確的是A.B.是鈍角三角形C.的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍D.若，則外接圓半徑為二、填空題：本大題共有4個(gè)小題，每小題4分，共16分。14.若，則15.已知，若，則實(shí)數(shù)16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則17.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在北偏西的方向上，仰角為，行駛米后到達(dá)處，測得此山頂在北偏西的方向上，仰角為，若，則此山的高度 米，仰角的正切值為 .三、解答題：本大題共有6個(gè)小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.（13分）已知平面向量，.（1）若，求的值；（2）若，與共線，求實(shí)數(shù)的值.19.（13分）（1）已知，求的值；（2）若，且，求的值.20.(13分)已知的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,且滿足.（1）求角的大??；（2）若,，求的長.21.（13分）已知函數(shù)的最小正周期為.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象.（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱中心.22.(15分) 已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，取最大值.（1）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求的面積23.(15分) 如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)分別在邊上，且.（1） 若點(diǎn)為邊的一個(gè)靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求：；（2）設(shè)，問為何值時(shí)，的面積最??？試求出最小值.2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6. D 7.C 8.C 9.A 10.C 11.BC 12.ABD 13.ACD二、填空題 14. 15. 16. 17. , 三、解答題18.解：（1）， 3分所以. 6分（2）， 9分因?yàn)榕c共線，所以，解得. 13分19.解：（1）原式 4分； 6分（2）因?yàn)?，所? 8分又因?yàn)椋?，所? 10分于是 12分. 13分20.解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可?,2分即, 4分因?yàn)?所以， 5分,故. 6分 （2）由已知得， 9分所以 11分, 所以. 13分21.解：（1）， 2分由,得. 3分所以.于是圖象對(duì)應(yīng)的解析式為.6分（2）由,得 8分，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.10分由，解得. 12分所以的對(duì)稱中心為. 13分22.解：（1）. 3分因?yàn)樵跁r(shí)取得最大值，所以，, 4分即. 因?yàn)?，所以，所? 5分因?yàn)椋运裕?7分因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以的取值范圍為8分（2）因?yàn)?，由正弦定理，于是又，所? 11分由余弦定理，得，即，所以， 14分所以. 15分23. 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，.又因?yàn)椋裕?3分（法1）, 5分而,所以； 7分（法2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在方向?yàn)檩S的正方向，建立直角坐標(biāo)系，則,， 5分所以， 6分所以； 7分（2）（法1）由題意， ， 9分所以.10分而, 1