福建省寧德市霞浦縣高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題.doc

福建省霞浦第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共8頁，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧?考生將自己的姓名、考試號及所有答案均填寫在答題卡上，交卷時只交答題卡。2考生必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意。共12小題，每小題5分，共60分）1.已知全集，集合，則等于（ ） a b c d2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（ ）a b c d3.用系統(tǒng)抽樣方法從編號為1,2,3，700的學(xué)生中抽樣50人，若第2段中編號為20的學(xué)生被抽中，則第5段中被抽中的學(xué)生編號為（ ）a48 b62 c76 d90 4.函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間（ ）a.（0，1） b.（1，2） c.（2，3） d.（3，4）5.從裝有2個紅球和3個綠球的口袋中任取2個球，那么互斥而不對立的事件是()a恰有一個紅球；恰有兩個綠球 b至少有一個紅球；至少有一個綠球c至少有一個紅球；都是紅球 d至少有一個紅球；都是綠球6. 總體由編號為01,02，19,20的20個個體組成利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7 8166 5720 8026 314210807029 7280 1983 2049 2344 9358 2003 6234 8696 9387 481a.08 b07 c02 d017.已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直線ya(a0)與這三個函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是()ax2x3x1 bx1x3x2 cx1x2x3 dx3x2=10 b. i10 c. i=10 d. i911.已知，則 （ ） a0 b4 c.8 d1612.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.若方程有4個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a b c. d二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分） 13.某學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)的英語口試成績?nèi)缜o葉圖所示，則這些成績的中位數(shù)為 14.空氣質(zhì)量指數(shù)（，簡稱）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù).數(shù)值越小，說明空氣質(zhì)量越好.某地區(qū)1月份平均與年份具有線性相關(guān)關(guān)系.下列最近3年的數(shù)據(jù)： 根據(jù)數(shù)據(jù)求得關(guān)于的線性回歸方程為，則可預(yù)測2017年1月份該地區(qū)的平均為 15.已知是奇函數(shù)，則不等式的解集是 16.若不等式8xlogax對恒成立，則a的取值范圍是 三、解答題（共6小題，共70分）17. （本小題滿分10分）已知集合，.（）求；（）若集合，且，求的取值范圍.18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點.（）求的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.19. （本小題滿分12分）學(xué)校想了解學(xué)生的周課外閱讀時間，從全校的學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖)組號分組頻數(shù)10，2)622，4)834，6)1746，8)2258，10)25610，12)12712，14)6814，16)2916，18)2合計100(1) 求頻率分布直方圖中的a，b的值；(2) 根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生一周課外閱讀時間的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)。20. （本小題滿分12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可參加抽獎，抽獎有兩種方案可供選擇.方案一：從裝有4個紅球和2個白球的不透明箱中，隨機摸出2個球，若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎；方案二：擲2顆骰子，如果出現(xiàn)的點數(shù)至少有一個為4則中獎，否則不中獎.（注：骰子（或球）的大小、形狀、質(zhì)地均相同）（）有顧客認(rèn)為，在方案一種，箱子中的紅球個數(shù)比白球個數(shù)多，所以中獎的概率大于.你認(rèn)為正確嗎？請說明理由；（）如果是你參加抽獎，你會選擇哪種方案？請說明理由.21. （本小題滿分12分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為，三月底測得覆蓋面積為，鳳眼蓮覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份.（參考數(shù)據(jù)：，）22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在上的最大值為8，函數(shù)是的反函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：函數(shù)恰有一個零點.（參考數(shù)據(jù)：）參考答案一、選擇題1-6: 7-12: 二、填空題13. 85 14.36 15. 16. 三、解答題17.解：（）且函數(shù)在r上為減函數(shù)，3分5分 6分 9分 10分18.解：（）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，解得2分 3分其圖象如圖所示：6分（）由（）可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是， 或或9分的取值范圍為或或. 12分19.解：(1) 課外閱讀時間落在組4，6)內(nèi)的有17人，頻率為0.17，所以a0.085. 2分課外閱讀時間落在組8，10)內(nèi)的有25人，頻率為0.25，所以b0.125. 4分 (2) 根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生一周課外閱讀時間的眾數(shù)為 6分 平均數(shù): =7.68 8分眾數(shù): 10分 11分答：根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生一周課外閱讀時間的眾數(shù)為9，平均數(shù)為7.68，眾數(shù)為。 12分20.解：（）將4個紅球分別記為，2個白球分別記為，1分則從箱中隨機摸出2個球有以下結(jié)果：,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，總共15種，3分其中2個都是紅球的有,，,，,，,，,，,共6 種，4分所以方案一中獎的概率為，5分所以顧客的想法是錯誤的. 6分（）拋擲2顆骰子，所有基本事件共有36種，8分其中出現(xiàn)的點數(shù)至少有一個4的基本事件有（1,4），（2,4），（3,4），（4,4），（5,4），（6,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,5），（4,6）共11種，10分所以方案二中獎的概率為，11分所以應(yīng)該選擇方案一. 12分21.解：()兩個函數(shù)，在上都是增函數(shù)，隨著的增加，函數(shù)的值增加的越來越快，而函數(shù)的值增加的越來越慢. 1分由于鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，所以函數(shù)模型適合要求2分由題意可知，時，；時，所以 3分 解得 5分所以該函數(shù)模型的解析式是6分() 時, , 所以元旦放入鳳眼蓮面積是 7分由得 8分所以 9分因為10分所以 11分所以鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是月份. 12分22.解：() 函數(shù)的圖象開口向上，且，所以在上