用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課).ppt

把k 2 b 1代入y kx b中 已知 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 2 5 和點(diǎn) 1 3 求出一次函數(shù)的解析式 解 設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y kx b y kx b的圖象過(guò)點(diǎn) 2 5 與 1 3 2k b 5k b 3 解得 k 2b 1 一次函數(shù)解析式為y 2x 1 課前熱身 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 難點(diǎn) 根據(jù)不同的條件選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪綇亩么ㄏ禂?shù)法求函數(shù)解析式 重點(diǎn) 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 2 經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過(guò)程 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合 具體感知數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式 1 一般式 2 頂點(diǎn)式 3 交點(diǎn)式 回味知識(shí)點(diǎn) y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 解 設(shè)所求的二次函數(shù)為y ax2 bx c 由條件得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解方程得 因此所求二次函數(shù)是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 例1 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) 1 10 1 4 2 7 三點(diǎn) 求這個(gè)函數(shù)的解析式 解 設(shè)所求的二次函數(shù)為y a x 1 2 3 例2 已知拋物線的頂點(diǎn)為 1 3 與y軸交點(diǎn)為 0 5 求拋物線的解析式 由條件得 點(diǎn) 0 5 在拋物線上 a 3 5 得a 2 故所求的拋物線解析式為 即 y 2x2 4x 5 y 2 x 1 2 3 解 設(shè)所求的二次函數(shù)為y a x 1 x 1 例3 已知拋物線與X軸交于A 1 0 B 1 0 并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M 0 1 求拋物線的解析式 由條件得 點(diǎn)M 0 1 在拋物線上 所以 a 0 1 0 1 1 得 a 1 故所求的拋物線為y x 1 x 1 即 y x2 1 思考 用一般式怎么解 達(dá)標(biāo)測(cè)試 1 已知拋物線上的三點(diǎn) 通常設(shè)解析式為 2 已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo) h k 通常設(shè)拋物線解析式為 3 已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn) x1 0 x2 0 通常設(shè)解析式為 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 達(dá)標(biāo)測(cè)試 1 根據(jù)下列條件 求二次函數(shù)的解析式 1 圖象經(jīng)過(guò) 0 0 1 2 2 3 三點(diǎn) 2 圖象的頂點(diǎn) 2 3 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3 1 3 圖象經(jīng)過(guò) 1 0 3 0 0 3 2 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱 這個(gè)橋拱的最大高度為16m 跨度為40m 現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 如圖所示 求拋物線的解析式 解 設(shè)拋物線的解析式為y ax2 bx c 根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò) 0 0 20 16 和 40 0 三點(diǎn) 可得方程組 通過(guò)利用給定的條件列出a b c的三元一次方程組 求出a b c的值 從而確定函數(shù)的解析式 過(guò)程較繁雜 評(píng)價(jià) 2 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱 這個(gè)橋拱的最大高度為16m 跨度為40m 現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 如圖所示 求拋物線的解析式 解 設(shè)拋物線為y a x 20 2 16 根據(jù)題意可知 點(diǎn) 0 0 在拋物線上 通過(guò)利用條件中的頂點(diǎn)和過(guò)原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解 方法比較靈活 評(píng)價(jià) 所求拋物線解析式為 400a 16 2 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱 這個(gè)橋拱的最大高度為16m 跨度為40m 現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 如圖所示 求拋物線的解析式 解 設(shè)拋物線為y ax x 40 根據(jù)題意可知 點(diǎn) 20 16 在拋物線上 選用兩根式求解 方法靈活巧妙 過(guò)程也較簡(jiǎn)捷 評(píng)價(jià) 16 20a 20 40 3 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的最大值是2 圖象頂點(diǎn)在直線y x 1上 并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3 6 求此二次函數(shù)的解析式 又 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3 6 6 a 3 1 2 2得a 2故所求二次函數(shù)的解析式為 y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 解 二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又 拋物線的頂點(diǎn)在直線y x 1上 當(dāng)y 2時(shí) x 1 故頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 2 所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y a x 1 2 2 4圖象頂點(diǎn)是M 1 16 且與x軸交于兩點(diǎn) 已知兩交點(diǎn)相距8個(gè)單位 解 設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A 點(diǎn)B 頂點(diǎn)M坐標(biāo)為 1 16 對(duì)稱軸為x 1 又交點(diǎn)A B關(guān)于直線x 1對(duì)稱 AB 8 A 3 0 B 5 0 此函數(shù)解析式可設(shè)為y a x 1 2 16或y a x 3 x 5 1 16 A B 3 5 解 A 1 0 對(duì)稱軸為x 2 拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)C應(yīng)為 3 0 設(shè)其解析式為y a x 1 x 3 將B 0 3 代入上式 3 a 0 1 0 3 a 1 y x 1 x 3 x2 4x 3 1 A B 3 C 3 5 已知拋物線過(guò)兩點(diǎn)A 1 0 B 0 3 且對(duì)稱軸是直線x 2 求這個(gè)拋物線的解析式 求一次函數(shù)關(guān)系式常見方法 1 已知圖象上三點(diǎn)或三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值