用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(公開課).ppt

把k 2 b 1代入y kx b中 已知 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 2 5 和點 1 3 求出一次函數(shù)的解析式 解 設這個一次函數(shù)的解析式為y kx b y kx b的圖象過點 2 5 與 1 3 2k b 5k b 3 解得 k 2b 1 一次函數(shù)解析式為y 2x 1 課前熱身 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 難點 根據(jù)不同的條件選擇恰當?shù)慕馕鍪綇亩么ㄏ禂?shù)法求函數(shù)解析式 重點 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 2 經(jīng)歷待定系數(shù)法應用過程 體驗數(shù)形結合 具體感知數(shù)形結合思想在二次函數(shù)中的應用 學習目標 1 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式 1 一般式 2 頂點式 3 交點式 回味知識點 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 解 設所求的二次函數(shù)為y ax2 bx c 由條件得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解方程得 因此所求二次函數(shù)是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 例1 已知一個二次函數(shù)的圖象過點 1 10 1 4 2 7 三點 求這個函數(shù)的解析式 解 設所求的二次函數(shù)為y a x 1 2 3 例2 已知拋物線的頂點為 1 3 與y軸交點為 0 5 求拋物線的解析式 由條件得 點 0 5 在拋物線上 a 3 5 得a 2 故所求的拋物線解析式為 即 y 2x2 4x 5 y 2 x 1 2 3 解 設所求的二次函數(shù)為y a x 1 x 1 例3 已知拋物線與X軸交于A 1 0 B 1 0 并經(jīng)過點M 0 1 求拋物線的解析式 由條件得 點M 0 1 在拋物線上 所以 a 0 1 0 1 1 得 a 1 故所求的拋物線為y x 1 x 1 即 y x2 1 思考 用一般式怎么解 達標測試 1 已知拋物線上的三點 通常設解析式為 2 已知拋物線頂點坐標 h k 通常設拋物線解析式為 3 已知拋物線與x軸的兩個交點 x1 0 x2 0 通常設解析式為 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 達標測試 1 根據(jù)下列條件 求二次函數(shù)的解析式 1 圖象經(jīng)過 0 0 1 2 2 3 三點 2 圖象的頂點 2 3 且經(jīng)過點 3 1 3 圖象經(jīng)過 1 0 3 0 0 3 2 有一個拋物線形的立交橋拱 這個橋拱的最大高度為16m 跨度為40m 現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里 如圖所示 求拋物線的解析式 解 設拋物線的解析式為y ax2 bx c 根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過 0 0 20 16 和 40 0 三點 可得方程組 通過利用給定的條件列出a b c的三元一次方程組 求出a b c的值 從而確定函數(shù)的解析式 過程較繁雜 評價 2 有一個拋物線形的立交橋拱 這個橋拱的最大高度為16m 跨度為40m 現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里 如圖所示 求拋物線的解析式 解 設拋物線為y a x 20 2 16 根據(jù)題意可知 點 0 0 在拋物線上 通過利用條件中的頂點和過原點選用頂點式求解 方法比較靈活 評價 所求拋物線解析式為 400a 16 2 有一個拋物線形的立交橋拱 這個橋拱的最大高度為16m 跨度為40m 現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里 如圖所示 求拋物線的解析式 解 設拋物線為y ax x 40 根據(jù)題意可知 點 20 16 在拋物線上 選用兩根式求解 方法靈活巧妙 過程也較簡捷 評價 16 20a 20 40 3 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的最大值是2 圖象頂點在直線y x 1上 并且圖象經(jīng)過點 3 6 求此二次函數(shù)的解析式 又 圖象經(jīng)過點 3 6 6 a 3 1 2 2得a 2故所求二次函數(shù)的解析式為 y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 解 二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點縱坐標為2又 拋物線的頂點在直線y x 1上 當y 2時 x 1 故頂點坐標為 1 2 所以可設二次函數(shù)的解析式為y a x 1 2 2 4圖象頂點是M 1 16 且與x軸交于兩點 已知兩交點相距8個單位 解 設拋物線與x軸交于點A 點B 頂點M坐標為 1 16 對稱軸為x 1 又交點A B關于直線x 1對稱 AB 8 A 3 0 B 5 0 此函數(shù)解析式可設為y a x 1 2 16或y a x 3 x 5 1 16 A B 3 5 解 A 1 0 對稱軸為x 2 拋物線與x軸另一個交點C應為 3 0 設其解析式為y a x 1 x 3 將B 0 3 代入上式 3 a 0 1 0 3 a 1 y x 1 x 3 x2 4x 3 1 A B 3 C 3 5 已知拋物線過兩點A 1 0 B 0 3 且對稱軸是直線x 2 求這個拋物線的解析式 求一次函數(shù)關系式常見方法 1 已知圖象上三點或三點的對應值