復(fù)件全等三角形導(dǎo)學(xué)案所示.doc

第四節(jié) 用尺規(guī)作三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解尺規(guī)作圖的含義及其歷史背景；2.會作一個(gè)角等于已知角，并了解作法理由；3.在分別給出的兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作三角形；4.作已知線段的垂直平分線，并了解作法理由；5.能結(jié)合三角形全等的條件與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性.重點(diǎn)：基本尺規(guī)作圖.難點(diǎn)：作一個(gè)角等于已知角，作已知線段的垂直平分線的作法分析過程.預(yù)習(xí)案（課前探究）預(yù)習(xí)任務(wù)學(xué)具準(zhǔn)備：圓規(guī)、直尺 知識準(zhǔn)備：1.關(guān)于尺規(guī)作圖2.幾種基本作圖：（1）畫一條線段等于已知線段；（2）畫一個(gè)角等于已知角；（3）畫已知線段的垂直平分線；（4）畫角平分線；（5）作已知直線垂線.教材助讀已知兩邊及其夾角畫三角形的步驟只怎樣的？預(yù)習(xí)自測1.已知線段a，求作線段AB，使得AB = a.2.已知：求作：AOB，使AOB=. 探究案（課內(nèi)探究）學(xué)始于疑1. 已知兩邊及其夾角畫三角形的原理是什么？2. 已知兩角及其夾邊畫三角形的原理是什么？合作探究探究一：已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個(gè)三角形.問題1 已知：線段a，c，.求作：ABC，使得BC= a，AB=c，ABC=.問題2 把自己作的三角形和小組內(nèi)其他同學(xué)所作的三角形重疊比較，看是否一樣大. 問題3 你能用前面學(xué)過的三角形全等的知識說明這些三角形全等嗎？探究二：已知三角形的兩角及其夾邊,求作這個(gè)三角形.問題1 已知：線段，線段c.求作：ABC，使得A=，B=，AB=c.作法：(1)作_=;(2) 在射線_上截取線段_=c; (3) 以_為頂點(diǎn),以_為一邊,作_=,_交_于點(diǎn)_.ABC就是所求作的三角形.問題2 把自己作的三角形和小組內(nèi)其他同學(xué)所作的三角形重疊比較，看是否一樣大.問題3 說明作出的這些三角形全等.探究三：已知三角形的三邊,求作這個(gè)三角形.問題1 已知：線段a，b，c.求作：ABC，使得AB= c，AC= b，BC= a.問題2 嘗試自己寫出作法：問題3 把自己作的三角形和小組內(nèi)其他同學(xué)所作的三角形重疊比較，看是否一樣大。并說明這些三角形全等.探究四：已知三角形兩邊及其中一邊的對角能作出不同的三角形問題 根據(jù)給出的作法畫圖.已知：線段a、b和，求作ABC，使AB=a, AC=b, B=.ab作法： 作DBE=; 在BD上截取BA=a; 以A點(diǎn)為圓心，以b長為半徑作弧交BE于點(diǎn)C、C; 連接AC、AC/ 所以ABC和ABC/都為所求作的三角形 歸納： .知識網(wǎng)絡(luò)圖已知兩邊及其夾角作三角形尺規(guī)作圖 已知兩角及其夾邊作三角形 已知三邊作三角形當(dāng)堂檢測1.如圖1，已知三邊，作出一個(gè)三角形？2.如圖2，已知三角形的兩個(gè)角分別等于a，b，這兩角所夾的邊等于a 圖23. 如圖3，已知三角形的兩邊長分別等于a,b，這兩邊的夾角等于a求作這個(gè)三角形圖34. 如圖4，已知ABC, 用尺規(guī)作圖, 作一個(gè)三角形,使得DEFABC. 圖4反思案（我的收獲） 學(xué)習(xí)目標(biāo)第五節(jié) 利用三角形全等測距離利用三角形的全等解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)于實(shí)際生活的聯(lián)系.重點(diǎn):利用三角形的全等解決實(shí)際問題.預(yù)習(xí)案（課前探究）難點(diǎn):將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題.預(yù)習(xí)任務(wù)1.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成 或 ；2.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成 或 ；3.兩角和其中一叫的對應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成 或 ；4.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成 或 ；5.在直角三角形中，有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ， 簡寫成 或 ；6.全等三角形的性質(zhì)：兩個(gè)三角形全等，對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角 ；教材助讀利用三角形的全等測量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間距離.預(yù)習(xí)自測 1.如圖1；ADC CBA ，那么 ABC= ，AB= ；2.如圖2；ABD ACE ，那么 BAD= ，AD= .圖1圖2 探究案（課內(nèi)探究）學(xué)始于疑1. 證明三角形全等的方法有哪些？2. 怎樣測量不能到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離？合作探究探究一：利用三角形的全等解決實(shí)際問題知識探究圖3如圖3，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，他叔叔幫他出了一個(gè)這樣的主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的C點(diǎn)，連接AC并延長到D使CD=AC；連接BC并延長到E使CE=CB；連接DE并測量出它的長度.這個(gè)主意可行嗎？請說明.問題1 根據(jù)上面的敘述構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，已知: .試說明: .問題2 寫出說理過程.問題3 怎樣測量不易直接測量的距離？應(yīng)用探究【例1】如圖，將兩根鋼條AB、CD的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工具，則量得AC的長度，就可以知道工件的內(nèi)徑BD是否符合標(biāo)準(zhǔn).那么AOC BOD的理由是什么? 探究二：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題【例1】 如圖，要量河兩岸相對兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB 的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使 CD=BC，再定出BF的垂線DF，使A、C、E在一條直線上，這時(shí)測得DE的長就是AB的長，試說明理由.【拓展提升】 如圖，一個(gè)池塘的邊緣有A、B兩點(diǎn)，試設(shè)計(jì)一種方案測量A、B兩點(diǎn)的距離.AB解析：試著用多種方法. 知識網(wǎng)絡(luò)圖不易直接測量的距離易直接測量的距離構(gòu)造全等三角形當(dāng)堂檢測1.全等三角形的性質(zhì)：兩三角形全等，對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角 圖22.如圖1；ADCCBA，那么，圖13.如圖2；ABDACE，那么，4.如圖，小明為了測量河的寬度，他先站在河邊的C點(diǎn)面向河對岸，壓底帽檐使目光正好落在河對岸的岸邊A點(diǎn)，然后他姿態(tài)不變原地轉(zhuǎn)了180度正好看見所在岸上的一塊石頭B點(diǎn)，他度量了BC=30米，你能猜出河有多寬嗎？5要計(jì)算一個(gè)圓柱形容器的容積，需要測量其內(nèi)徑. 由于瓶頸較小，無法直接測量，你能設(shè)計(jì)出一種測量方案嗎？請說明理由反思案（我的收獲） 學(xué)習(xí)目標(biāo)第四章 復(fù)習(xí)學(xué)案1.進(jìn)一步認(rèn)識三角形的有關(guān)概念，了解三邊之間的關(guān)系以及三角形的內(nèi)角和，了解三角形的穩(wěn)定性；2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握三角形全等的條件，能應(yīng)用三角形的全等解決實(shí)際問題；3.能夠用尺規(guī)作出三角形；4.在復(fù)習(xí)過程中，通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.重點(diǎn)：三角形的基本性質(zhì)和三角形全等的條件.難點(diǎn)：三角形全等的條件、應(yīng)用及它的說理過程.知識導(dǎo)圖梳理案 三角形 三邊關(guān)系 認(rèn)識三角形 三內(nèi)角關(guān)系 三角形的高、中線、角平分線 圖形的全等慨念、特征、圖案設(shè)計(jì) 三角形全等的基本慨念及特征 探索三角形全等的條件 三角形全等 直角三角形全等的條件知識梳理 三角形全等的應(yīng)用尺規(guī)作圖、解決實(shí)際問題（一）三角形的有關(guān)概念1.什么叫三角形？三角形的表示方法.2.三角形按角的大小可以怎么分類？3.三條重要線段及特點(diǎn)？4.三角形內(nèi)角和定理？5.三角形三邊關(guān)系？（二）三角形全等1. 三角形全等的定義、表示方法、性質(zhì)：2.三角形全等的判斷方法：3.三角形全等的條件的選擇問題已知條件可選擇的方法一邊一角對應(yīng)相等兩角對應(yīng)相等兩邊對應(yīng)相等對于直角三角形除了上述條件還有HL4.在判定三角形全等時(shí)，應(yīng)做到以下幾點(diǎn)： （1）根據(jù)已知條件與結(jié)論認(rèn)真分析圖形，將條件放進(jìn)圖形中；（2）根據(jù)已知條件，確定對應(yīng)元素，即找出相等的角或邊；（3）對照判斷方法，看看還需什么條件兩個(gè)三角形就全等；（4）想辦法找出所需的條件來：將間接條件轉(zhuǎn)化為直接條件.5用三角形的全等解決實(shí)際問題：預(yù)習(xí)自測1.三角形的三邊長分別為6，8，10，它的最長邊上的高為（） A. 6 B. 2.4 C. 8 D. 4.8 2.等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（） A B C D33.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（） A4，5，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，234.用下列一種正多邊形可以拼地板的是（） A正五邊形 B正六邊形 C正八邊形 D正十二邊形5. 九邊形的外角和為6.在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長為探究案（課內(nèi)探究）合作探究探究一：三角形相關(guān)概念 【例1】如圖，ABCD,AD,BC相交于O,BAD=35,BOD=76,求C的度數(shù)探究二：全等三角形的性質(zhì)與判定【例2】如圖，四邊形ABCD中，ACBD于點(diǎn)O，BO=DO（1）圖中有多少對全等三角形?請寫出來 （2）任選一對全等三角形加以說明【拓展提升】如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F（1）求證：ABECAD；（2）求BFD的度數(shù)探究三:運(yùn)用全等三角形測距離【例3】如圖，在一座樓相鄰兩面墻的外根部有兩點(diǎn)A、C，請你設(shè)計(jì)方案測量A、C兩點(diǎn)間的距離當(dāng)堂檢測 2題圖1.判斷對錯(1)面積相等的兩個(gè)三角形一定全等（ ）(2)有一個(gè)角及兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （ ） (3)邊長相等的兩個(gè)等邊三角形全等 （ ）(4)有兩邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ） 2.如圖，ABDCOD，A=C，3題圖則ADB的對應(yīng)角是_，圖中相等的線段有 .