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探索勾股定理 教案【學情分析】勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用。本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時也是學生認識無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學知識承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性。此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學與人文價值。21教育網(wǎng)【教學目標】（一）知識與技能掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學會用符號表示。學生在經(jīng)歷用數(shù)格子與割、補等辦法探索勾股定理的過程中，體會數(shù)形結(jié)合的思想，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。2-1-c-n-j-y（二）過程與方法通過分層訓練，使學生學會熟練運用勾股定理進行簡單的計算，在解決實際問題中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。（三）情感態(tài)度與價值觀通過數(shù)學史上對勾股定理的介紹，激發(fā)學生學數(shù)學、愛數(shù)學、做數(shù)學的情感。使學生從經(jīng)歷定理探索的過程中，感受數(shù)學之美和探究之趣。【教學重點】用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 【教學難點】計算以斜邊為邊長的大正方形C面積及割補思想的理解與應(yīng)用?！窘虒W方法】教法：選擇引導探索法，采用“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式進行教學。學法：自主探索合作交流的研討式學習，樂于創(chuàng)新參與競爭的積極性學習。【課前準備】為了更好地體現(xiàn)本節(jié)課課堂評價的主題，課前將全班學生劃分為6個小組，每個小組的同學推舉一位組長和副組長，在黑板上展示出以組長名字劃分的6個小組的競技臺，由班長和數(shù)學課代表一起完成本節(jié)課的記分任務(wù)。另外，老師加以說明，本節(jié)課同學們積極參與課堂評價，我們將評選出12個優(yōu)勝小組獲得老師準備的獎品，評選出56位表現(xiàn)突出的同學獲得老師贈與的禮物?！窘虒W過程】黑白相間的地磚（一）故事引入，引發(fā)思考相傳兩千多年前，古希臘著名的哲學家、數(shù)學家畢達哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來。原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方。主人看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他，誰知，畢達哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了。原來，他發(fā)現(xiàn)了地磚上的三個正方形存在某種數(shù)學關(guān)系。21世紀*教育網(wǎng)你知道他發(fā)現(xiàn)的三個正方形之間存在著怎樣的關(guān)系嗎？（課堂評價1：教師給出一個歷史小故事，設(shè)置懸念，引發(fā)學生思考，點燃學生的求知欲，以景激情，以情激思，為本節(jié)課的課堂教學和評價做好充分鋪墊。）圖1圖2圖3（二）自主探索，合作交流探究活動一：數(shù)一數(shù)在如圖的正方形網(wǎng)格中，請你數(shù)一數(shù)圖中正方形A、B、C各占多少個小格子？完成表格，探究規(guī)律。正方形A的面積（單位面積）正方形B的面積（單位面積）正方形C的面積（單位面積）觀察、探究圖1觀察、探究圖2觀察、探究圖3正方形A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系得出結(jié)論：等腰直角三角形的三邊滿足a2b2c2的數(shù)量關(guān)系（課堂評價2：語言激勵評價師生評價。通過小組內(nèi)的合作交流，搭建本節(jié)課小組競爭的平臺。小組之間的比賽開始了!鼓勵學生合作、競爭，積極參與到課堂評價的活動中。鼓勵學生重點講出正方形C面積的求解方法，挖掘小組學習過程中涌現(xiàn)的“導學小老師”。）21探究活動二：議一議圖2圖1在如圖的正方形網(wǎng)格中，你還能數(shù)出圖中正方形A、B、C各占多少個小格子嗎？完成表格，探究規(guī)律。正方形A的面積（單位面積）正方形B的面積（單位面積）正方形C的面積（單位面積）觀察、探究圖1觀察、探究圖2正方形A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系得出結(jié)論：直角邊長為整數(shù)的直角三角形的三邊也滿足a2b2c2的數(shù)量關(guān)系（課堂評價3：小組內(nèi)評價、分層評價、獎勵評價師生評價、生生評價。語言激勵評價師生評價。鼓勵學生重點講出正方形C面積的求解方法，鼓勵學生的多種思路和多種解法，得以自然地強調(diào)重點、突破難點，滲透割補思想，重點培養(yǎng)“導學小老師”。）ACB探究活動三：看一看利用幾何畫板在網(wǎng)格紙上畫出直角邊長分別為整數(shù)個單位長度和非整數(shù)個單位長度的直角三角形，測量出斜邊的長度，前面所得到的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？21cnjy（課堂評價4：語言激勵評價師生評價。通過整個探索勾股定理的漸進過程，滲透由特殊到一般的數(shù)學思想，讓學生深刻感知勾股定理。此時，教師適當?shù)乩酶偧寂_展示一下各小組的得分情況，鼓勵學生積極地為了小組的榮譽而努力，同時也為“實踐應(yīng)用”創(chuàng)設(shè)高漲的學習熱情。）【來源：21世紀教育網(wǎng)】（三）歸納結(jié)論，實踐應(yīng)用勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。歸納總結(jié)上面得到的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，并學會用數(shù)學符號表示這種關(guān)系。我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，據(jù)周髀算經(jīng)記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”。把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦。將此定理命名為勾股定理。（課堂評價5：語言激勵評價師生評價。通過歸納，培養(yǎng)學生的數(shù)學語言和符號語言的表達能力，感受勾股定理的作用。）21*cnjy*com實踐應(yīng)用一：應(yīng)用定理1、在ABC中，C=90。若a=6，b=8，則c= 。 2、在ABC中，C=90。若c=13，b=12，則a= 。3、若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三邊長的平方為（ ）A 25 B 14 C 7 D 7或25（課堂評價6：小組內(nèi)評價、分層評價、獎勵評價師生評價、生生評價。語言激勵評價師生評價。開展小組競技。）【來源：21cnj*y.co*m】實踐應(yīng)用二：探索情境1291、某樓發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大樓6米的地方搭建云梯，升起云梯到達火災(zāi)窗口。已知云梯長10米，問發(fā)生火災(zāi)的窗口距離地面多高？【出處：21教育名師】43122、如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面9米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處.大樹在折斷之前高多少？【版權(quán)所有：21教育】3、有一個長方形盒子，長、寬、高分別為4厘米、3厘米、12厘米，一根長為13厘米的木棒能否放入？為什么？21教育名師原創(chuàng)作品（課堂評價7：分層評價、獎勵評價師生評價、生生評價。全班同學都被這個富有挑戰(zhàn)性的問題深深吸引，個個摩拳擦掌、躍躍欲試，全身心投入探索活動，為本組的集體榮譽而一起努力。）21*cnjy*com實踐應(yīng)用三：拓展提高1、小明的媽媽買來一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的熒屏后，發(fā)現(xiàn)熒屏只有58厘米長46厘米寬，他認為售貨員搞錯了。對不對？（582=3364 462=2116 74.0325480） 2、兩個邊長分別為4個單位和3個單位的正方形連在一起的“L”形紙片，請你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個正方形。21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有（課堂評價8：分層評價、獎勵評價師生評價、生生評價。分小組動手操作，全班交流，充分發(fā)揮小組內(nèi)“導學小老師”的作用。）21cnjycom（四）回顧反思，提煉精華1.你這節(jié)課的主要收獲是什么？2.該定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關(guān)系？3.在探索和驗證定理的過程中，我們運用了哪些方法？4.你最有興趣的是什么？你有沒有感到困難的地方？ （課堂評價9：獎勵評價師生評價、生生評價。利用電腦對學生在課堂上的精彩表現(xiàn)及時鼓勵、肯定！“你真行！掌聲和鮮花獻給你!” 同時評選出12個優(yōu)勝小組獲得老師準備的獎品，評選出56位表現(xiàn)突出的同學獲得老師贈與的禮物，實現(xiàn)教師在課堂教學中不同形式的獎勵評價。）www-2-1-cnjy-com（五）布置作業(yè)，課堂延伸 P7 習題1.1 仔細研讀P6 勾股定理，為下一節(jié)的驗證打好基礎(chǔ)。 若將“拓展提高”訓練中的兩個連在一起的呈“L”形的正方形邊長改為a和b，你還能剪兩刀后將所得圖形拼成一個正方形嗎？你將怎樣剪？【教學評價】本節(jié)課的教學過程中，我從三個層面、用四種方式上來充分展現(xiàn)課堂教學評價。三個層面師生評價、生生評價和生師評價；四種方式語言激勵評價