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探索勾股定理 教案【學(xué)情分析】勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用。本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性。此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值。21教育網(wǎng)【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識(shí)與技能掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用符號(hào)表示。學(xué)生在經(jīng)歷用數(shù)格子與割、補(bǔ)等辦法探索勾股定理的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過程。2-1-c-n-j-y（二）過程與方法通過分層訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，在解決實(shí)際問題中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀通過數(shù)學(xué)史上對(duì)勾股定理的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的情感。使學(xué)生從經(jīng)歷定理探索的過程中，感受數(shù)學(xué)之美和探究之趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 【教學(xué)難點(diǎn)】計(jì)算以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形C面積及割補(bǔ)思想的理解與應(yīng)用?！窘虒W(xué)方法】教法：選擇引導(dǎo)探索法，采用“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式進(jìn)行教學(xué)。學(xué)法：自主探索合作交流的研討式學(xué)習(xí)，樂于創(chuàng)新參與競(jìng)爭(zhēng)的積極性學(xué)習(xí)?！菊n前準(zhǔn)備】為了更好地體現(xiàn)本節(jié)課課堂評(píng)價(jià)的主題，課前將全班學(xué)生劃分為6個(gè)小組，每個(gè)小組的同學(xué)推舉一位組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)，在黑板上展示出以組長(zhǎng)名字劃分的6個(gè)小組的競(jìng)技臺(tái)，由班長(zhǎng)和數(shù)學(xué)課代表一起完成本節(jié)課的記分任務(wù)。另外，老師加以說明，本節(jié)課同學(xué)們積極參與課堂評(píng)價(jià)，我們將評(píng)選出12個(gè)優(yōu)勝小組獲得老師準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品，評(píng)選出56位表現(xiàn)突出的同學(xué)獲得老師贈(zèng)與的禮物?！窘虒W(xué)過程】黑白相間的地磚（一）故事引入，引發(fā)思考相傳兩千多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來(lái)。原來(lái)，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方。主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他，誰(shuí)知，畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來(lái)，大笑著跑回家去了。原來(lái)，他發(fā)現(xiàn)了地磚上的三個(gè)正方形存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系。21世紀(jì)*教育網(wǎng)你知道他發(fā)現(xiàn)的三個(gè)正方形之間存在著怎樣的關(guān)系嗎？（課堂評(píng)價(jià)1：教師給出一個(gè)歷史小故事，設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生思考，點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲，以景激情，以情激思，為本節(jié)課的課堂教學(xué)和評(píng)價(jià)做好充分鋪墊。）圖1圖2圖3（二）自主探索，合作交流探究活動(dòng)一：數(shù)一數(shù)在如圖的正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)圖中正方形A、B、C各占多少個(gè)小格子？完成表格，探究規(guī)律。正方形A的面積（單位面積）正方形B的面積（單位面積）正方形C的面積（單位面積）觀察、探究圖1觀察、探究圖2觀察、探究圖3正方形A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系得出結(jié)論：等腰直角三角形的三邊滿足a2b2c2的數(shù)量關(guān)系（課堂評(píng)價(jià)2：語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)。通過小組內(nèi)的合作交流，搭建本節(jié)課小組競(jìng)爭(zhēng)的平臺(tái)。小組之間的比賽開始了!鼓勵(lì)學(xué)生合作、競(jìng)爭(zhēng)，積極參與到課堂評(píng)價(jià)的活動(dòng)中。鼓勵(lì)學(xué)生重點(diǎn)講出正方形C面積的求解方法，挖掘小組學(xué)習(xí)過程中涌現(xiàn)的“導(dǎo)學(xué)小老師”。）21探究活動(dòng)二：議一議圖2圖1在如圖的正方形網(wǎng)格中，你還能數(shù)出圖中正方形A、B、C各占多少個(gè)小格子嗎？完成表格，探究規(guī)律。正方形A的面積（單位面積）正方形B的面積（單位面積）正方形C的面積（單位面積）觀察、探究圖1觀察、探究圖2正方形A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系得出結(jié)論：直角邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形的三邊也滿足a2b2c2的數(shù)量關(guān)系（課堂評(píng)價(jià)3：小組內(nèi)評(píng)價(jià)、分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)。鼓勵(lì)學(xué)生重點(diǎn)講出正方形C面積的求解方法，鼓勵(lì)學(xué)生的多種思路和多種解法，得以自然地強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，滲透割補(bǔ)思想，重點(diǎn)培養(yǎng)“導(dǎo)學(xué)小老師”。）ACB探究活動(dòng)三：看一看利用幾何畫板在網(wǎng)格紙上畫出直角邊長(zhǎng)分別為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度和非整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度的直角三角形，測(cè)量出斜邊的長(zhǎng)度，前面所得到的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？21cnjy（課堂評(píng)價(jià)4：語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)。通過整個(gè)探索勾股定理的漸進(jìn)過程，滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生深刻感知勾股定理。此時(shí)，教師適當(dāng)?shù)乩酶?jìng)技臺(tái)展示一下各小組的得分情況，鼓勵(lì)學(xué)生積極地為了小組的榮譽(yù)而努力，同時(shí)也為“實(shí)踐應(yīng)用”創(chuàng)設(shè)高漲的學(xué)習(xí)熱情。）【來(lái)源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】（三）歸納結(jié)論，實(shí)踐應(yīng)用勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。歸納總結(jié)上面得到的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這種關(guān)系。我國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國(guó)家之一，據(jù)周髀算經(jīng)記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”。把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的稱為股，斜邊稱為弦。將此定理命名為勾股定理。（課堂評(píng)價(jià)5：語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)。通過歸納，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)能力，感受勾股定理的作用。）21*cnjy*com實(shí)踐應(yīng)用一：應(yīng)用定理1、在ABC中，C=90。若a=6，b=8，則c= 。 2、在ABC中，C=90。若c=13，b=12，則a= 。3、若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方為（ ）A 25 B 14 C 7 D 7或25（課堂評(píng)價(jià)6：小組內(nèi)評(píng)價(jià)、分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)。開展小組競(jìng)技。）【來(lái)源：21cnj*y.co*m】實(shí)踐應(yīng)用二：探索情境1291、某樓發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大樓6米的地方搭建云梯，升起云梯到達(dá)火災(zāi)窗口。已知云梯長(zhǎng)10米，問發(fā)生火災(zāi)的窗口距離地面多高？【出處：21教育名師】43122、如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面9米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處.大樹在折斷之前高多少？【版權(quán)所有：21教育】3、有一個(gè)長(zhǎng)方形盒子，長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米、12厘米，一根長(zhǎng)為13厘米的木棒能否放入？為什么？21教育名師原創(chuàng)作品（課堂評(píng)價(jià)7：分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。全班同學(xué)都被這個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問題深深吸引，個(gè)個(gè)摩拳擦掌、躍躍欲試，全身心投入探索活動(dòng)，為本組的集體榮譽(yù)而一起努力。）21*cnjy*com實(shí)踐應(yīng)用三：拓展提高1、小明的媽媽買來(lái)一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的熒屏后，發(fā)現(xiàn)熒屏只有58厘米長(zhǎng)46厘米寬，他認(rèn)為售貨員搞錯(cuò)了。對(duì)不對(duì)？（582=3364 462=2116 74.0325480） 2、兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為4個(gè)單位和3個(gè)單位的正方形連在一起的“L”形紙片，請(qǐng)你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個(gè)正方形。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有（課堂評(píng)價(jià)8：分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。分小組動(dòng)手操作，全班交流，充分發(fā)揮小組內(nèi)“導(dǎo)學(xué)小老師”的作用。）21cnjycom（四）回顧反思，提煉精華1.你這節(jié)課的主要收獲是什么？2.該定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關(guān)系？3.在探索和驗(yàn)證定理的過程中，我們運(yùn)用了哪些方法？4.你最有興趣的是什么？你有沒有感到困難的地方？ （課堂評(píng)價(jià)9：獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。利用電腦對(duì)學(xué)生在課堂上的精彩表現(xiàn)及時(shí)鼓勵(lì)、肯定！“你真行！掌聲和鮮花獻(xiàn)給你!” 同時(shí)評(píng)選出12個(gè)優(yōu)勝小組獲得老師準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品，評(píng)選出56位表現(xiàn)突出的同學(xué)獲得老師贈(zèng)與的禮物，實(shí)現(xiàn)教師在課堂教學(xué)中不同形式的獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)。）www-2-1-cnjy-com（五）布置作業(yè)，課堂延伸 P7 習(xí)題1.1 仔細(xì)研讀P6 勾股定理，為下一節(jié)的驗(yàn)證打好基礎(chǔ)。 若將“拓展提高”訓(xùn)練中的兩個(gè)連在一起的呈“L”形的正方形邊長(zhǎng)改為a和b，你還能剪兩刀后將所得圖形拼成一個(gè)正方形嗎？你將怎樣剪？【教學(xué)評(píng)價(jià)】本節(jié)課的教學(xué)過程中，我從三個(gè)層面、用四種方式上來(lái)充分展現(xiàn)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)。三個(gè)層面師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)和生師評(píng)價(jià)；四種方式語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)