2014年全國各地中考數(shù)學真題分類解析匯編：15 頻數(shù)與頻率.doc

頻數(shù)與頻率一、選擇題1. （ 2014安徽省,第5題4分）某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了20根棉花纖維進行測量，其長度x（單位：mm）的數(shù)據(jù)分布如下表所示，則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8x32這個范圍的頻率為（）棉花纖維長度x頻數(shù)0x818x16216x24824x32632x403A 0.8B0.7C0.4D0.2考點：頻數(shù)（率）分布表分析：求得在8x32這個范圍的頻數(shù)，根據(jù)頻率的計算公式即可求解解答：解：在8x32這個范圍的頻數(shù)是：2+8+6=16，則在8x32這個范圍的頻率是：=0.8故選A點評：本題考查了頻數(shù)分布表，用到的知識點是：頻率=頻數(shù)總數(shù)二.填空題1(2014年四川資陽，第12題3分)某校男生、女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，若該校師生的總?cè)藬?shù)為1500人，結(jié)合圖中信息，可得該校教師人數(shù)為120人考點：扇形統(tǒng)計圖分析：用學?？?cè)藬?shù)乘以教師所占的百分比，計算即可得解解答：解：1500（148%44%）=15008%=120故答案為：120點評：本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小2（2014年山東泰安，第22題4分）七（一）班同學為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表（部分）：月均用水量x/m30x55x1010x1515x20x20頻數(shù)/戶12203頻率0.120.07若該小區(qū)有800戶家庭，據(jù)此估計該小區(qū)月均用水量不超過10m3的家庭約有戶分析：根據(jù)=總數(shù)之間的關(guān)系求出5x10的頻數(shù)，再用整體樣本的百分比即可得出答案解：根據(jù)題意得：=100（戶），15x20的頻數(shù)是0.07100=7（戶），5x10的頻數(shù)是：100122073=58（戶），則該小區(qū)月均用水量不超過10m3的家庭約有800=560（戶）；故答案為：560點評：此題考查了用樣本估計總體和頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系，掌握=總數(shù)和樣本估計整體讓整體樣本的百分比是本題的關(guān)鍵三.解答題1.（2014畢節(jié)地區(qū)，第24題12分）我市某校在推進新課改的過程中，開設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學生可根據(jù)自己的愛好選修易門，學校李老師對某班全班同學的選課情況進行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）（1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù)C類有12人，占24%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求得E類的人數(shù)；（2）利用列舉法即可求解解答：解：（1）該班總?cè)藬?shù)是：1224%=50（人），則E類人數(shù)是：5010%=5（人），A類人數(shù)為：50（7+12+9+5）=17（人）補全頻數(shù)分布直方圖如下：；（2）畫樹狀圖如下：，或列表如下：共有12種等可能的情況，恰好1人選修籃球，1人選修足球的有4種，則概率是：=點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題2.（2014孝感，第21題10分）為了解中考體育科目訓練情況，某縣從全縣九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是40；（2）圖1中的度數(shù)是54，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該縣九年級有學生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為700（4）測試老師想從4位同學（分別記為E、F、G、H，其中E為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法分析：（1）用B級的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用360乘以A級所占的百分比求出的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D級的人數(shù)，求出C級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用九年級所有得學生數(shù)乘以不及格的人數(shù)所占的百分比，求出不及格的人數(shù)；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可解答：解：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是：=40（人），故答案為：40； （2）根據(jù)題意得：360=54，答：圖1中的度數(shù)是54；C級的人數(shù)是：406128=14（人），如圖：故答案為：54；（3）根據(jù)題意得：3500=700（人），答：不及格的人數(shù)為700人 故答案為：700；（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中小明的有6種，則P（選中小明）=點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，用到的知識點是用樣本估計總體、頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系等，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵3（2014四川自貢，第20題10分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組25x304第2組30x358第3組35x4016第4組40x45a第5組45x5010請結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？（4）第5組10名同學中，有4名男同學，現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法分析：（1）用總?cè)藬?shù)減去第1、2、3、5組的人數(shù)，即可求出a的值；（2）根據(jù)（1）得出的a的值，補全統(tǒng)計圖；（3）用成績不低于40分的頻數(shù)乘以總數(shù)，即可得出本次測試的優(yōu)秀率；（4）用A表示小宇B表示小強，C、D表示其他兩名同學，畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可解答：解：（1）表中a的值是：a=50481610=12；（2）根據(jù)題意畫圖如下：（3）本次測試的優(yōu)秀率是=0.44；答：本次測試的優(yōu)秀率是0.44；（4）用A表示小宇B表示小強，C、D表示其他兩名同學，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，小宇與小強兩名男同學分在同一組的情況有2種，則小宇與小強兩名男同學分在同一組的概率是=點評：本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4. （2014湘潭，第23題）從全校1200名學生中隨機選取一部分學生進行調(diào)查，調(diào)查情況：A、上網(wǎng)時間1小時；B、1小時上網(wǎng)時間4小時；C、4小時上網(wǎng)時間7小時；D、上網(wǎng)時間7小時統(tǒng)計結(jié)果制成了如圖統(tǒng)計圖： （第1題圖）（1）參加調(diào)查的學生有200人；（2）請將條形統(tǒng)計圖補全；（3）請估計全校上網(wǎng)不超過7小時的學生人數(shù)考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，再畫出即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以全校上網(wǎng)不超過7小時的學生人數(shù)所占的百分比即可解答：解：（1）參加調(diào)查的學生有20=200（人）；故答案為：200；（2）C的人數(shù)是：200208040=60（人），補圖如下：（3）根據(jù)題意得：1200=960（人），答：全校上網(wǎng)不超過7小時的學生人數(shù)是960人點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小5. （2014益陽，第17題，8分）某校為了開闊學生的視野，積極組織學生參加課外讀書活動“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校的部分學生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校有1200名學生，估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人？ （第2題圖）考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）利用科普類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學生人數(shù)；（2）利用（1）中所求得出喜歡藝體類的學生數(shù)進而畫出圖形即可；（3）首先求出樣本中喜愛文學類圖書所占百分比，進而估計全校最喜愛文學類圖書的學生數(shù)解答：解：（1）被調(diào)查的學生人數(shù)為：1220%=60（人）；（2）喜歡藝體類的學生數(shù)為：60241216=8（人），如圖所示：；（3）全校最喜愛文學類圖書的學生約有：1200=480（人）點評：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計圖應(yīng)用、利用樣本估計總體等知識，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵6. （2014株洲，第19題，6分）我市通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后三行中有一個數(shù)據(jù)是錯誤的請回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中a=0.1，b=6；（2）統(tǒng)計表后三行中哪一個數(shù)據(jù)是錯誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？（3）株洲市決定從來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為市級形象代言人A、B是炎陵縣“最有孝心的美少年”中的兩位，問A、B同時入選的概率是多少？區(qū)域頻數(shù)頻率炎陵縣4a茶陵縣50.125攸縣b0.15醴陵市80.2株洲縣50.125株洲市城區(qū)120.25考點：頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法分析：（1）由茶陵縣頻數(shù)為5，頻率為0.125，求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用4除以數(shù)據(jù)總數(shù)求出a的值，用數(shù)據(jù)總數(shù)乘0.15得到b的值；（2）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)可知各組頻數(shù)正確，根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)可知株洲市城區(qū)對應(yīng)頻率錯誤，進而求出正確值；（3）設(shè)來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”為A、B、C、D，根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與A、B同時入選的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）茶陵縣頻數(shù)為5，頻率為0.125，數(shù)據(jù)總數(shù)為50.125=40，a=440=0.1，b=400.15=6故答案為0.1，6；（2）4+5+6+8+5+12=40，各組頻數(shù)正確，1240=0.30.25，株洲市城區(qū)對應(yīng)頻率0.25這個數(shù)據(jù)是錯誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是0.3；（3）設(shè)來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”為A、B、C、D，列表如下：共有12種等可能的結(jié)果，A、B同時入選的有2種情況，A、B同時入選的概率是：=點評：本題考查讀頻數(shù)（率）分布表的能力和列表法與樹狀圖法同時考查了概率公式用到的知識點：頻率=頻數(shù)總數(shù)，各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7.（2014呼和浩特，第20題9分）學校為了了解初三年級學生體育跳繩的訓練情況，從初三年級各班隨機抽取了50名學生進行了60秒跳繩的測試，并將這50名學生的測試成績（即60秒跳繩的個數(shù)）從低到高分成六段記為第一到六組，最后整理成下面的頻數(shù)分布直方圖：請根據(jù)直方圖中樣本數(shù)據(jù)提供的信息解答下列問題（1）跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪一組？由樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)你能推斷出學校初三年級學生關(guān)于60秒跳繩成績的一個什么結(jié)論？（2）若用各組數(shù)據(jù)的組中值（各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據(jù)，求這50名學生的60秒跳繩的平均成績（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）若從成績落在第一和第六組的學生中隨機抽取2名學生，用列舉法求抽取的2名學生恰好在同一組的概率考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)；列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出中間兩個數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)落在第四組估計出初三學生60秒跳繩再120個以上的人數(shù)達到一半以上；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可；（3）先把第一組的兩名學生用A、B表示，第六組的三名學生用1，2，3表示，得出所有出現(xiàn)的情況，再根據(jù)概率公式進行計算即可解答：解：（1）共有50個數(shù)，中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù)，跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四組；可以估計初三學生60秒跳繩再120個以上的人數(shù)達到一半以上；（2）根據(jù)題意得：（270+1090+12110+13130+10