2014年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類解析匯編：15 頻數(shù)與頻率.doc

頻數(shù)與頻率一、選擇題1. （ 2014安徽省,第5題4分）某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了20根棉花纖維進(jìn)行測量，其長度x（單位：mm）的數(shù)據(jù)分布如下表所示，則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8x32這個(gè)范圍的頻率為（）棉花纖維長度x頻數(shù)0x818x16216x24824x32632x403A 0.8B0.7C0.4D0.2考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表分析：求得在8x32這個(gè)范圍的頻數(shù)，根據(jù)頻率的計(jì)算公式即可求解解答：解：在8x32這個(gè)范圍的頻數(shù)是：2+8+6=16，則在8x32這個(gè)范圍的頻率是：=0.8故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻數(shù)分布表，用到的知識(shí)點(diǎn)是：頻率=頻數(shù)總數(shù)二.填空題1(2014年四川資陽，第12題3分)某校男生、女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若該校師生的總?cè)藬?shù)為1500人，結(jié)合圖中信息，可得該校教師人數(shù)為120人考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：用學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以教師所占的百分比，計(jì)算即可得解解答：解：1500（148%44%）=15008%=120故答案為：120點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小2（2014年山東泰安，第22題4分）七（一）班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表（部分）：月均用水量x/m30x55x1010x1515x20x20頻數(shù)/戶12203頻率0.120.07若該小區(qū)有800戶家庭，據(jù)此估計(jì)該小區(qū)月均用水量不超過10m3的家庭約有戶分析：根據(jù)=總數(shù)之間的關(guān)系求出5x10的頻數(shù)，再用整體樣本的百分比即可得出答案解：根據(jù)題意得：=100（戶），15x20的頻數(shù)是0.07100=7（戶），5x10的頻數(shù)是：100122073=58（戶），則該小區(qū)月均用水量不超過10m3的家庭約有800=560（戶）；故答案為：560點(diǎn)評(píng)：此題考查了用樣本估計(jì)總體和頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系，掌握=總數(shù)和樣本估計(jì)整體讓整體樣本的百分比是本題的關(guān)鍵三.解答題1.（2014畢節(jié)地區(qū)，第24題12分）我市某校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修易門，學(xué)校李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）（1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人選2人了解他們對(duì)體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù)C類有12人，占24%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求得E類的人數(shù)；（2）利用列舉法即可求解解答：解：（1）該班總?cè)藬?shù)是：1224%=50（人），則E類人數(shù)是：5010%=5（人），A類人數(shù)為：50（7+12+9+5）=17（人）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：；（2）畫樹狀圖如下：，或列表如下：共有12種等可能的情況，恰好1人選修籃球，1人選修足球的有4種，則概率是：=點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題2.（2014孝感，第21題10分）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40；（2）圖1中的度數(shù)是54，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該縣九年級(jí)有學(xué)生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計(jì)不及格的人數(shù)為700（4）測試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)（分別記為E、F、G、H，其中E為小明）中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法分析：（1）用B級(jí)的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用360乘以A級(jí)所占的百分比求出的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D級(jí)的人數(shù)，求出C級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用九年級(jí)所有得學(xué)生數(shù)乘以不及格的人數(shù)所占的百分比，求出不及格的人數(shù)；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：=40（人），故答案為：40； （2）根據(jù)題意得：360=54，答：圖1中的度數(shù)是54；C級(jí)的人數(shù)是：406128=14（人），如圖：故答案為：54；（3）根據(jù)題意得：3500=700（人），答：不及格的人數(shù)為700人 故答案為：700；（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中小明的有6種，則P（選中小明）=點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵3（2014四川自貢，第20題10分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組25x304第2組30x358第3組35x4016第4組40x45a第5組45x5010請結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？（4）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法分析：（1）用總?cè)藬?shù)減去第1、2、3、5組的人數(shù)，即可求出a的值；（2）根據(jù)（1）得出的a的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用成績不低于40分的頻數(shù)乘以總數(shù)，即可得出本次測試的優(yōu)秀率；（4）用A表示小宇B表示小強(qiáng)，C、D表示其他兩名同學(xué)，畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可解答：解：（1）表中a的值是：a=50481610=12；（2）根據(jù)題意畫圖如下：（3）本次測試的優(yōu)秀率是=0.44；答：本次測試的優(yōu)秀率是0.44；（4）用A表示小宇B表示小強(qiáng)，C、D表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的情況有2種，則小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的概率是=點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4. （2014湘潭，第23題）從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況：A、上網(wǎng)時(shí)間1小時(shí)；B、1小時(shí)上網(wǎng)時(shí)間4小時(shí)；C、4小時(shí)上網(wǎng)時(shí)間7小時(shí)；D、上網(wǎng)時(shí)間7小時(shí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖： （第1題圖）（1）參加調(diào)查的學(xué)生有200人；（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）請估計(jì)全校上網(wǎng)不超過7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，再畫出即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以全校上網(wǎng)不超過7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可解答：解：（1）參加調(diào)查的學(xué)生有20=200（人）；故答案為：200；（2）C的人數(shù)是：200208040=60（人），補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：1200=960（人），答：全校上網(wǎng)不超過7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是960人點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小5. （2014益陽，第17題，8分）某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動(dòng)“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？ （第2題圖）考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）利用科普類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）利用（1）中所求得出喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)進(jìn)而畫出圖形即可；（3）首先求出樣本中喜愛文學(xué)類圖書所占百分比，進(jìn)而估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生數(shù)解答：解：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：1220%=60（人）；（2）喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)為：60241216=8（人），如圖所示：；（3）全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生約有：1200=480（人）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用、利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵6. （2014株洲，第19題，6分）我市通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后三行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的請回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中a=0.1，b=6；（2）統(tǒng)計(jì)表后三行中哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？（3）株洲市決定從來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為市級(jí)形象代言人A、B是炎陵縣“最有孝心的美少年”中的兩位，問A、B同時(shí)入選的概率是多少？區(qū)域頻數(shù)頻率炎陵縣4a茶陵縣50.125攸縣b0.15醴陵市80.2株洲縣50.125株洲市城區(qū)120.25考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法分析：（1）由茶陵縣頻數(shù)為5，頻率為0.125，求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用4除以數(shù)據(jù)總數(shù)求出a的值，用數(shù)據(jù)總數(shù)乘0.15得到b的值；（2）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)可知各組頻數(shù)正確，根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)可知株洲市城區(qū)對(duì)應(yīng)頻率錯(cuò)誤，進(jìn)而求出正確值；（3）設(shè)來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”為A、B、C、D，根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與A、B同時(shí)入選的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）茶陵縣頻數(shù)為5，頻率為0.125，數(shù)據(jù)總數(shù)為50.125=40，a=440=0.1，b=400.15=6故答案為0.1，6；（2）4+5+6+8+5+12=40，各組頻數(shù)正確，1240=0.30.25，株洲市城區(qū)對(duì)應(yīng)頻率0.25這個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是0.3；（3）設(shè)來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”為A、B、C、D，列表如下：共有12種等可能的結(jié)果，A、B同時(shí)入選的有2種情況，A、B同時(shí)入選的概率是：=點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)（率）分布表的能力和列表法與樹狀圖法同時(shí)考查了概率公式用到的知識(shí)點(diǎn)：頻率=頻數(shù)總數(shù)，各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7.（2014呼和浩特，第20題9分）學(xué)校為了了解初三年級(jí)學(xué)生體育跳繩的訓(xùn)練情況，從初三年級(jí)各班隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行了60秒跳繩的測試，并將這50名學(xué)生的測試成績（即60秒跳繩的個(gè)數(shù)）從低到高分成六段記為第一到六組，最后整理成下面的頻數(shù)分布直方圖：請根據(jù)直方圖中樣本數(shù)據(jù)提供的信息解答下列問題（1）跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪一組？由樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)你能推斷出學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生關(guān)于60秒跳繩成績的一個(gè)什么結(jié)論？（2）若用各組數(shù)據(jù)的組中值（各小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，求這50名學(xué)生的60秒跳繩的平均成績（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）若從成績落在第一和第六組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，用列舉法求抽取的2名學(xué)生恰好在同一組的概率考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)；列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)落在第四組估計(jì)出初三學(xué)生60秒跳繩再120個(gè)以上的人數(shù)達(dá)到一半以上；（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先把第一組的兩名學(xué)生用A、B表示，第六組的三名學(xué)生用1，2，3表示，得出所有出現(xiàn)的情況，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（1）共有50個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四組；可以估計(jì)初三學(xué)生60秒跳繩再120個(gè)以上的人數(shù)達(dá)到一半以上；（2）根據(jù)題意得：（270+1090+12110+13130+10