2014屆河南省內(nèi)黃一中高三最后一卷理科數(shù)學(xué)試題及答案.doc

河南省內(nèi)黃一中2014屆高三最后一卷數(shù)學(xué)（理）試題注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。2. 回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號標(biāo)黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3. 答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合；,則中所含元素的個數(shù)為（ ） 2、 有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）3、下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：其中的真命題為（ ） 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為 4、 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ）（A） （B）（C） （D）5、一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以平面為投影面，則得到正視圖可以為（ ）6、由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（ ）（A） （B）4 （C） （D）67、已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（ ）（A） （B） （C） （D）8、設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（ ）（A）在單調(diào)遞減 （B）在單調(diào)遞減（C）在單調(diào)遞增 （D）在單調(diào)遞增9、已知橢圓()的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點。若AB的中點坐標(biāo)為()，則E的方程為（ ）（A）（B） （C） （D）10、設(shè)拋物線的焦點為，點在上，若以為直徑的圓過點，則的方程為（ ）（A）或 （B）或（C）或 （D）或11、已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（ ） 12、 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于（ ）（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第卷本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。2、 填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13、 已知向量夾角為 ，且；則。14、 設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則=_。15、 在中，則的最大值為 。16、 設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則最小值為 。3、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（1)求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè) 求數(shù)列的前n項和.18、（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60.（1）證明ABA1C;（2）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。19、（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該農(nóng)產(chǎn)品。以（單位：， ）表示市場需求量，（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。（1）將表示為的函數(shù)；（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率；（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的的數(shù)學(xué)期望。20、（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到距離的比值。21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值。請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。22、(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAEDCAF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓(1)證明：CA是ABC外接圓的直徑；(2)若DBBEEA，求過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值23、(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），M是上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線。(1)求的方程;(2)在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求.24、（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍。參考答案1、 選擇題2、 填空題3、 解答題18、 （）取AB中點E，連結(jié)CE，AB=，=，是正三角形，AB， CA=CB， CEAB， =E，AB面， AB； 6分（）由（）知ECAB，AB，又面ABC面，面ABC面=AB，EC面，EC，EA，EC，兩兩相互垂直，以E為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，|為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由題設(shè)知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),則=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 9分設(shè)=是平面的法向量，則，即，可取=（，1，-1），=，直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值為. 12分19、解：(1)當(dāng)X100,130)時，T500X300(130X)800X39 000，當(dāng)X130,150時，T50013065 000.所以(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.(3)依題意可得T的分布列為T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.21、（1），令得：，得： 在上單調(diào)遞增 得：的解析式為且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為22、解：(1)因為CD為ABC外接圓的切線，所以DCBA，由題設(shè)知，故CDBAEF，所以DBCEFA .因為B，E，F(xiàn)，C四點共圓，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圓的直徑(2) 連結(jié)CE，因為CBE90，所以過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的直徑為CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2B