高中物理 第十六章 第4節(jié)《碰撞》課件 新人教版物理選修35.ppt

一 全面系統(tǒng)的理解碰撞問題 1 碰撞概念的理解 相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇 在極短時(shí)間內(nèi) 通過相互作用 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過程叫碰撞 2 碰撞的廣義理解 物理學(xué)里所研究的碰撞 包括的范圍很廣 只要通過短時(shí)間作用 物體的動(dòng)量發(fā)生了明顯的變化 都可視為碰撞 例如 兩個(gè)小球的撞擊 子彈射入木塊 系在繩子兩端的物體將松弛的繩子突然拉直 鐵錘打擊釘子 列車車廂的掛接 中子轟擊原子核等均可視為碰撞問題 需注意的是必須將發(fā)生碰撞的雙方 如兩小球 子彈和木塊 鐵錘和釘子 中子和原子核等 包括在同一個(gè)系統(tǒng)中 才能對(duì)該系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律 3 碰撞過程的理解 1 碰撞物體間的作用力 系統(tǒng)內(nèi)力 在極短時(shí)間內(nèi) 作用力從零變到很大 又迅速變?yōu)榱?其平均值很大 2 碰撞過程受到的外力 即使碰撞過程中系統(tǒng)所受合力不等于零 比如重力 摩擦力等外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力 由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力 作用時(shí)間又很短 所以外力的作用可忽略 認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的 3 碰撞過程中的機(jī)械能 若碰撞過程中沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能 則系統(tǒng)碰后的總機(jī)械能不可能大于碰前系統(tǒng)機(jī)械能 4 碰撞過程對(duì)應(yīng)的時(shí)間和位移 碰撞 爆炸過程是在一瞬間發(fā)生的 時(shí)間極短 各物體作用前后各種動(dòng)量變化顯著 所以 在物體發(fā)生碰撞 爆炸的瞬間 為了處理問題方便 可忽略物體的位移 認(rèn)為物體在碰撞 爆炸前后仍在同一位置以新的速度開始運(yùn)動(dòng) 4 碰撞應(yīng)滿足的條件 這些條件也是列方程的依據(jù) 在所給的條件不足的情況下 碰撞結(jié)果有各種可能 但不管哪種結(jié)果必須同時(shí)滿足以下三條 1 動(dòng)量守恒 即p1 p2 p1 p2 2 動(dòng)能不增加 即ek1 ek2 ek1 ek2 或 3 速度要符合情景 如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng) 則后面物體的速度必大于前面物體的速度 即v后 v前 否則無法實(shí)現(xiàn)碰撞 碰撞后 原來在前的物體的速度一定增大 且原來在前的物體的速度大于或等于原來在后的物體的速度 即v前 v后 否則碰撞沒有結(jié)束 如果碰前兩物體是相向運(yùn)動(dòng) 則碰后 兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變 除非兩物體碰撞后速度均為零 5 三種碰撞類型的特點(diǎn) 對(duì)于彈性碰撞 碰撞前后無動(dòng)能損失 對(duì)于非彈性碰撞 碰撞前后有動(dòng)能損失 對(duì)于完全非彈性碰撞 碰撞前后動(dòng)能損失最大 1 彈性碰撞 碰撞過程中不僅動(dòng)量守恒 而且機(jī)械能守恒 碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能相等 同時(shí) 在碰撞問題中常做動(dòng)量和動(dòng)能的換算 2 非彈性碰撞 碰撞過程中動(dòng)量守恒 碰撞結(jié)束后系統(tǒng)動(dòng)能小于碰撞前系統(tǒng)動(dòng)能 減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量 3 完全非彈性碰撞 碰撞過程中動(dòng)量守恒 碰撞結(jié)束后兩物體結(jié)合為一整體以相同的速度運(yùn)動(dòng) 系統(tǒng)動(dòng)能損失最大 1 當(dāng)遇到兩物體發(fā)生碰撞的問題 不管碰撞環(huán)境如何 要首先想到利用動(dòng)量守恒定律 2 對(duì)心碰撞是同一直線上的運(yùn)動(dòng)過程 只在一個(gè)方向上列動(dòng)量守恒方程即可 此時(shí)應(yīng)注意速度正 負(fù)號(hào)的選取 典例1 2010 全國(guó)高考 小球a和b的質(zhì)量分別為ma和mb且ma mb 在某高度處將a和b先后從靜止釋放 小球a與水平地面碰撞后向上彈回 在釋放處下方與釋放處距離為h的地方恰好與正在下落的小球b發(fā)生正碰 設(shè)所有碰撞都是彈性的 碰撞時(shí)間極短 求小球a b碰撞后b上升的最大高度 解題指導(dǎo) 兩球從同一高度釋放 碰撞時(shí)兩球必然處于同一位置 根據(jù)自由落體的規(guī)律 小球a與b碰撞前的速度大小相等 方向相反 發(fā)生彈性正碰 滿足動(dòng)量守恒 能量守恒 碰后的情況可以對(duì)小球b運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解 標(biāo)準(zhǔn)解答 根據(jù)題意 由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知 小球a與b碰撞前的速度大小相等 均設(shè)為v0 由機(jī)械能守恒有 設(shè)小球a與b碰撞后的速度分別為v1和v2 以豎直向上方向?yàn)檎?據(jù)動(dòng)量守恒定律有 mav0 mb v0 mav1 mbv2 由于兩球碰撞過程中能量守恒 故 聯(lián)立 式得 設(shè)小球b能上升的最大高度為h 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 由 式得 答案 規(guī)律方法 處理碰撞問題應(yīng)把握好三個(gè)基本原則在碰撞過程中 系統(tǒng)的總動(dòng)能不可能增加 如果是彈性碰撞 碰撞前后總動(dòng)能不變 如果是非彈性碰撞 則有部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 系統(tǒng)總動(dòng)能減少 其中碰后結(jié)合為一體的情形 損失的動(dòng)能最多 所以 在處理碰撞問題時(shí) 通常要抓住三項(xiàng)基本原則 1 碰撞過程中動(dòng)量守恒原則 2 碰撞后總動(dòng)能不增加原則 3 碰撞后狀態(tài)的合理性原則 碰撞過程的發(fā)生必須符合客觀實(shí)際 比如追及碰撞 碰后在前面運(yùn)動(dòng)的物體速度一定增加 若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng) 后面的物體速度一定不大于前面物體的速度 變式訓(xùn)練 甲 乙兩鐵球質(zhì)量分別是m1 1kg m2 2kg 在光滑平面上沿同一直線運(yùn)動(dòng) 速度分別是v1 6m s v2 2m s 甲追上乙發(fā)生正碰后兩物體的速度有可能是 a v 1 7m s v 2 1 5m sb v 1 2m s v 2 4m sc v 1 3 5m s v 2 3m sd v 1 4m s v 2 3m s 解析 選b 選項(xiàng)a和b均滿足動(dòng)量守恒條件 但選項(xiàng)a碰后總動(dòng)能大于碰前總動(dòng)能 選項(xiàng)a錯(cuò)誤 b正確 選項(xiàng)c不滿足動(dòng)量守恒條件 錯(cuò)誤 選項(xiàng)d滿足動(dòng)量守恒條件 且碰后總動(dòng)能小于碰前總動(dòng)能 但碰后甲球速度大于乙球速度 不合理 選項(xiàng)d錯(cuò)誤 故應(yīng)選b 變式備選 質(zhì)量為m的物塊以速度v運(yùn)動(dòng) 與質(zhì)量為m的靜止物塊發(fā)生正碰 碰撞后兩者的動(dòng)量正好相等 兩者質(zhì)量之比m m可能為 a 2b 3c 4d 5 解析 選a b 設(shè)碰撞后質(zhì)量為m的物塊與質(zhì)量為m的物塊速度分別為v1 v2 由動(dòng)量守恒定律得mv mv1 mv2 由能量關(guān)系得 由已知條件得mv1 mv2 聯(lián)立可得v 2v1 聯(lián)立消去v v1 v2 整理得故選項(xiàng)a b正確 二 正確區(qū)分爆炸與碰撞的異同點(diǎn) 1 在碰撞過程中 系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 但機(jī)械能不一定守恒 2 在爆炸過程中 系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 機(jī)械能一定不守恒 3 宏觀物體碰撞時(shí)一般相互接觸 微觀粒子的碰撞不一定接觸 但只要符合碰撞的特點(diǎn) 就可認(rèn)為是發(fā)生了碰撞 可以用動(dòng)量守恒的規(guī)律分析求解 典例2 2011 廣州高二檢測(cè) 在光滑的水平面上 質(zhì)量為m1的小球a以速度v0向右運(yùn)動(dòng) 在小球a的前方o點(diǎn)有一質(zhì)量為m2的小球b處于靜止?fàn)顟B(tài) 如圖所示 小球a與小球b發(fā)生正碰后小球a b均向右運(yùn)動(dòng) 小球b被在q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球a在p點(diǎn)相遇 pq 1 5po 假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性碰撞 求兩小球質(zhì)量之比m1 m2 解題指導(dǎo) 求解此題應(yīng)把握以下三點(diǎn) 標(biāo)準(zhǔn)解答 從兩小球碰撞后到它們?cè)俅蜗嘤?小球a和b速度大小保持不變 根據(jù)它們通過的路程之比為1 4 可知小球a和小球b在碰撞后的速度大小之比為1 4 設(shè)碰撞后小球a和b的速度分別為v1和v2 在碰撞過程中動(dòng)量守恒 碰撞前后動(dòng)能相等 解得m1 m2 2答案 2 規(guī)律方法 處理碰撞問題的思路 1 對(duì)一個(gè)給定的碰撞 首先要看動(dòng)量是否守恒 其次再看總動(dòng)能是否增加 2 一個(gè)符合實(shí)際的碰撞 除動(dòng)量守恒外還要滿足能量守恒 注意碰撞完成后不可能發(fā)生二次碰撞的速度關(guān)系判定 3 要靈活運(yùn)用幾個(gè)關(guān)系轉(zhuǎn)換動(dòng)能 動(dòng)量 變式訓(xùn)練 如圖所示 abc是光滑的軌道 其中ab是水平的 bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓 半徑r 0 30m 質(zhì)量m 0 20kg的小球a靜止在軌道上 另一質(zhì)量m 0 60kg 速度為v0 5 5m s的小球b與小球a正碰 已知相碰后小球a經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為處 重力加速度g取10m s2 求 碰撞結(jié)束時(shí) 小球a和b的速度的大小 解析 a球平拋 故 由機(jī)械能守恒知 得碰撞結(jié)束時(shí) 小球a速度 va 6m s由動(dòng)量守恒 mv0 mva mvb小球b速度 vb 3 5m s 變式備選 如圖所示 一輕質(zhì)彈簧的一端固定在滑塊b上 另一端與滑塊c接觸但不連接 該整體靜止在光滑水平地面上 并且c被鎖定在地面上 現(xiàn)有一滑塊a從光滑曲面上離地面h高處由靜止開始下滑 與滑塊b發(fā)生碰撞并粘連在一起壓縮彈簧 當(dāng)速度減為碰后速度一半時(shí)滑塊c解除鎖定 已知ma m mb 2m mc 3m 求 1 滑塊a與滑塊b碰撞結(jié)束瞬間的速度 2 被壓縮彈簧的最大彈性勢(shì)能 解析 1 滑塊a下滑過程中機(jī)械能守恒 設(shè)a到達(dá)水平面時(shí)速度為v1 由機(jī)械能守恒定律有a b碰撞過程中動(dòng)量守恒 設(shè)滑塊a與滑塊b碰撞結(jié)束瞬間的速度為v2 由動(dòng)量守恒定律有 2 滑塊c解除鎖定后 滑塊a b繼續(xù)壓縮彈簧 被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí) 滑塊a b c速度相等 設(shè)為速度v3 由動(dòng)量守恒定律有 故滑塊a b發(fā)生碰撞后到彈簧壓縮最大 a b c及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 由機(jī)械能守恒定律有 答案 1 2 典例 如圖所示 在質(zhì)量為m的小車上掛有一單擺 擺球的質(zhì)量為m0 小車 和單擺 以固定的速度v沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng) 與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞 碰撞時(shí)間極短 在此碰撞過程中 下列哪些說法可能發(fā)生 a 小車 木塊 擺球的速度均發(fā)生變化 分別變?yōu)関1 v2 v3滿足 m m0 v mv1 mv2 m0v3b 擺球的速度不變 小車和木塊的速度變?yōu)関1 v2 滿足mv mv1 mv2c 擺球的速度不變 小車和木塊的速度都變?yōu)関 滿足mv m m v d 小車和擺球的速度均變?yōu)関1 木塊的速度變?yōu)関2 滿足 m m0 v m m0 v1 mv2 解題指導(dǎo) 注意題目要求分析的是碰撞過程中的情況 至于碰撞結(jié)束以后的物體間的作用情況不在問題之列 碰撞過程中動(dòng)量守恒 由于碰撞時(shí)間很短 在碰撞瞬間擺球沒有參與碰撞 標(biāo)準(zhǔn)解答 選b c 由題意知 小車與木塊在水平方向發(fā)生碰撞 從發(fā)生作用到結(jié)束是在極短時(shí)間內(nèi)在原位置完成的 擺球用豎直線與小車相連 在此極短時(shí)間內(nèi)擺線懸點(diǎn)沿水平方向沒有移動(dòng) 因而擺線此瞬間仍沿豎直方向 小球水平方向速度不受影響 碰撞之后小球如何參與總體運(yùn)動(dòng) 另當(dāng)別論 選項(xiàng)a d不正確 小車與木塊在光滑水平面上發(fā)生碰撞 在水平方向不受外力作用 動(dòng)量守恒 根據(jù)動(dòng)量守恒定律知 選項(xiàng)b c所述的兩種情況均有可能發(fā)生 1 小車與木塊碰后又分開 為b項(xiàng)所述 2 小車與木塊合二為一 為c項(xiàng)所述 綜上所述 本題正確答案是b c 一 選擇題1 2011 海淀區(qū)高二檢測(cè) a b兩物體發(fā)生正碰 碰撞前后物體a b都在同一直線上運(yùn)動(dòng) 其位移 時(shí)間圖象如圖所示 由圖可知 物體a b的質(zhì)量之比為 a 1 1b 1 2c 1 3d 3 1 解析 選c 由圖象知 碰前va 4m s vb 0 碰后v a v b 1m s 由動(dòng)量守恒可知mava 0 mava mbvb 解得mb 3ma 故選項(xiàng)c正確 2 2011 淮安高二檢測(cè) 質(zhì)量相等的a b兩球在光滑水平面上沿同一條直線 同一方向運(yùn)動(dòng) a球的動(dòng)量pa 9kg m s b球的動(dòng)量pb 3kg m s 當(dāng)a球追上b球時(shí)發(fā)生碰撞 則碰撞后a b兩球動(dòng)量的可能值是 a p a 6kg m s p b 6kg m sb p a 8kg m s p b 4kg m sc p a 2kg m s p b 14kg m sd p a 4kg m s p b 17kg m s 解析 選a 由碰撞前后兩球總動(dòng)量守恒 即pa pb p a p b 可排除d 由碰撞后兩球總動(dòng)能不可能增加 即可排除c 由碰撞后a球不可能穿越b球 即可排除b 所以四個(gè)選項(xiàng)中只有a是可能的 故正確答案為a 3 在光滑水平面上停放著兩木塊a和b a的質(zhì)量大 現(xiàn)同時(shí)施加大小相等的恒力f使它們相向運(yùn)動(dòng) 然后又同時(shí)撤去外力f 結(jié)果a和b迎面相碰后合在一起 問a和b合在一起后的運(yùn)動(dòng)情況將是 a 停止運(yùn)動(dòng)b 因a的質(zhì)量大而向右運(yùn)動(dòng)c 因b的速度大而向左運(yùn)動(dòng)d 運(yùn)動(dòng)方向不能確定 解析 選a 碰撞問題應(yīng)該從動(dòng)量的角度去思考 而不能僅看質(zhì)量或者速度 因?yàn)樵谙嗷プ饔眠^程中 這兩個(gè)因素是共同起作用的 由動(dòng)量定理知 a和b兩物體在碰撞之前的動(dòng)量等大反向 碰撞過程中動(dòng)量守恒 因此碰撞之后合在一起的總動(dòng)量為零 故選a 4 在光滑水平面上 動(dòng)能為e0動(dòng)量大小為p0的小鋼球1與靜止的小鋼球2發(fā)生碰撞 碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反 將碰后球1的動(dòng)能和動(dòng)量大小分別記為e1 p1 球2的動(dòng)能和動(dòng)量大小分別記為e2 p2 則必有 a e1e0d p2 p0 解析 選a b d 碰撞后的總動(dòng)能不可能增加 a選項(xiàng)正確 c選項(xiàng)錯(cuò)誤 由得選項(xiàng)b正確 由動(dòng)量守恒 p0 p1 p2 由于小鋼球1碰后反向 即p1 0 所以p2 p0 故d正確 5 2014 雙鴨山高二檢測(cè) 如圖所示的裝置中 木塊b與水平面間接觸是光滑的 子彈a沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi) 將彈簧壓縮到最短 現(xiàn)將子彈 木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象 系統(tǒng) 則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中 a 動(dòng)量守恒 機(jī)械能守恒b 動(dòng)量不守恒 機(jī)械能不守恒c 動(dòng)量守恒 機(jī)械能不守恒d 動(dòng)量不守恒 機(jī)械能守恒 解析 選b 合理選取研究對(duì)象和運(yùn)動(dòng)過程 利用機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒的條件分析是解決這道題目的關(guān)鍵 如果只研究子彈a射入木塊b的短暫過程 并且只選a b為研究對(duì)象 由于時(shí)間極短 則只需考慮在a b之間的相互作用 a b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 但此過程中存在著動(dòng)能和內(nèi)能之間的轉(zhuǎn)化 所以a b系統(tǒng)機(jī)械能不守恒 本題研究的是從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程 而且將子彈 木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象 在這個(gè)過程中有豎直墻壁對(duì)系統(tǒng)的彈力作用 此力對(duì)系統(tǒng)來講是外力 故動(dòng)量不守恒 綜合上面的分析可知 正確選項(xiàng)為b 6 2011 撫順高二檢測(cè) 質(zhì)量相等的三個(gè)小球a b c 在光滑的水平面上以相同的速率運(yùn)動(dòng) 它們分別與原來靜止的a b c三球發(fā)生碰撞 碰撞后a繼續(xù)沿原方向運(yùn)動(dòng) b靜止 c沿反方向彈回 則碰撞后a b c三球中動(dòng)量數(shù)值最大的是 a a球b b球c c球d 三球一樣大 解析 選c 在三小球發(fā)生的碰撞過程中 動(dòng)量都是守恒的 根據(jù)動(dòng)量守恒關(guān)系式 mv0 mv mv 整理可得 mv mv0 mv 取初速度方向?yàn)檎较?不難得出c球的動(dòng)量數(shù)值是最大的 故只有選項(xiàng)c正確 方法技巧 動(dòng)量守恒定律應(yīng)用中的臨界問題的分析方法在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中 常常會(huì)遇到相互作用的兩物體相距最近 避免相碰和物體開始反向運(yùn)動(dòng)等臨界問題 例如 子彈射入自由木塊中 兩相對(duì)運(yùn)動(dòng)物體間的繩子繃緊 物塊在放置于光滑水平面上的木板上運(yùn)動(dòng)直至相對(duì)靜止 物體沖上放置于光滑水平面上的斜面直至最高點(diǎn) 在這些情境中 系統(tǒng)動(dòng)量守恒 或某一方向上動(dòng)量守恒 動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 末狀態(tài)兩物體相對(duì)靜止 這些過程與完全非彈性碰撞具有相同的特征 可應(yīng)用動(dòng)量守恒定律 必要時(shí)結(jié)合能量守恒定律分析求解 分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài) 臨界狀態(tài)的出現(xiàn)是有條件的 這種條件就是臨界條件 臨界條件往往表現(xiàn)為某個(gè) 或某些 物理量的特定取值 在與動(dòng)量相關(guān)的臨界問題中 臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系與相對(duì)位移關(guān)系 這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵 7 如圖甲所示 在光滑水平面上的兩小球發(fā)生正碰 小球的質(zhì)量分別為m1和m2 圖乙為它們碰撞前后的s t 位移 時(shí)間 圖象 已知m1 0 1kg 由此可以判斷 a 碰前m2靜止 m1向右運(yùn)動(dòng)b 碰后m2和m1都向右運(yùn)動(dòng)c m2 0 3kgd 碰撞過程中系統(tǒng)損失了0 4j的機(jī)械能 解析 選a c 分析圖像可知 碰前m2處在位移為8m的位置靜止 m1位移均勻增大 速度向右 碰撞以后 動(dòng)量守恒 m1v1 m1v 1 m2v2得 m2 0 3kg碰撞損失的機(jī)械能 故正確答案應(yīng)選a c 二 非選擇題8 手榴彈在離地高h(yuǎn)處時(shí)的速度方向恰好沿水平方向向左 速度大小為v 此時(shí) 手榴彈炸裂成質(zhì)量相等的兩塊 設(shè)消耗的火藥質(zhì)量不計(jì) 爆炸后前半塊的速度方向仍沿水平向左 速度大小為3v 那么兩塊彈片落地點(diǎn)之間的水平距離多大 解析 手榴彈在空中爆炸時(shí)間極短 且重力遠(yuǎn)小于爆炸力 手榴彈在爆炸的瞬間動(dòng)量守恒 設(shè)爆炸后每塊質(zhì)量為m 向左為正方向 則由動(dòng)量守恒定律得 2mv m 3v mv 則后半塊速度v v 即v 方向向右 由平拋運(yùn)動(dòng)知 彈片落地時(shí)間因此兩塊彈片落地點(diǎn)間的水平距離s 3v t v t 答案 9 質(zhì)量是10g的子彈 以300m s的速度射入質(zhì)量是24g 靜止在光滑水平桌面上的木塊 并留在木塊中 子彈留在木塊中以后 木塊運(yùn)動(dòng)的速度是多大 如果子彈把木塊打穿 子彈穿過后的速度為100m s 這時(shí)木塊的速度又是多大 解析 子彈質(zhì)量m 10g 0 01kg 子彈速度v0 300m s 木塊質(zhì)量m 24g 0 024kg 設(shè)子彈射入木塊中以后木塊的速度為v