遼寧省丹東市東港市九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析） 蘇科版.doc

遼寧省丹東市東港市2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）a平行四邊形b矩形c菱形d等腰梯形2一元二次方程（x2）=x（x2）的解是（）ax=1bx=0cx1=2，x2=0dx1=2，x2=13如圖，這個(gè)幾何體的主視圖是（）abcd4如圖，矩形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)0，aob=60，ab=5，則ad的長(zhǎng)是（）a5b5c5d105已知一元二次方程2x2+x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，那么反比例函數(shù)y=的圖象位于（）a第一、三象限b第二、四象限c第一象限d無(wú)法確定6如圖，點(diǎn)p是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)p向x軸作垂線，垂足為d，連接op若rtpod的面積為2，則k的值為（）a4b2c4d27如圖，debc，若sade：sabc=4：25，ad=4，則bd的值為（）a5b6c7d88如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形abcd繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30到正方形aefg，則圖中陰影部分的面積為（）abcd二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。9將方程x2+2x7=0配方為（x+m）2=n的形式為10一個(gè)口袋中有紅球、白球共15個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到紅球，估計(jì)這個(gè)口袋中有白球個(gè)11如圖，在矩形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)a作bd的垂線，垂足為e，若ead=3bae，則aoe=12某商品原售價(jià)為200元，價(jià)格兩次上調(diào)后，售價(jià)為338元，則價(jià)格上漲的百分率為13線段ab=2cm，點(diǎn)c是它的黃金分割點(diǎn)（acbc），那么ac的長(zhǎng)是cm（填準(zhǔn)確值）14如圖，在平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，在dc的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)e，連接oe交bc于點(diǎn)f，ab=2，bc=3，ce=1，則cf=15雙曲線y=與直線y=k2x的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為16如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形abcd中，e是ab邊上的一點(diǎn)，且ae=3，點(diǎn)q為對(duì)角線ac上的動(dòng)點(diǎn)，則beq周長(zhǎng)的最小值為三、解答題：17題每小題16分，18題8分，共24分。17（1）42|1|+tan45+2sin60+4tan60cos30（2）解方程：4x28x3=018如圖在平面直角坐標(biāo)系中，oab的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是o（0，0），a（2，4），b（6，0）（1）以原點(diǎn)o為位似中心，在點(diǎn)o的異側(cè)畫出oab的位似圖形oa1b1，使它與oab的相似比是1：2（2）寫出點(diǎn)a1、b1的坐標(biāo)；（3）若oab關(guān)于點(diǎn)o的位似圖形oa2b2中，點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a2的坐標(biāo)為（3，6），則oa2b2與oab的相似比為四、解答題：10分。19現(xiàn)有四張完全相同的卡片，正面分別寫有2，3，4，5，背面朝上放在桌子上先從中抽取一張，將卡片上的數(shù)作為十位數(shù)字；不放回，再抽取一張，將卡片上的數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，用樹狀圖或列表法求出組成的兩位數(shù)小于40的概率五、解答題：12分。20如圖，ab、cd為兩個(gè)建筑物，建筑物ab的高度為60米，從建筑物ab的頂點(diǎn)a點(diǎn)測(cè)得建筑物cd的頂點(diǎn)c點(diǎn)的俯角eac為30，測(cè)得建筑物cd的底部d點(diǎn)的俯角ead為45（1）求兩建筑物底部之間水平距離bd的長(zhǎng)度；（2）求建筑物cd的高度（結(jié)果保留根號(hào)）六、解答題：本題共2道小題，21題10分，22題12分，共22分。21在一塊長(zhǎng)16m、寬12m的矩形荒地上，要建一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，如果如圖所示設(shè)計(jì)，并使花園四周小路寬度都相等，那么小路的寬是多少？22如圖，在平行四邊形abcd中，ae平分bad交bc于點(diǎn)e，bf平分abc交ad于點(diǎn)f，ae、bf交于點(diǎn)o，連接ef、od（1）求證：四邊形abef為菱形；（2）若ab=4，ad=5，bcd=120求：tanado七、解答題：12分23如圖，一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為2（1）求：反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）求：abo的面積八、解答題：17分24已知：在rtabc中，abc=90，c=60，現(xiàn)將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)p放在斜邊ac上（1）設(shè)三角板的兩直角邊分別交邊ab、bc于點(diǎn)m、n如圖1當(dāng)點(diǎn)p是ac的中點(diǎn)時(shí)，分別作peab于點(diǎn)e，pfbc于點(diǎn)f，在圖中找到與pem相似的三角形并證明；在的條件下，并直接寫出pm與pn的數(shù)量關(guān)系（2）移動(dòng)點(diǎn)p，使ap=2cp，將三角板繞點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中三角板的兩直角邊分別交邊ab、bc于點(diǎn)m、n（pm不與邊ab垂直，pn不與邊bc垂直）；或者三角板的兩直角邊分別交邊ab、bc的延長(zhǎng)線與點(diǎn)m、n請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形，判斷pm與pn的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一種圖形證明你的結(jié)論；當(dāng)pcn是等腰三角形時(shí)，若bc=6cm，請(qǐng)直接寫出線段bn的長(zhǎng)遼寧省丹東市東港市2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）a平行四邊形b矩形c菱形d等腰梯形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得ef=gh=ac，fg=eh=bd，再根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得ac=bd，從而得到四邊形efgh的四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答【解答】解：如圖，連接ac、bd，e、f、g、h分別是矩形abcd的ab、bc、cd、ad邊上的中點(diǎn)，ef=gh=ac，fg=eh=bd（三角形的中位線等于第三邊的一半），矩形abcd的對(duì)角線ac=bd，ef=gh=fg=eh，四邊形efgh是菱形故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出三角形，然后利用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵2一元二次方程（x2）=x（x2）的解是（）ax=1bx=0cx1=2，x2=0dx1=2，x2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移項(xiàng)，再分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出即可【解答】解：移項(xiàng)得：（x2）x（x2）=0，（x2）（1x）=0，x2=0，1x=0，x1=2，x2=1，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程3如圖，這個(gè)幾何體的主視圖是（）abcd【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看是一個(gè)矩形被分成三部分，兩條分線畫虛線，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，看到的線畫實(shí)線，看不到的線畫虛線4如圖，矩形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)0，aob=60，ab=5，則ad的長(zhǎng)是（）a5b5c5d10【考點(diǎn)】解直角三角形；矩形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】本題的關(guān)鍵是利用等邊三角形和矩形對(duì)角線的性質(zhì)求長(zhǎng)度【解答】解：因?yàn)樵诰匦蝍bcd中，所以ao=ac=bd=bo，又因?yàn)閍ob=60，所以aob是等邊三角形，所以ao=ab=5，所以bd=2ao=10，所以ad2=bd2ab2=10252=75，所以ad=5故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形，解答此題的關(guān)鍵是由矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)首先得出bd=2ab=10，然后由勾股定理求得ad5已知一元二次方程2x2+x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，那么反比例函數(shù)y=的圖象位于（）a第一、三象限b第二、四象限c第一象限d無(wú)法確定【考點(diǎn)】根的判別式；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】由關(guān)于x的一元二次方程2x2+x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，所以0，求出k的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可【解答】解：一元二次方程2x2+x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，0，即=1242k=18k0，解得：kk0，反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限故選a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根同時(shí)考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)6如圖，點(diǎn)p是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)p向x軸作垂線，垂足為d，連接op若rtpod的面積為2，則k的值為（）a4b2c4d2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到spod=|k|=2，然后去絕對(duì)值確定滿足條件的k的值【解答】解：根據(jù)題意得spod=|k|，所以|k|=2，而k0，所以k=4故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|7如圖，debc，若sade：sabc=4：25，ad=4，則bd的值為（）a5b6c7d8【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)debc，得到adeabc，由相似三角形的性質(zhì)得到sade：sabc=（）2=4：25，求得ad：ab=2：5，得到ab=10，于是得到結(jié)論【解答】解：debc，adeabc，sade：sabc=（）2=4：25，ad：ab=2：5，ad=4，ab=10，bd=abad=6，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形abcd繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30到正方形aefg，則圖中陰影部分的面積為（）abcd【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)ef交cd于h點(diǎn)，連ah，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到bae=30，則ead=9030=60，易證得rtadhrtaeh，得dah=30，根據(jù)含30的直角三角形三邊的關(guān)系可得hd=，則sadh=addh=1=，利用s陰影部分=s正方形abcd2sadh計(jì)算即可【解答】解：設(shè)ef交cd于h點(diǎn)，連ah，如圖正方形abcd繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30到正方形aefg，bae=30，ead=9030=60，ae=ad，ah公共，rtadhrtaeh，dah=30，而ad=1，ad=hd，hd=，sadh=addh=1=，s陰影部分=s正方形abcd2sadh=12=1故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了正方形的性質(zhì)以及含30的直角三角形三邊的關(guān)系二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。9將方程x2+2x7=0配方為（x+m）2=n的形式為（x+1）2=8【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】把常數(shù)項(xiàng)7移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方【解答】解：把方程x2+2x7=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2+2x=7，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2+2x+1=7+1，配方得（x+1）2=8故答案為（x+1）2=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)10一個(gè)口袋中有紅球、白球共15個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到紅球，估計(jì)這個(gè)口袋中有白球6個(gè)【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【分析】根據(jù)一共摸了100次，其中有60次摸到紅球，由此可估計(jì)口袋中紅和白球個(gè)數(shù)之比為3：2；再由球的總數(shù)為15個(gè)，即可計(jì)算出白球的個(gè)數(shù)【解答】解：共摸了100次，其中60次摸到紅球，有40次摸到白球，摸到紅球與摸到白球的次數(shù)之比為3：2，口袋中紅球和白球個(gè)數(shù)之比為3：2，口袋中有紅球、白球共15個(gè)，口袋中有白球=15=6（個(gè)）故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率同時(shí)也考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11如圖，在矩形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)a作bd的垂線，垂足為e，若ead=3bae，則aoe=45【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)求出oa=ob，bad=90，求出bae=22.5，dae=67.5，再求出abo的度數(shù)以及oab的度數(shù)，得出oae的度數(shù)，即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形abcd是矩形，bad=90，dae=3bae，bae+dae=bad，bae=22.5，dae=67.5，aebd，aeb=90，abo=aebbae=9022.5=67.5，四邊形abcd是矩形，ac=bd，oa=ac，ob=bd，oa=ob，oab=abo=67.5，oae=67.522.5=45，aoe=90oae=45；故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12某商品原售價(jià)為200元，價(jià)格兩次上調(diào)后，售價(jià)為338元，則價(jià)格上漲的百分率為30%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】等量關(guān)系為：原來(lái)的價(jià)格（1+增長(zhǎng)率）2=變化后的價(jià)格，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解：設(shè)價(jià)格上漲的百分率為x，依題意有200（1+x）2=338，解得x1=30%，x2=2.3（不合題意，舍去）故價(jià)格上漲的百分率為30%故答案為30%【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次方程在增長(zhǎng)率問(wèn)題中的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b13線段ab=2cm，點(diǎn)c是它的黃金分割點(diǎn)（acbc），那么ac的長(zhǎng)是cm（填準(zhǔn)確值）【考點(diǎn)】黃金分割【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知ac是較長(zhǎng)線段；則ac=2=1【解答】解：由于c為線段ab=2cm的黃金分割點(diǎn)，且ac是較長(zhǎng)線段；則ac=2=1cm【點(diǎn)評(píng)】理解黃金分割點(diǎn)的概念應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長(zhǎng)的線段=原線段的14如圖，在平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，在dc的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)e，連接oe交bc于點(diǎn)f，ab=2，bc=3，ce=1，則cf=【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】過(guò)o作ombc交cd于m，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到bo=do，cd=ab=4，ad=bc=6，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到cm=cd=2，om=bc=3，通過(guò)cfeemo，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論【解答】解：過(guò)o作ombc交cd于m，在abcd中，bo=do，cd=ab=2，ad=bc=3，cm=cd=1，om=bc=，omcf，cfeemo，=，即=，cf=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題15雙曲線y=與直線y=k2x的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【解答】解：雙曲線y=與直線y=k2x的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）故答案為（2，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸分別是：二、四象限的角平分線y=x；一、三象限的角平分線y=x；對(duì)稱中心是：坐標(biāo)原點(diǎn)16如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形abcd中，e是ab邊上的一點(diǎn)，且ae=3，點(diǎn)q為對(duì)角線ac上的動(dòng)點(diǎn)，則beq周長(zhǎng)的最小值為6【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】連接bd，de，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)b與點(diǎn)d關(guān)于直線ac對(duì)稱，故de的長(zhǎng)即為bq+qe的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：連接bd，de，四邊形abcd是正方形，點(diǎn)b與點(diǎn)d關(guān)于直線ac對(duì)稱，de的長(zhǎng)即為bq+qe的最小值，de=bq+qe=5，beq周長(zhǎng)的最小值=de+be=5+1=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵三、解答題：17題每小題16分，18題8分，共24分。17（1）42|1|+tan45+2sin60+4tan60cos30（2）解方程：4x28x3=0【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的意義得到原式=16+1+21+2+4，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算后合并即可；（2）先把方程變形得到x22x=，再利用配方法得到（x1）2=，然后利用直接開平方法解方程【解答】解：（1）原式=16+1+21+2+4=16+1+2+6=9+2；（2）x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=，x1=，所以x1=1+，x2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍也考查了解一元二次方程18如圖在平面直角坐標(biāo)系中，oab的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是o（0，0），a（2，4），b（6，0）（1）以原點(diǎn)o為位似中心，在點(diǎn)o的異側(cè)畫出oab的位似圖形oa1b1，使它與oab的相似比是1：2（2）寫出點(diǎn)a1、b1的坐標(biāo)；（3）若oab關(guān)于點(diǎn)o的位似圖形oa2b2中，點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a2的坐標(biāo)為（3，6），則oa2b2與oab的相似比為3：2【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖相似變換【分析】（1）由以原點(diǎn)o為位似中心，在點(diǎn)o的異側(cè)畫出oab的位似圖形oa1b1，使它與oab的相似比是1：2，可求得各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而畫出位似圖形；（2）由（1），可求得點(diǎn)a1、b1的坐標(biāo)；（3）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得oa2b2與oab的相似比【解答】解：（1）如圖：（2）a1（1，2），b1（3，0）；（3）a（2，4），點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a2的坐標(biāo)為（3，6），oa2b2與oab的相似比為：3：2故答案為：3：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似變換注意掌握位似圖形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵四、解答題：10分。19現(xiàn)有四張完全相同的卡片，正面分別寫有2，3，4，5，背面朝上放在桌子上先從中抽取一張，將卡片上的數(shù)作為十位數(shù)字；不放回，再抽取一張，將卡片上的數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，用樹狀圖或列表法求出組成的兩位數(shù)小于40的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與組成的兩位數(shù)小于40的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而組成的兩位數(shù)小于40的結(jié)果有6種，所以p（組成的兩位數(shù)小于40）=【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比五、解答題：12分。20如圖，ab、cd為兩個(gè)建筑物，建筑物ab的高度為60米，從建筑物ab的頂點(diǎn)a點(diǎn)測(cè)得建筑物cd的頂點(diǎn)c點(diǎn)的俯角eac為30，測(cè)得建筑物cd的底部d點(diǎn)的俯角ead為45（1）求兩建筑物底部之間水平距離bd的長(zhǎng)度；（2）求建筑物cd的高度（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)題意得：bdae，從而得到bad=adb=45，利用bd=ab=60，求得兩建筑物底部之間水平距離bd的長(zhǎng)度為60米；（2）延長(zhǎng)ae、dc交于點(diǎn)f，根據(jù)題意得四邊形abdf為正方形，根據(jù)af=bd=df=60，在rtafc中利用fac=30求得cf，然后即可求得cd的長(zhǎng)【解答】解：（1）根據(jù)題意得：bdae，adb=ead=45，abd=90，bad=adb=45，bd=ab=60，兩建筑物底部之間水平距離bd的長(zhǎng)度為60米；（2）延長(zhǎng)ae、dc交于點(diǎn)f，根據(jù)題意得四邊形abdf為正方形，af=bd=df=60，在rtafc中，fac=30，cf=aftanfac=60=20，又fd=60，cd=6020，建筑物cd的高度為（6020）米【點(diǎn)評(píng)】考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以af為公共邊的2個(gè)直角三角形是解決本題的突破點(diǎn)六、解答題：本題共2道小題，21題10分，22題12分，共22分。21在一塊長(zhǎng)16m、寬12m的矩形荒地上，要建一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，如果如圖所示設(shè)計(jì)，并使花園四周小路寬度都相等，那么小路的寬是多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】將小路分別平移到最左邊和最上邊，則余下的圖形是一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的面積等于花園的面積根據(jù)矩形的面積公式列出方程，即可求解；【解答】解：將小路分別平移到最左邊和最上邊，如圖所示設(shè)小路的寬是xm依題意，得（162x）（122x）=1612，整理，得x214x+24=0，（x2）（x12）=0，x1=2，x2=12（不合題意，舍去）答：小路的寬是2m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法，此類問(wèn)題是一元二次方程應(yīng)用的一類常見題型解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形分割或補(bǔ)全成規(guī)則圖形，找出各部分面積之間的關(guān)系，運(yùn)用面積計(jì)算公式列出方程22如圖，在平行四邊形abcd中，ae平分bad交bc于點(diǎn)e，bf平分abc交ad于點(diǎn)f，ae、bf交于點(diǎn)o，連接ef、od（1）求證：四邊形abef為菱形；（2）若ab=4，ad=5，bcd=120求：tanado【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出bae=aeb證出ab=be同理ab=af得出af=be證出四邊形abef是平行四邊形即可得出結(jié)論（2）作ohad于h，由菱形的性質(zhì)得出ab=af=4，abc=60，aobf，abf=afb=30，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出ao=ab=2，求出oh、dh，即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形，adbcdae=aebae是角平分線，dae=baebae=aebab=be同理ab=afaf=be四邊形abef是平行四邊形ab=be，四邊形abef是菱形（2）解：作ohad于h，如圖所示：四邊形abef是菱形，bcd=120，ab=4，ab=af=4，abc=60，aobf，abf=afb=30，ao=ab=2，oh=，ah=1，dh=adah=4，tanado=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，難度適中七、解答題：12分23如圖，一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為2（1）求：反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）求：abo的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】（1）先求出a，b兩點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入一次函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（2，0），則aom和bom的底邊長(zhǎng)為2，兩三角形的高分別為|y1|和|y2|，從而可求得其面積【解答】解：（1）在y=x+2中當(dāng)x=2時(shí)，y=4，a（2，4）把x=2，y=4代入 y=中，得k=8，反比例函數(shù)表達(dá)式為y=；（2）由=x+2可得x22x8=0，解得：x1=4，x2=2，當(dāng)x=4時(shí)，y=4+2=2，b（4，2），在y=x+2中，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，m（2，0），sabo=saom+sbom=24+22=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是要把a(bǔ)ob分割為兩個(gè)小三角形，進(jìn)而再求解，同時(shí)本題數(shù)據(jù)比較多，同學(xué)們?cè)诮獯饡r(shí)要細(xì)心八、解答題：17分24已知：在rtabc中，abc=90，c=60，現(xiàn)將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)p放在斜邊ac上（1）設(shè)三角板的兩直角邊分別交邊ab、bc于點(diǎn)m、n如圖1當(dāng)點(diǎn)p是ac的中點(diǎn)時(shí)，分別作peab于點(diǎn)e，pfbc于點(diǎn)f，在圖中找到與pem相似的三角形并證明；在的條件下，并直接寫出pm與pn的數(shù)量關(guān)系（2）移動(dòng)點(diǎn)p，使ap=2cp，將三角板繞點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中三角板的兩直角邊分別交邊ab、bc于點(diǎn)m、n（pm不與邊ab垂直，pn不與邊bc垂直）；或者三角板的兩直角邊分別交邊ab、bc的延長(zhǎng)線與點(diǎn)m、n請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形，判斷pm與pn的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一種圖形證明你的結(jié)論；當(dāng)pcn是等