2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第一章 集合與常用邏輯用語 1.1.2 集合的基本關系教學設計（1）新人教B版必修第一冊.doc

1.1.2集合間的基本關系集合是數(shù)學的基本和重要語言之一，在數(shù)學以及其他的領域都有著廣泛的應用，用集合及對應的語言來描述函數(shù)，是高中階段的一個難點也是重點，因此集合語言作為一種研究工具，它的學習非常重要。本節(jié)內容主要是集合間基本關系的學習，重在讓學生類比實數(shù)間的關系，來進行探究，同時培養(yǎng)學生用數(shù)學符號語言，圖形語言進行交流的能力，讓學生在直觀的基礎上，理解抽象的概念，同時它也是后續(xù)學習集合運算的知識儲備，因此有著至關重要的作用。課程目標核心素養(yǎng)1.理解子集、真子集概念以及集合相等。2.掌握用數(shù)學符號語言以及V圖語言表示集合間的基本關系。3.能夠區(qū)分集合間的包含關系與元素與集合的屬于關系。a.數(shù)學抽象：對集合之間包含與相等的含義以及子集、真子集概念的理解；b.邏輯推理：集合的子集的辨析和應用；c.數(shù)學運算：對給出的集合能寫出其子集和真子集；有集合元素個數(shù)求子集個數(shù)；d.直觀想象：在理解集合間關系的過程中，運用數(shù)軸和venn圖解決子集及真子集問題，提高學生分析問題和解決問題的能力；e.數(shù)學建模：通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系，體驗其現(xiàn)實意義。重點：集合間基本關系。難點：類比實數(shù)間的關系研究集合間的關系。一.子集1.情境與問題： 如果一個班級中,所有同學組成的集合記為S,而所有女同學組成的集合記為F你覺得集合S和F之間有怎樣的關系?你能從集合元素的角度分析它們的關系嗎?【設計意圖】通過生活中的大家熟悉的情境中提取數(shù)學概念，使其更通俗易懂?！編熒顒印坷蠋熃M織學生分組討論，派代表表述本組結論。2.探究新知問題：大家來仔細觀察下面的例子，你能發(fā)現(xiàn)集合間的關系嗎？（1）A=1,3,B=1，3，5，6；【設計意圖】培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的能力【師生活動】：學生觀察例子后，得出結論，在集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，教師總結，這時我們說集合A與集合B 有包含關系。3.深化認知一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩集合有包含關系，稱集合A為集合B 的子集，記作：A B（或BA），讀作“A包含于B”或者“B包含A”.4.請同學們想一想與表達的含義相同嗎？請舉例說明【師生活動】：學生以（1）為例1，3A，3A，說明前者是集合之間的關系，后者是元素與集合間的關系。教師進行點評和補充。 【設計意圖】通過讓學生舉例，清楚集合與集合之間與元素與集合間關系的區(qū)別。鍛煉學生思維辯證能力5.嘗試與發(fā)現(xiàn) (1)根據子集的定義判斷,如果A=1,2,3,那么AA嗎?(2)你認為可以規(guī)定空集必是任意一個集合的子集嗎?為什么?【師生活動】：學生回答，教師點評不難看出,依據子集的定義,任意集合A都是它自身的子集,即AA因為空集不包含任何元素,所以我們規(guī)定:空集是任意一個集合A的子集,即 A 二、真子集1.情境與問題：前面的情境與問題中的兩個集合滿足FS,但是,只要班級中有男同學,那么S中就有元素不屬于F2.深化認知一般地,如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個元素不屬A,那么集合A稱為集合B的真子集,記作AB(或B A),讀作“A真包含于B”(或“B真包含A”)例如,分析集合A=1,2,B=1,2,3,4之間的關系,可知A是B的子集(即AB),而3B且3A,因此A是B的真子集,即AB如果用平面上一條封閉曲線的內部來表示集合,那么我們就可作出示意圖來形象地表示集合之間的關系,這種示意圖通常稱為維恩圖根據子集和真子集的定義可知： （1）對于集合A，B，C，如果AB，BC，則AC（2）對于集合A，B，C，如果AB，BC，則AC你能用維恩圖來理解這些性質嗎？【師生活動】：學生畫圖，教師點評經典例題：例1寫出集合A=6,7,8的所有子集和真子集分析：如何才能一個不漏地寫出這個集合的所有子集呢?注意到集合A含有3個元素,因此它的子集含有的元素個數(shù)為0,1,2,3.可依下列步驟來完成此題:(1)寫出元素個數(shù)為0的子集,即 ;(2)寫出元素個數(shù)為1的子集,即6,7,8;(3)寫出元素個數(shù)為2的子集,即6,7,6,8,7,8(4)寫出元素個數(shù)為3的子集,即6,7,8解集合A的所有子集是：,6,7,8,6,7,6,8,7,8,6,7,8在上述子集中,除去集合A本身,即6,7,8,剩下的都是A的真子集【師生活動】：學生先獨立完成，然后小組交流，總結錯誤原因，老師點評例2已知區(qū)間A=(-,2和B=(-,a),且BA,求實數(shù)a的取值范圍解：因為集合B的元素都是集合A的元素,因此可用數(shù)軸表示它們的關系,如圖1-1-5所示從而可知a2三.集合的相等和子集的關系1.情境與問題：已知 ，這兩個集合的元素有什么關系？嗎？嗎？你能由此總結出集合相等與子集的關系嗎？【設計意圖】培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的能力【師生活動】：學生觀察例子后，得出 ,由此可知，。再根據子集的定義可知，與都成立，從而總結出用子集的關系定義集合相等。2.深化認知一般地，由集合相等以及子集的定義可知：（1）如果且,則 ;（2）如果,則且.經典例題：例3.寫出下列每對集合之間的關系：（1） （2） （3） （4） ，【設計意圖】通過讓學生思考并回答，使學生能清楚理解集合間關系，鍛煉學生分析問題、解決問題的能力?！編熒顒印浚簩W生回答，學生糾錯，教師點評（1） （2） （3） （4） 四.探索與研究填寫下表，回答后面的問題：集合元素個數(shù)所有子集子集個數(shù)1234你能找出“元素個數(shù)”與“子集個數(shù)”之間的規(guī)律嗎？如果一個集合中有個元素，你能用表示這個集合子集的個數(shù)嗎？【師生活動】：學生分組討論，歸納出結論，當一個集合有個元素，則子集個數(shù)有 個。集合元素個數(shù)所有子集子集個數(shù)1 22438416五.練習反饋，培養(yǎng)能力 練習A(教材P14)【設計意