六年級(jí)奧數(shù)題加法原理(B)[1].doc

十四、窮舉法與樹形圖（一）答 案1. 15.取一枚的,有4種方法;取二枚的,有6種方法;取三枚的有4種方法;取四枚的,有1種方法.每種取法幣值都不同,故共有4+6+4+1=15(種)不同幣值.2. 10.放一本,有4種不同放法,放2本,有6種不同放法.共有4+6=10(種)不同放法.3. 10.最簡分?jǐn)?shù)的分母比分子大,分母為31的,有4種最簡分?jǐn)?shù);分母為29的,有3個(gè)最簡分?jǐn)?shù),分母為17的,有2個(gè)最簡分?jǐn)?shù);分母為13的,有1個(gè)最簡分?jǐn)?shù),故一共有4+3+2+1=10個(gè)最簡分?jǐn)?shù).4. 6,10. 三角形有6個(gè):ABC、ACD、ADE、ABD、ACE、ABE.線段有10條:BC、CD、DE、BD、CE、BE、AB、AC、AD、AE.5. 30條.在每一條長線段上有4個(gè)點(diǎn),它們可以連成6條線段,五條長線段共可連成65=30條線段.AEDCB6. 18.以BD、DE、EC、BE、DC、BC為底的梯形各有2個(gè),共12個(gè);以、為底的梯形各有一個(gè),共有6個(gè),合計(jì)18個(gè).7. 16.9分別與2、3、4、5、6、7、8的和大于10;8分別與3、4、5、6、7的和大于10;7分別與4、5、6的和大于10;6與5的和大于10.所以共有7+5+3+1=16種不同取法.8. 20.先考慮甲勝第一局的情況,列樹形圖如下:1 2 3 4 5甲甲甲乙甲乙甲乙乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙一共有10種情況,同理,乙勝第一局也有10種情況,合計(jì)有20種情況.9. 6. 列樹形圖如下,共有6種路線.ACABAACBABABCACABAC10. 2種. 設(shè)三人為A、B、C,他們的帽子為a,b,c,則有如下二種換法: A B C b c a c a b11. 因?yàn)?和9是3的倍數(shù),而1,4,7三數(shù)被3除都余1.故滿足條件的四位數(shù)中應(yīng)含有1,4,7三個(gè)數(shù)字,第四個(gè)數(shù)是0或9.將它由小到大排列是1047,1074,1407,第三個(gè)是1407.AECDB12. 將五個(gè)靶子標(biāo)上字母如圖: 若第一次擊碎A,第二次擊碎B,有如下3種次序:CDECBAEDED 同理,第二次擊碎C也有3種次序,故第一次擊中A有6種次序. 若第一次擊碎B,第二次擊碎A,有如下3種次序:CDECABDEDE 若第一次擊碎B,第二次擊碎D,有如下3種次序:ACECDBECEA 若第一次擊碎B,第二次擊碎C,則有6種次序. 故第一次擊碎B,共有3+3+6=12(種)次序. 同理,第一次擊碎C也有12種次序,于是總共有6+12+12=30(種)不同次序.13. 以長方形的長為底的三角形有24=8個(gè),以長方形的寬為底的三角形有2個(gè),共有8+2=10個(gè).14. 除原題中的四種外,還有如右圖所示三種.十六 加法原理(2) 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題1.從1寫到100,一共用了 個(gè)“5”這個(gè)數(shù)字.2.從19,20,21,，92,93,94這76個(gè)數(shù)中,選取兩個(gè)不同的數(shù),使其和為偶數(shù)的選法總數(shù)是 .3.用一個(gè)5分幣、四個(gè)2分幣，八個(gè)1分幣買一張蛇年8分郵票，共有 種付幣方式.4.用0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字,可以組成一位數(shù),兩位數(shù),三位數(shù),四位數(shù),這樣的很多自然數(shù)(在一個(gè)數(shù)里,每個(gè)數(shù)字只用1次),其中是3的倍數(shù)的自然數(shù)共有 個(gè).5.在所有四位數(shù)中,各位上的數(shù)之和等于34的數(shù)有 種.6.從數(shù)字0、1、2、3、4、5中任意挑選出五個(gè)數(shù)字組成能被5整除而各個(gè)數(shù)位上數(shù)字不同的五位數(shù)，共有 個(gè).7.至少有一個(gè)數(shù)字是1,并且能被4整除的四位數(shù)共有 個(gè).8.在1,2,3,4,50這50個(gè)數(shù)中取出不同的兩個(gè)數(shù),要使取出的兩個(gè)數(shù)相加的結(jié)果是3的倍數(shù),有 種不同的取法.9.小明全家五口人到郊外春游,由其中一人輪換給其他人拍照.如果單人照各一張,每兩個(gè)人合影各一張,第三個(gè)人合影各一張,每四個(gè)人合影各一張,用36張的彩色膠卷拍照最后還剩 張.10.光明小學(xué)六年級(jí)甲、乙、丙三個(gè)班組織了一次文藝晚會(huì),共演出14個(gè)節(jié)目.如果每個(gè)班至少演出3個(gè)節(jié)目,那么,這三個(gè)班演出節(jié)目數(shù)的不同情況共有 種. 二、填空題11.14名乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行男子單打比賽,先是進(jìn)行淘汰賽,獲勝的運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行循環(huán)賽,每兩人都要賽一場,決出冠、亞軍.整個(gè)比賽(包括淘汰賽和循環(huán)賽)共要進(jìn)行多少場?12.用 1 9 9 5 四個(gè)數(shù)字卡片,可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)?(其中 9 可以倒過來當(dāng)6用).13.數(shù)1447、1005、1231有一些共同特征,每個(gè)數(shù)都是以1開頭的四位數(shù),且每個(gè)數(shù)中恰好有兩個(gè)數(shù)字相同,這樣的數(shù)共有多少個(gè)?ABCD14.某城市的街道非常整齊(如圖),從西南角A處走到對(duì)角線DB處,共有多少種不同的走法?答 案 1. 20在十位上,5出現(xiàn)了10次;在個(gè)位上,5也出現(xiàn)了10次,共出現(xiàn)了10+10=20(次).2. 1236在這76個(gè)自然數(shù)中,奇數(shù)和偶數(shù)各有38個(gè).選出兩數(shù)都是奇數(shù)的方法有種,選出的兩數(shù)都是偶數(shù)的方法也有種,共有+=3837=1236(種).3. 7種只用一種幣值的方法有2種(都用1分或都用2分);只用1分和2分兩種幣值的方法有3種;只用1分和5分兩種幣值方法有1種;三種幣值都用上的有1種.共有2+3+1+1=7(種).4. 33在一位數(shù)中,有兩個(gè)3的倍數(shù):0和3;在二位數(shù)中,數(shù)字和是3的倍數(shù)的有3個(gè):12、21和30;在三位數(shù)中,三個(gè)數(shù)字可以是0,1,2或1,2,3,前者可組成4個(gè)三位數(shù),后者可組成6個(gè)三位數(shù).共可組成10個(gè)三位數(shù);四位數(shù)中有3(321)=18(個(gè))三的倍數(shù).故一共有2+3+10+18=33(個(gè))3的倍數(shù).5. 10當(dāng)四位數(shù)碼為9,9,8,8時(shí),有32=6(種),當(dāng)四位數(shù)碼為7,9,9,9時(shí),有4(種),故共有6+4=10(種).6. 216若五位數(shù)末位為0,共有5432=120(個(gè));若五位數(shù)的末位為5,共有4432=96(個(gè)).故一共有120+96=216(個(gè)).7. 594后兩位數(shù)是4的倍數(shù)時(shí),其中含有1的只有12和16,此時(shí)前兩位數(shù)有90種可能,共有290=180(個(gè)).后兩位數(shù)是4的倍數(shù)且不含有1的,有23種可能,前兩位含1的有18種,共有238=414(個(gè)).所以一共有180+414=549(個(gè)).8. 409在150這五十個(gè)自然數(shù)中,被3整除的數(shù)有16個(gè),被3除余1的和被3除余2的數(shù)各有17個(gè).當(dāng)兩個(gè)加數(shù)均為3的倍數(shù)時(shí),有(種)取法;當(dāng)兩個(gè)加數(shù)中一個(gè)被3除余1,另一個(gè)被3除余2時(shí),有1717=289(種)取法,共有120+289=409(種)不同取法. 9. 6單人照有5張;兩人合影有(張),三人合影有(張),四人照有5張.故還剩下36-(5+10+10+5)=6(張).10. 21將14分成三個(gè)數(shù)之和,共有5組:(3、3、8),(4、4、6),(4、4、5), (3、4、7), (3、5、6).其中前3組,每組的三個(gè)數(shù)有3種排列方法;后2組,每組的三個(gè)數(shù)有6種排列方法.共有不同的排列方法33+62=21(種).每種排列方法對(duì)應(yīng)三個(gè)班演出節(jié)目數(shù)的一種情況,故一共有21種不同情況.11. 解答:在淘汰賽時(shí),14名運(yùn)動(dòng)員比賽7場后就有7人被淘汰,另7人進(jìn)入循環(huán)賽.在7人進(jìn)行的循環(huán)賽中要比賽762=21(場).所以整個(gè)比賽一共進(jìn)行7+21=28(場).12. (1)當(dāng)兩張 9 都作9用時(shí),可以分成三種類型:首位為1的,有3個(gè);首位為5的,有3個(gè);首位為9的,有321=6(個(gè)).共計(jì)3+3+6=12(個(gè)).(2)當(dāng)兩張 9 都作6用時(shí),同理也有12個(gè).(3)當(dāng)兩張 9 一個(gè)作9用,一個(gè)作6用時(shí),有4321=24(個(gè))所以,可以組成12+12+24=48(個(gè))不同的四位數(shù).13. 這樣的數(shù)可以分成兩大類:第一類,相同的數(shù)字是1,在后三位中,數(shù)字1可以有三種位置,另外兩個(gè)是不同數(shù)字,這類數(shù)有398=216(個(gè)).第二類相同的數(shù)字不是1,此時(shí)相同的數(shù)字有9種情況,剩下的數(shù)有8種情況,注意到剩下的數(shù)有3種位置,故這類數(shù)有398=216(個(gè))根據(jù)加法原理,這樣的數(shù)共有216+21