數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)勾股定理的探索.doc

1.3.1 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)一. 教材分析正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高中新教材人教B版必修第四冊(cè)1.3.1的內(nèi)容，作為函數(shù)，它是已學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的后繼內(nèi)容，是在已有三角函數(shù)線知識(shí)的基礎(chǔ)上，來(lái)研究正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的，它是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的入門(mén)課，是今后研究余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦型函數(shù)的圖象的知識(shí)基礎(chǔ)和方法準(zhǔn)備。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)在全章中乃至整個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位與作用。本節(jié)共分三個(gè)課時(shí)，本課為第一課時(shí)，主要是利用正弦線畫(huà)出的圖象，考察圖象的特點(diǎn)，用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)正弦函數(shù)圖象簡(jiǎn)圖，并掌握與正弦函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單的圖象平移變換和對(duì)稱變換；再利用圖象研究正弦函數(shù)的部分性質(zhì)（定義域、值域等）。二. 學(xué)情分析本課的學(xué)習(xí)對(duì)象為高二下學(xué)期的學(xué)生，他們經(jīng)過(guò)近一年半的高中學(xué)習(xí)，已具有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，思維活躍、想象力豐富、樂(lè)于嘗試、勇于探索，學(xué)習(xí)欲望強(qiáng)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。三. 教學(xué)目標(biāo)根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（一）知識(shí)目標(biāo)學(xué)會(huì)用單位圓中的正弦線畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象，通過(guò)對(duì)正弦線的復(fù)習(xí)，來(lái)發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。（二）能力目標(biāo)1. 會(huì)用單位圓中的正弦線畫(huà)出正弦函數(shù)圖象；2. 掌握正弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”；3. 掌握與正弦函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單圖象平移變換和對(duì)稱變換；5. 培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力和表達(dá)能力；6. 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。（三）情感目標(biāo)1. 培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力；2. 培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的科學(xué)素養(yǎng)；3. 滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。四. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫(huà)長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象；教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫(huà)正弦函數(shù)圖象。五. 學(xué)法與教法學(xué)法：學(xué)法指導(dǎo)在教學(xué)過(guò)程中有著十分重要的作用，它不僅有助于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，而且對(duì)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的自學(xué)能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)交流，形成科學(xué)的世界觀都有著不可低估的作用。本節(jié)課我將從以下兩個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)：1. 聯(lián)想嘗試數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、方法、思想抽象嚴(yán)謹(jǐn)，因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生借鑒已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、分析、嘗試發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)方法，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。2. 協(xié)作學(xué)習(xí)學(xué)生是在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境進(jìn)行學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”教學(xué)課件的演示，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論交流，“水漲船高”，通過(guò)小組協(xié)商、討論，使原來(lái)相互矛盾的意見(jiàn)、模糊不清的知識(shí)逐漸變得明朗、一致，使問(wèn)題順利解決。促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法的形成，注意面向全體學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神，提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。教法：教法的好壞，直接影響課堂教學(xué)的質(zhì)量。選擇教學(xué)方法的原則，概括起來(lái)有三點(diǎn)：要服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，要適合于學(xué)生學(xué)習(xí)，要充分利用環(huán)境條件和教學(xué)設(shè)備。對(duì)于本節(jié)課的教法，我主要考慮了以下兩方面：1. 教學(xué)模式：建構(gòu)式教學(xué)法本節(jié)課應(yīng)用這種教學(xué)模式的具體操作程序是：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景小組協(xié)作探索猜想嘗試整理動(dòng)手畫(huà)圖驗(yàn)證知識(shí)鞏固應(yīng)用方法歸納整合。這種教學(xué)模式的特點(diǎn)是：學(xué)生在一定的情境背景（已具備函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)和三角函數(shù)線知識(shí)）下，借助老師和學(xué)習(xí)伙伴的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達(dá)到使學(xué)生有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)的目的，即在學(xué)習(xí)過(guò)程中幫助學(xué)生很好地掌握正弦函數(shù)圖象的畫(huà)法，并對(duì)與正弦函數(shù)有關(guān)的圖象平移變換和對(duì)稱變換達(dá)到較深刻的理解。2. 教學(xué)手段：利用計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)為了給學(xué)生認(rèn)識(shí)理解“正弦函數(shù)的圖象”提供更加形象、直觀、清晰的材料，采用電腦動(dòng)畫(huà)模擬演示利用單位圓中的正弦線畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象的過(guò)程。運(yùn)用多媒體教學(xué)手段使問(wèn)題變得形象直觀，易于突破難點(diǎn)，借以幫助學(xué)生完成對(duì)所學(xué)知識(shí)的過(guò)程建構(gòu)。六.教學(xué)過(guò)程本課的教學(xué)設(shè)計(jì)基于“人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)”即平等性的考慮，堅(jiān)持面向全體學(xué)生，努力創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)教育。根據(jù)建構(gòu)主義的觀點(diǎn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，而不是被動(dòng)地接受知識(shí)的過(guò)程。由于學(xué)生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識(shí)，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識(shí)上的積累，因此本教學(xué)設(shè)計(jì)是：通過(guò)四個(gè)問(wèn)題的提出，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題與活動(dòng)的引導(dǎo)密切結(jié)合，強(qiáng)調(diào)學(xué)生“活動(dòng)”的內(nèi)化，以此達(dá)到使學(xué)生有效地對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)的目的。系統(tǒng)論告訴我們，整體大于部分之和。處理教學(xué)中的一切具體問(wèn)題，應(yīng)首先著眼于整體。因此，在認(rèn)真分析教材、教法、學(xué)法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程如下：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖舊知回顧、新知鋪墊創(chuàng)設(shè)情景、引入新課三角函數(shù)的定義及實(shí)質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過(guò)程中有什么困難？教師提問(wèn)學(xué)生回答教師對(duì)學(xué)生作答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)給每位同學(xué)發(fā)一張紙，為了節(jié)省時(shí)間，表已給出，組織他們完成下面的步驟：描點(diǎn)、連線。加入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制看誰(shuí)畫(huà)得又快又好！ 把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識(shí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生動(dòng)手能力培養(yǎng)，使教學(xué)目標(biāo)與實(shí)驗(yàn)的意圖相一致。為學(xué)生提供一個(gè)輕松、開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，有助于有效地組織課堂學(xué)習(xí)，有助于帶動(dòng)和提高全體學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感，以及他們的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。初步探索、展示內(nèi)涵進(jìn)一步探索根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,正弦曲線的形成分了三個(gè)層次：引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出點(diǎn)問(wèn)題一：你是如何得到的呢？如何精確描出這個(gè)點(diǎn)呢？問(wèn)題二：請(qǐng)大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？什么是正弦線？如何作出點(diǎn)展示幻燈片提出問(wèn)題一，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)他們自然地想到的正弦值是來(lái)尋找到問(wèn)題的思路，使抽象問(wèn)題具體化學(xué)生口答引導(dǎo)學(xué)生由單位圓的正弦線知識(shí)，只要已知角x的大小，就可以由幾何法作出相應(yīng)的正弦值來(lái)。由淺入深、由易到難,幫助學(xué)生體會(huì)從三角函數(shù)線出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。通過(guò)對(duì)正弦線的復(fù)習(xí)，來(lái)發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)合作交流，聯(lián)想探究引導(dǎo)學(xué)生借助三角函數(shù)線完成正弦圖象問(wèn)題三：能否借用點(diǎn)的方法，作出的圖像呢？課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法全班分成若干組，每組6人，每組中均有好、中、差學(xué)生。學(xué)生分組討論研究，總結(jié)交流成果。一方面分組合作探究，展示動(dòng)手結(jié)果，上臺(tái)板演，同時(shí)回答同學(xué)們提出的問(wèn)題。利用尺規(guī)作出圖象，后用課件演示使學(xué)生掌握探究問(wèn)題的方法，發(fā)展他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，老師的點(diǎn)撥，學(xué)生探究實(shí)踐，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)幾何法作正弦函數(shù)圖象的理解。通過(guò)課件演示讓學(xué)生直觀感受正弦函數(shù)圖象的形成過(guò)程。并讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合。學(xué)生自主探究、展示學(xué)生的研究過(guò)程來(lái)激勵(lì)學(xué)生的探索勇氣。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況和學(xué)生的情感發(fā)展來(lái)調(diào)整整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的梯度與層次，逐步形成敢于發(fā)現(xiàn)、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度。問(wèn)題四：如何得到的圖象？展示幻燈片引導(dǎo)學(xué)生想到正弦函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法。五點(diǎn)法作的簡(jiǎn)圖問(wèn)題五：這個(gè)方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象呢？“五點(diǎn)法”畫(huà)的簡(jiǎn)圖列表：描點(diǎn)連線：請(qǐng)同學(xué)們觀察，邊口答在的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生自然得到下面五個(gè)：組織學(xué)生描出這五個(gè)點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來(lái)，很自然得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖?！拔妩c(diǎn)法”作圖可由師生共同完成小結(jié)作圖步驟：1、列表2、描點(diǎn)3、連線積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué)生看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識(shí)的重組和遷移。把學(xué)生推向問(wèn)題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對(duì)稱美，使學(xué)生體會(huì)事物不斷變化的奧秘。通過(guò)講解使學(xué)生明白“五點(diǎn)法”如何列表，怎樣畫(huà)圖象。循序漸進(jìn)、延伸拓展例1 畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖思考：若從函數(shù)的圖像變換分析的圖象可由的圖象怎樣得到？大家是否能用同樣方法來(lái)解決變式題呢？逐步掌握“五點(diǎn)法”作圖。提問(wèn)學(xué)生，由學(xué)生小結(jié)，然后教師重新演示課件，進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充。師生共同歸納得到，函數(shù)y=1+sinx的圖象可由y=sinx的圖象向上平移1個(gè)單位得到。突出學(xué)生的主體性，通過(guò)協(xié)作討論區(qū)，同學(xué)之間互相配合、互相幫助、各種觀點(diǎn)互相補(bǔ)充，增強(qiáng)合作意識(shí)。借助動(dòng)畫(huà)多渠道地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納變式1：畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖變式2：1畫(huà)出的圖象。學(xué)生獨(dú)立完成，上臺(tái)板演，進(jìn)一步鞏固“五點(diǎn)法”作圖教師：可用什么方法得到的圖像？學(xué)生 1、“五點(diǎn)法”2、翻折變換鼓勵(lì)學(xué)生大膽運(yùn)用所學(xué)函數(shù)知識(shí)，使學(xué)生將直觀問(wèn)題抽象化，揭示本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。3、提出問(wèn)題：?jiǎn)栴}六：正弦函數(shù)有哪些主要性質(zhì)？學(xué)生分組討論交流、相互評(píng)價(jià)，教師巡視并參與學(xué)生的討論。提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察和勇于探索、勤于思考的精神。學(xué)生通過(guò)觀察正弦函數(shù)圖象的特點(diǎn)，分組完成了正弦函數(shù)的主要性質(zhì)的建構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。4、提問(wèn)部分小組，教師進(jìn)行歸納并板書(shū)。正弦函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域（2）值域只需指出函數(shù)的定義域、值域即可，關(guān)于函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性安排下一個(gè)課時(shí)再講，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間學(xué)生可能說(shuō)不完整。根據(jù)不同層次的學(xué)生的回答，教師給予不同的評(píng)價(jià)。例2觀察正弦曲線 ，寫(xiě)出滿足下列條件的的區(qū)間（1）（2）變式練習(xí) 展示幻燈片使用實(shí)物投影及多媒體輔助教學(xué)。借助實(shí)物投影展示學(xué)生的解題思維及解題過(guò)程，突出學(xué)生的思維角度與思維認(rèn)識(shí)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提高學(xué)生的思維層次。發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一。加深學(xué)生對(duì)正弦曲線的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解題中的應(yīng)用。歸納總結(jié)、內(nèi)化知識(shí)1、正弦曲線2、注意與三角函數(shù)線等知識(shí)的聯(lián)系3、思想方法：“以已知探求未知”、類(lèi)比、從特殊到一般引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，相互補(bǔ)充后進(jìn)行回答，老師評(píng)析，并用幻燈片給出讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅