




已閱讀5頁,還剩14頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
飲酒駕車的數(shù)學(xué)模型摘要本文解決的是一個司機(jī)安全駕車與飲酒的問題,目的是通過建立一個數(shù)學(xué)模型(結(jié)合新的國家駕駛員飲酒標(biāo)準(zhǔn))分析司機(jī)如何適量飲酒不會影響正常的安全駕駛。根據(jù)一定合理的假設(shè),建立人體內(nèi)酒精濃度隨時間變化的微分方程模型,并通過擬合曲線對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在不同飲酒方式下進(jìn)行分類討論,得出體內(nèi)酒精濃度隨時間的變化函數(shù)。在討論過程中,我們得到兩個結(jié)論:在短時間喝酒形式下,達(dá)到最大值的時間為1.23小時,與喝酒量無關(guān);在長時間喝酒形式下,喝酒結(jié)束時酒精含量最高。最后,我們討論了模型的優(yōu)缺點,并結(jié)合新的國家標(biāo)準(zhǔn)寫一篇關(guān)于司機(jī)如果何適量飲酒的一篇短文 。關(guān)鍵詞:微分方程、模型、房室系統(tǒng)。一、問題重述 據(jù)報載,2008年全國道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬,其中飲酒駕車造成的占有相當(dāng)?shù)谋壤?。針對這種嚴(yán)重的道路交通情況,國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液呼氣酒精含量值與檢驗國家標(biāo)準(zhǔn),新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升為飲酒駕車,血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車。司機(jī)大李在中午12點喝下一瓶啤酒,6小時后檢查符合新標(biāo)準(zhǔn),晚飯地其又喝了一瓶啤酒,他到凌晨2點駕車,被檢查時定為飲酒駕車,為什么喝相同量的酒,兩次結(jié)果不一樣?請你參考下面給出的數(shù)據(jù)(或自己收集資料)建立飲酒后血液中酒精含量的數(shù)學(xué)模型,并討論以下問題: 1、 對大李碰到的情況做出合理解釋;2、 在喝三瓶啤酒或半斤白酒后多長時間內(nèi)駕車會違反標(biāo)準(zhǔn),在以下情況回答:1)酒食在很短時間內(nèi)喝的:2) 酒食在較長一段時間(比如兩小時)內(nèi)喝的3、怎樣估計血液中的酒精含量在什么時間最高;4、根據(jù)你的模型論證:如果該司機(jī)想天天喝酒,是否還能開車?5、根據(jù)你做的模型結(jié)合新的國家標(biāo)準(zhǔn)寫一篇短文,給想喝一點酒的司機(jī)如何駕車提出忠告。 二、模型假設(shè)1、 酒精從胃轉(zhuǎn)移到體液的速率與胃中的酒精濃度成正比。2、 酒精從體液轉(zhuǎn)移到體外的速率與體液中的酒精濃度成正比。3、 酒精從胃轉(zhuǎn)移到體液的過程中沒有損失。4、 測量設(shè)備完善,不考慮不同因素所造成的誤差。5、 酒精在體液中均勻分布。三、符號說明k:酒精從體外進(jìn)入胃的速率;f(t):酒精從胃轉(zhuǎn)移到體液的速率;f(t):酒精從體液轉(zhuǎn)移到體外的速率;X(t):胃里的酒精含量;Y(t):體液中酒精含量;V:體液的容積;K:酒精從胃轉(zhuǎn)移到體液的轉(zhuǎn)移速率系數(shù);K:酒精從體液轉(zhuǎn)移到體外的轉(zhuǎn)移速率系數(shù);C(t):體液中的酒精濃度。:短時間喝酒情況下進(jìn)入胃中的初始酒精量。T:較長時間喝酒所用的時間或達(dá)到濃度最大值所需時間。四、模型的分析與建立(一)、模型分析: 假設(shè)酒精先以速率進(jìn)入胃中,然后以速率從胃進(jìn)入體液,再以速率f(t)從體液中排到體外。根據(jù)假設(shè)可以建立如圖一所示的帶有吸收室的單房室系統(tǒng),其中胃為吸收室,體液為中心室。 圖一(二)模型建立:用x(t)與y(t)分別表示酒精在胃、體液中的酒精量,c(t)表示酒精在體液中的濃度。根據(jù)酒精從胃進(jìn)入體液的速度f(t)與胃中的酒精量成正比,速率系數(shù)為K;酒精從血液中排出的速率f(t)與血液中的酒精量y(t)成正比,速率系數(shù)為K,可以建立方程如下: (1) (2) (3)將(1)式代入(3)式可得: (4)通過移項,上式可以轉(zhuǎn)化為; (5)利用一階線性常微分方程的常數(shù)變易法對(5)式求解,可以得到; (6)又因為 ,聯(lián)合(6)式可得: (7) 又對中心室(即體液)可建立方程組如下; (8)將(2)式代入(8)式可得;將上式轉(zhuǎn)化為: 因為,將其代入上式可得到: (9)求解可得; (10)(其中 , ,)又酒精濃度為酒精量與體液容積之比,即: (11)(其中 ,)。(三) 模型的討論:1、當(dāng)酒是在較短時間內(nèi)喝時此時有: ,。因為有: ,所以經(jīng)計算整理后可得:,將A,B,C代入式(11)可以得到:酒在較短時間內(nèi)喝下去時,體液中的酒精濃度與時間的函數(shù)關(guān)系式如下所示: (12)(其中 )當(dāng)t比較大時,顯然K1K2,因此可認(rèn)為:利用數(shù)表一:時間(小時)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量153437.5414138.534342925.52520.5時間(小時)678910111213141516酒精含量1917.51412.597.5653.53.52(表一)通過Matlab進(jìn)行曲線擬合可得:,根據(jù)查閱資料可知:一瓶啤酒的酒精量一般為640ml,密度為810mg/ml酒精濃度為84.5%所以兩瓶啤酒的酒精總量由于體重為70kg,體重的65%左右,體液密度為1.05mg/ml,所以可得體液的總體積為毫克/百毫升。 由: 可求得: 。可得短時間內(nèi)喝下兩瓶啤酒時血液中的酒精含量與時間的關(guān)系式如下; (13)用Matlab軟件畫出圖形為:(圖二:擬合曲線)1、當(dāng)酒是在較長時間內(nèi)喝時我們可將其進(jìn)行分段討論。當(dāng)t時,同樣可以得到: (14)但此時: ,x(0)=0,y(0)=0可得:(其中A=,)根據(jù)上式可得到:( 其中 , A=, ) 即: (15)可以求得: A= B=28.0386772所以可得 : (16)當(dāng)t時,則此時血液中的濃度與時間關(guān)系式如下: 其中: 綜上所述,可得,當(dāng)時 (17)五、問題的解答問題一:假設(shè)大李第一次喝酒是在短時間內(nèi)喝的,根據(jù)所建立模型,可知人體中血液中的酒精含量與時間的函數(shù)關(guān)系式如下;根據(jù)求解可得,。所以可求得, 當(dāng)時,可以求得,小于國家規(guī)定的新標(biāo)準(zhǔn),所以第一次遭遇檢查時沒有被認(rèn)定為是飲酒駕駛,見圖二圖三接著,大李在吃晚飯時又喝了一瓶啤酒,此時大李體內(nèi)還留有第一次喝后殘留酒精,所以第二次體內(nèi)的酒精含量,應(yīng)該是二喝酒后體內(nèi)酒精的疊加,此時我們認(rèn)為大李是在較長時間內(nèi)喝的,根據(jù)所建模型,有: 已知,A=59.27295,k2=0.1940,k1=2.114,T=6.所以可以求出當(dāng)t=14時,大于國家新規(guī)定的20mg/100ml,所以第二次雖然遲了二個小時,但檢查出來時,酒精還是超標(biāo)的,見下圖:圖四所以從以上分析可知,雖然大李是喝相同量的酒,且第二次檢查時離喝酒時間比第一次延長了二個小時,但由于第一次喝后體內(nèi)還留有第一次剩余的酒精,并且第二次是較長時間內(nèi)喝的比第一次短時間內(nèi)喝的達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)所需時間要大,所以第二次會被認(rèn)定是飲酒駕車,大李的這種遭遇我們可知,一個人人體內(nèi)血液中的酒精含量不僅與所喝的酒量有關(guān),而且還與喝酒所用的時間快慢及體內(nèi)血液中原來的酒精含量也有關(guān)。問題二(1)當(dāng)酒是在較短時間內(nèi)喝時,根據(jù)已建立的基本模型,可知,人體血液中的酒精含量與時間的函數(shù)關(guān)系式為: (18)因為是短時間喝,此時,所以上式可轉(zhuǎn)化為: (19)由于,所以 (20)因為喝了三瓶啤酒,則有:,。 所以: 當(dāng)時,可求得。所以當(dāng)駕駛員在較短時間內(nèi)喝下三瓶啤酒時,必須經(jīng)過11.261小時后開車才不會被認(rèn)為是飲酒駕車。(2)當(dāng)酒是在較長時間內(nèi)喝時,根據(jù)模型可知,人體中血液內(nèi)灑精的含量與時間的關(guān)系式為:且此時,所以上式可轉(zhuǎn)化為:因為已知,百毫升,當(dāng)時,可以求出小時,所以當(dāng)駕駛員在較長時間(如二個小時)喝下三瓶啤酒后,必須經(jīng)過13.407小時后開車才不被認(rèn)為是飲酒駕車。問題三:(1) 短時間內(nèi)喝酒時根據(jù)所建立模型可知: (21)當(dāng)?shù)膶?dǎo)數(shù)等于0時,可解得: 所以當(dāng)時,取得最大值,因為T只與k1,k2有關(guān),從表達(dá)式可知當(dāng)在較短時間內(nèi)喝酒時濃度達(dá)到最大值的時間與喝酒量無關(guān)。(2)、當(dāng)酒是在較長時間內(nèi)喝時當(dāng)時, 求導(dǎo)得: 由K1大于K2知, 體液中酒精濃度不可能在(0,T)內(nèi)達(dá)到最大值。當(dāng)時, 其中 當(dāng)T比較大時,趨向于,趨向于,現(xiàn)對求導(dǎo)得: 可以由上式推出: 由K1大于K2知,體液中酒精濃度不可能在tT時達(dá)到最大值。綜上所述,長時間喝酒時,血液中的酒精含量當(dāng)喝酒結(jié)束時達(dá)到最大值。所以當(dāng)酒時間是二個小時時,在第二小時時含量最高。問題四:假設(shè)天天喝酒,每次喝酒的量為均勻的,每隔T時間喝一次酒;當(dāng)喝酒n次后,則時間t=nT,T1.23小時.所以將根據(jù)所建的模型,可以進(jìn)行n次模型疊加,即表示為:當(dāng)n時,上式可近似為 如果要使駕駛員,天天喝酒還能開車不被認(rèn)定為是引飲酒駕車,則必: A=所以 所以可設(shè)啤酒瓶數(shù)為 a。綜上所述,如果駕駛員想天天喝酒,天天開車的話,那么必需每天飲酒數(shù)量不超過1.7瓶.模型的評價及推廣1、 所建立的模型簡潔、明了,便于使用數(shù)學(xué)工具,如Matlab LINDO等,降低了編程求解的難度,縮短了運(yùn)行時間,提高了工作效率。2、 易于推廣,模型是根據(jù)酒精在血液里的變化消耗減小規(guī)律得出了酒精在血液中的濃度變化類似藥物,進(jìn)入人體內(nèi)起藥里作用的濃度變化,所以該模型可進(jìn)一步的推廣到藥物在人體中的濃度隨時間的變化,對醫(yī)學(xué)和臨床的治療,給藥等提供了很好的參考價值。3、 不足之處,受到的限制的條件太多,實際情況時人的主觀因素影響很大。給司機(jī)朋友的忠告對于喜愛飲酒的司機(jī)朋友來說,只要在飲酒時把握住適量的尺度,便不會出現(xiàn)飲酒駕車的尷尬場面,在現(xiàn)實生活中由于酒后駕車而造成的事故占總交通事故的一半以上,另據(jù)統(tǒng)計,我國道路交通事故死亡人數(shù)在全國總死亡人數(shù)居第七位.世界衛(wèi)生組織認(rèn)為,交通事故的“魁首”是酒后駕車,因此道路交通的執(zhí)法人員對此很重視。為此我們建立一個數(shù)學(xué)模型,通過該模型讓廣大司機(jī)朋友能對自己的飲酒情況有所了解,并作出判斷自己是否能夠駕車。酒精在血液中的含量隨時間的變化而減少,從而可以推算出當(dāng)一名司機(jī)在飲酒后,經(jīng)過多長時間后駕車不影響其正常駕駛,也就是當(dāng)司機(jī)飲酒后血液中的酒精濃度經(jīng)過t時間后,要小于20毫克/百毫升。當(dāng)以題中的大李為例,當(dāng)他在中午12點喝酒后其身體內(nèi)血液中酒精含量升高,經(jīng)過6小時,血液中的酒精大部分已排出體外,即血液中酒精含量低于20毫克/百毫升,符合新的駕車標(biāo)準(zhǔn),但其體血液中仍存在部分酒精,當(dāng)其晚上再次喝酒時,血液中的酒精濃度又一次升高,使二次進(jìn)入血液中的酒精相疊加,再經(jīng)過8小時,血液中酒精濃度便高于20毫克/百毫升超過國家標(biāo)準(zhǔn)。第二種情況,如果該司機(jī)想天天喝酒又能正常開車,假設(shè)該司機(jī)每次喝酒的量都是一定的,則我們經(jīng)計算可得出,只要該司機(jī)喝啤酒的總數(shù)不超過1.7瓶,他便可以天天喝酒,也不會影響開車。根據(jù)人體科學(xué)驗證,科學(xué)家指出適量飲酒有益于身心健康!但是如果飲酒過量或長期酗酒,會導(dǎo)致麻痹腦部神經(jīng),影響視覺,聽覺,使人反應(yīng)遲鈍,肥肉失去控制能力,口齒不清等,酒精能破壞肝臟功能,易造成胃發(fā)炎,嚴(yán)重時可造成胃潰瘍和十二指腸潰瘍。尤其是我們的司機(jī)朋友,更要引起高度的重視與關(guān)注。下面我們就以提問的形式闡述飲酒駕車的危害。為什么不能酒后駕車?從科學(xué)理論上說,酒精在人體血液內(nèi)達(dá)到一定的濃度。人對外界的反應(yīng)能力及控制能力會下降,尤其是處理緊急情況的能力下降。一名駕駛員血液中酒精含量達(dá)0.064(每100毫升的血液中含有64毫克酒精)水平時,發(fā)生交通事故的機(jī)會較零點水平高3.5倍;達(dá)0.08水平時,發(fā)生交通事故的機(jī)會較零點水平3.5倍;達(dá)0.12水平時,發(fā)生交通事故的機(jī)會較零點水平高26倍。對于青年駕駛員而言,血液含量相同的酒精,發(fā)生交通事故的機(jī)會更高,交通安全埋下了隱患,極有可能發(fā)生交通事故,既不利于架車者自身的交通安全,也對周圍的交通安全構(gòu)成了威脅,因此酒后不能架車。我們結(jié)合所建立的數(shù)學(xué)模型和最新頒布的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗國家標(biāo)準(zhǔn),給出下面一些特別針對車輛駕駛?cè)藛T的忠告:(1) 養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,經(jīng)常鍛煉身體,增強(qiáng)體質(zhì),不酗酒駕車.(2) 過多地、長時間、長期地飲酒對身體的不利影響很大,使體質(zhì)減弱,體內(nèi)器官(特別是肝、膽囊、胃、心臟等)的破壞很大,影響器官的機(jī)能。(3) 對車輛的駕駛?cè)藛T,出車前應(yīng)不能飲酒.(4) 如果你是一個天天要喝一點酒的駕駛員,喝一瓶啤酒,則你只能呆到5.3小時后,你
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 工作場所的學(xué)習(xí)動機(jī)與工作效率關(guān)系研究
- 企業(yè)智能化管理系統(tǒng)的構(gòu)建與實踐
- 智慧城市的社會治理與創(chuàng)新
- 家庭教育中心理激勵方法探討
- 提升在線教學(xué)質(zhì)量實操與策略研究
- 19-木皮藍(lán)變?有沒有辦法提前預(yù)防富深一個解決方案
- 全球視野下的葡萄酒產(chǎn)區(qū)特色:2025年品牌國際化路徑研究報告
- 公交優(yōu)先發(fā)展戰(zhàn)略背景下2025年城市交通擁堵治理路徑探索報告
- Chitosan-Cy7-5-MW-100000-生命科學(xué)試劑-MCE
- 北京市昌平二中學(xué)南校區(qū)2024年化學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析
- 中醫(yī)養(yǎng)生的吃野山參粉養(yǎng)生法
- 新聞采編培訓(xùn)課件
- 來料檢驗規(guī)范
- 電鍍產(chǎn)品檢驗記錄
- 2023-2024學(xué)年遼寧省大連市小學(xué)語文五年級期末評估試卷附參考答案和詳細(xì)解析
- 2023年小學(xué)數(shù)學(xué)必背定義和公式
- 2023年四川省宜賓市全科醫(yī)學(xué)專業(yè)實踐技能測試卷(含答案)
- 興平市生活垃圾焚燒發(fā)電項目環(huán)評報告
- 主令電器(課用)課件
- 湘少版英語六年級下冊全冊教案
- 湖南省長郡中學(xué)“澄池”杯數(shù)學(xué)競賽初賽試題(掃描版含答案)
評論
0/150
提交評論