2018_19學(xué)年高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2導(dǎo)數(shù)的計算課件新人教A版.pptx

3 2導(dǎo)數(shù)的計算3 2 1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3 2 2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則 新知探求 課堂探究 新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成 知識點一 問題1 怎樣用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 答案 分三步 1 求函數(shù)值的改變量 y f x2 f x1 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 x 1 cosx sinx axlna ex 知識點二 問題2 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)數(shù)時有哪些注意點 答案 1 正確記憶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與運算法則 2 分析函數(shù)的組成與結(jié)構(gòu)特點 3 對一些較復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)該先將函數(shù)進行化簡 再求導(dǎo) 導(dǎo)數(shù)運算法則 梳理導(dǎo)數(shù)的運算法則 1 f x g x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x 2 af x bg x af x bg x 題型一 利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 課堂探究素養(yǎng)提升 解 1 y x8 8x8 1 8x7 3 y 4x 4xln4 5 y cosx sinx 方法技巧用公式求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法 1 直接用公式 若所求函數(shù)符合基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式 則直接利用公式求解 解 1 y 5x 5xln5 3 y ln3 0 題型二 導(dǎo)數(shù)的運算法則 3 y tanx 4 y 3xex 2x e 4 y 3xex 2x e 3x ex 3x ex 2x 3x ln3 ex 3xex 2xln2 ln3 1 3e x 2xln2 方法技巧導(dǎo)數(shù)的運算方法 1 連乘積形式 先展開化為多項式的形式 再求導(dǎo) 2 分式形式 觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征 先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù) 再求導(dǎo) 3 對數(shù)形式 先化為和 差的形式 再求導(dǎo) 4 根式形式 先化為分數(shù)指數(shù)冪的形式 再求導(dǎo) 5 三角形式 先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式 再求導(dǎo) 即時訓(xùn)練2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y x4 3x2 4x 5 2 y x2tanx 3 y x 1 x 2 x 3 解 1 y x4 3x2 4x 5 x4 3x2 4x 5 4x3 6x 4 3 y x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 2x 3 x 3 x 1 x 2 3x2 12x 11 題型三 求曲線的切線方程 2 當(dāng)a 1時 若直線l y kx 1與曲線y f x 相切 求直線l的方程 方法技巧利用導(dǎo)數(shù)求切線問題 1 把握三點 切點在曲線上 切點在切線上 導(dǎo)數(shù)即斜率 2 注意 在點P處 與 過點P 的區(qū)別 其中求出切點坐標(biāo)是關(guān)鍵 即時訓(xùn)練3 2018 綿陽高二檢測 若曲線y xlnx上點P處的切線平行于直線2x y 1 0 則點P的坐標(biāo)是 答案 e e 備用例題 已知二次函數(shù)f x ax2 bx 3 a 0 其導(dǎo)函數(shù)f x 2x 8 1 求a b的值 2 設(shè)函數(shù)g x exsinx f x 求曲線g x 在x 0處的切線方程 解 1 因為f x ax2 bx 3 a 0 所以f x 2ax b 又知f x 2x 8 所以a 1 b 8 2 由 1 可知g x exsinx x2 8x 3 所以g x exsinx excosx 2x 8 所以g 0 e0sin0 e0cos0 2 0 8 7 又知g 0 3 所以曲線g x 在x 0處的切線方程為y 3 7 x 0 即7x y 3 0 題型四 易錯辨析 導(dǎo)數(shù)公式記憶不清致誤 錯解 選D 糾錯 常數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零 正解 中y ln2為常數(shù) 故y 0 因此 錯 其余均正確 選C 學(xué)霸經(jīng)驗分享區(qū) 1 利用公式求導(dǎo)時要特別注意不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式 xn nxn 1與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式 ax axlna混淆 2 利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號