湖北省巴東一中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期暑假作業(yè)（4）理.doc

巴東一中高二(下)理科數(shù)學(xué)假期作業(yè)（4） 一、選擇題：1已知集合，則( )a. b. c. d. 2下列說法正確的是（ ）a已知p：，q：，則是真命題。b命題p：若，則的否命題是：若，則。c的否定是。d是取最大值的充要條件。3若，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）a. b. c d. ，都有4 如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是斜邊長為2的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是( ) a b c d5執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）a.2 b.0 c.-1 d 6. 被7除的余數(shù)為，則展開式中的系數(shù)為（ ）a.4320 b. c.20 d. 7已知，若時(shí)，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 8高考臨近，學(xué)校為豐富學(xué)生生活，緩解高考壓力，特舉辦一場高三學(xué)生隊(duì)與學(xué)校校隊(duì)的男子籃球比賽。由于愛好者眾多，高三學(xué)生隊(duì)隊(duì)員指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分層抽樣構(gòu)成一個(gè)12人的籃球隊(duì)。首發(fā)要求每個(gè)班至少1人，至多2人，則首發(fā)方案數(shù)為（ ）a.720 b.270 c.390 d.3009設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為( )a b c d 10已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的方程，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )a b c d二 、填空題11.若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為且滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程為 。12.已知是的圖像與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，之間的最值點(diǎn)為。若為等腰直角三角形，則的值為 。13.已知滿足，若取最小值時(shí)有無數(shù)個(gè)最優(yōu)解，則 。14.已知圓:。過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時(shí)， 。15.已知命題：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都變?yōu)樵瓉淼?倍，則方差也變?yōu)樵瓉淼?倍；在中，若；在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)p，使得的概率是；若對于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.以上命題中正確的是_（填寫所有正確命題的序號）.三、解答題16.在abc中，已知角a為銳角，且.（i）求的最大值；（ii）若，求abc的三個(gè)內(nèi)角和ac邊的長.17. 數(shù)列滿足，已知。（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）若，求證：。18. 如圖在直角三角形中，分別是邊上的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好為 （i）求的長;（ii）求面與面夾角的余弦值19.根據(jù)國家考試院的規(guī)定，各省自主命題逐步過渡到全國統(tǒng)一命題，2016年已經(jīng)有25個(gè)省、直轄市參與全國統(tǒng)一命題。每年根據(jù)考試院出具兩套試題，即全國高考新課標(biāo)卷i和全國新課標(biāo)卷ii。已知各省選擇全國高考新課標(biāo)卷i和全國新課標(biāo)卷ii是等可能的，也是相互獨(dú)立的。(i)在湖北省選擇全國新課標(biāo)卷ii的條件下，求湖北省在內(nèi)的三個(gè)省中恰有兩個(gè)省在2016年選擇全國新課標(biāo)卷ii的概率。（ii）假設(shè)湖北省在選擇時(shí)排在第四位，用表示湖北省在選擇選擇全國新課標(biāo)卷ii前，前三個(gè)省選擇選擇全國新課標(biāo)卷ii的省的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。20給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.（）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程.（）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動點(diǎn)，過動點(diǎn)作直線使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn).（1）當(dāng)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求的方程.（2）求證：為定值.21已知函數(shù)， 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。若函數(shù)的圖象在點(diǎn)（2，）處的切線的傾斜角為，對任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求m取值范圍求證：巴東一中高二(下)理科數(shù)學(xué)假期作業(yè)（4）答案一、 選擇題12345678910baaadbccdb二、 填空題11 ；12. ；13. 3或；14. 3；15. 三、解答題16（i） 角a為銳角， 當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí) （ii）由得：，即在abc中，由正弦定理得： 12分17（i）由題，所以所以 5分（ii）由（i），所以，所以（） 12分18(i)由已知又為的中點(diǎn)， 所以 5分（ii）在平面abed內(nèi)，過的中點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，以為軸，為軸，為軸建立坐標(biāo)系可得， 得 ， 設(shè)為面的法向量,由 所以，面與面夾角的余弦值為 12分19(i)設(shè)湖北省在內(nèi)的三個(gè)省為，湖北省選擇全國新課標(biāo)卷ii表示為，另兩省選擇全國新課標(biāo)卷表示為，在湖北省選擇全國新課標(biāo)卷ii的條件下，所有可能的有四個(gè)基本事件，其中恰有兩個(gè)省選擇全國新課標(biāo)卷(ii)有兩個(gè)基本事件，設(shè)“湖北省選擇全國新課標(biāo)卷ii的條件下，湖北省在內(nèi)的三個(gè)省中恰有兩個(gè)省在2016年選擇全國新課標(biāo)卷ii”為事件,所以. 6分由題，每個(gè)省選擇全國高考新課標(biāo)卷i和全國新課標(biāo)卷ii的概率都是，湖北省在選擇選擇全國新課標(biāo)卷ii前，前三個(gè)省選擇全國新課標(biāo)卷ii的省份個(gè)數(shù)為，則，所以，所以的分布列為0123所以， 12分20（），橢圓方程為 準(zhǔn)圓方程為. 4分 （）（1）因?yàn)闇?zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，所以由消去，得.因?yàn)闄E圓與只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，解得。 所以方程為. 4分 （2）當(dāng)中有一條無斜率時(shí)，不妨設(shè)無斜率，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為，當(dāng)方程為時(shí)，此時(shí)與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)，此時(shí)經(jīng)過點(diǎn)（或）且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是（或），即為（或），顯然直線垂直；同理可證方程為時(shí)，直線垂直. 8分 當(dāng)都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn)，其中.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，則消去，得.由化簡整理得： 因?yàn)?，所以?設(shè)的斜率分別為，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足上述方程，所以，即垂直. 綜合知：因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，又分別交其準(zhǔn)圓于點(diǎn)，且垂直，所以