2015高考文科數(shù)學一輪復習題-第七章-立體幾何有解析7-3（2）

05限時規(guī)范特訓A級基礎達標1已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m的是()A，且m Bmn，且nC，且m Dmn，且n解析：A錯誤，只有m垂直于與的交線時，才能得到m；B正確，這是線面垂直的性質定理；C錯誤，m與可能平行，可能相交，m也可能在平面內；D錯誤，m與可能平行，可能相交，m也可能在平面內答案：B2設b，c表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題正確的是()A若b，c，則cb B若b，bc，則cC若c，則c D若c，c，則解析：A中c與b也有可能異面；B中也有可能c；C中c不一定垂直于平面；D中根據(jù)面面垂直的判定定理可知D正確故選D.答案：D32014福州月考設A，B，C，D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是()A若AC與BD共面，則AD與BC共面B若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C若ABAC，DBDC，則ADBCD若ABAC，DBDC，則ADBC解析：A中，若AC與BD共面，則A，B，C，D四點共面，則AD與BC共面；B中，若AC與BD是異面直線，則A，B，C，D四點不共面，則AD與BC是異面直線；C中，若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC；D中，若ABAC，DBDC，可以證明ADBC.答案：C42014金版創(chuàng)新將圖(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖(2)，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C異面且垂直 D異面但不垂直解析：在圖(1)中的等腰直角三角形ABC中，斜邊上的中線AD就是斜邊上的高，則ADBC，翻折后如圖(2)，AD與BC變成異面直線，而原線段BC變成兩條線段BD、CD，這兩條線段均與AD垂直，即ADBD，ADCD，故AD平面BCD，所以ADBC，選C.答案：C5如圖，正方體ABCDABCD的棱長為4，動點E、F在棱AB上，且EF2，動點Q在棱DC上，則三棱錐AEFQ的體積()A與點E、F的位置有關B與點Q的位置有關C與點E、F、Q的位置都有關D與點E、F、Q的位置均無關，是定值解析：因為VAEFQVQAEF(24)4，故三棱錐AEFQ的體積與點E、F、Q的位置均無關，是定值答案：D62014福建模擬如圖，若是長方體ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EHA1D1，則下列結論中不正確的是()AEHFGB四邊形EFGH是矩形C是棱柱D是棱臺解析：若FG不平行于EH，則FG與EH相交，交點必然在B1C1上，與EHB1C1矛盾，所以FGEH；由EH平面A1ABB1，得到EHEF，可以得到四邊形EFGH為矩形，將從正面看過去，就知道是一個五棱柱，C正確；D沒能正確理解棱臺的定義與題中的圖形答案：D7如圖所示，ABCDA1B1C1D1是長方體，AA1a，BAB1B1A1C130，則AB與A1C1所成的角為_，AA1與B1C所成的角為_解析：A1B1AB，C1A1B1是AB與A1C1所成的角是30，AA1BB1，BB1C是AA1與B1C所成的角，由已知條件可以得出BB1a，AB1A1C12a，ABa，B1C1BCa.四邊形BB1C1C是正方形，BB1C45.答案：304582014武漢模擬如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是_解析：連接AB1，易知AB1EF，連接B1C交BC1于點G，取AC的中點H，連接GH，則GHAB1EF.故HGB(或其補角)即為EF和BG所成角設ABBCAA1a，連接HB，在GHB中，易知GHHBBGa，故兩直線所成的角即為HGB60.答案：6092014大連質檢如圖所示為棱長是1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列三個結論：點M到AB的距離為；三棱錐CDNE的體積是；AB與EF所成的角是.其中正確結論的序號是_解析：依題意可作出正方體的直觀圖，顯然M到AB的距離為MC，正確，而VCDNE111，正確，AB與EF所成的角為AB與MC所成的角，即為，正確答案：102014宜賓調研A是BCD平面外的一點，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)若ACBD，ACBD，求EF與BD所成的角解：(1)證明：假設EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A、B、C、D在同一平面內，這與A是BCD平面外的一點相矛盾故直線EF與BD是異面直線(2)如圖，取CD的中點G，連接EG、FG，則EGBD，所以相交直線EF與EG所成的角即為異面直線EF與BD所成的角在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即異面直線EF與BD所成的角為45.112014德陽檢測如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點，AC，BD交于M點，求證：C1，O，M三點共線證明：C1平面A1ACC1，且C1平面DBC1，C1是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點又MAC，M平面A1ACC1.MBD，M平面DBC1，M也是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點，C1M是平面A1ACC1與平面DBC1的交線O為 A1C與截面DBC1的交點，O平面A1ACC1，O平面DBC1，即O也是兩平面的公共點，O直線C1M，即C1，O，M三點共線12直三棱柱ABCA1B1C1的底面為等腰直角三角形，BAC90，ABAC2，AA12，E，F(xiàn)分別是BC，AA1的中點求(1)異面直線EF和A1B所成的角(2)三棱錐AEFC的體積解：(1)取AB的中點D，連DE，DF，則DFA1B，DFE(或其補角)即為所求由題意易知，DF，DE1，AE，由DEAB，DEAA1得DE平面ABB1A1，DEDF，即EDF為直角三角形，tanDFE，DFE30，即異面直線EF和A1B所成的角為30.(2)VAEFCVFAECSAECFA.B級知能提升12013石家莊模擬如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中：BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60角；DM與BN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是()A BC D解析：畫出正方體， 如圖所示，易知，錯誤，正確故選C.答案：C22014皖南八校聯(lián)考點E、F、G分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是_(寫出所有真命題的編號)以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；過點F、D1、G的截面是正方形；點P在直線FG上運動時，總有APDE；點Q在直線BC1上運動時，三棱錐AD1QC的體積是定值；點M是正方體的平面A1B1C1D1內的到點D和C1距離相等的點，則點M的軌跡是一條線段解析：對于，三棱錐ABCC1的四個面都是直角三角形，故為假命題；對于，截面為矩形FGD1D，易知其邊長不等，故為假命題；易證DE平面AFG，又AP平面AFG，故DEAP，故為真命題；由于BC1平面ACD1，故三棱錐QACD1的高為定值，即點Q到平面ACD1的距離為定值，而底面積SACD1也為定值，故三棱錐體積為定值，故為真命題；到D、C1距離相等的點的軌跡為平面A1BCD1(中垂面)，又點M在平面A1B1C1D1中，故點M的軌跡為線段A1D1，故為真命題答案：3已知空間四邊形ABCD中，ABCD3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BEECAFFD12，EF，求AB和CD