2015高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題-第七章-立體幾何有解析7-3（2）

05限時(shí)規(guī)范特訓(xùn)A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m的是()A，且m Bmn，且nC，且m Dmn，且n解析：A錯(cuò)誤，只有m垂直于與的交線時(shí)，才能得到m；B正確，這是線面垂直的性質(zhì)定理；C錯(cuò)誤，m與可能平行，可能相交，m也可能在平面內(nèi)；D錯(cuò)誤，m與可能平行，可能相交，m也可能在平面內(nèi)答案：B2設(shè)b，c表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，則下列命題正確的是()A若b，c，則cb B若b，bc，則cC若c，則c D若c，c，則解析：A中c與b也有可能異面；B中也有可能c；C中c不一定垂直于平面；D中根據(jù)面面垂直的判定定理可知D正確故選D.答案：D32014福州月考設(shè)A，B，C，D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是()A若AC與BD共面，則AD與BC共面B若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C若ABAC，DBDC，則ADBCD若ABAC，DBDC，則ADBC解析：A中，若AC與BD共面，則A，B，C，D四點(diǎn)共面，則AD與BC共面；B中，若AC與BD是異面直線，則A，B，C，D四點(diǎn)不共面，則AD與BC是異面直線；C中，若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC；D中，若ABAC，DBDC，可以證明ADBC.答案：C42014金版創(chuàng)新將圖(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖(2)，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C異面且垂直 D異面但不垂直解析：在圖(1)中的等腰直角三角形ABC中，斜邊上的中線AD就是斜邊上的高，則ADBC，翻折后如圖(2)，AD與BC變成異面直線，而原線段BC變成兩條線段BD、CD，這兩條線段均與AD垂直，即ADBD，ADCD，故AD平面BCD，所以ADBC，選C.答案：C5如圖，正方體ABCDABCD的棱長為4，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱AB上，且EF2，動(dòng)點(diǎn)Q在棱DC上，則三棱錐AEFQ的體積()A與點(diǎn)E、F的位置有關(guān)B與點(diǎn)Q的位置有關(guān)C與點(diǎn)E、F、Q的位置都有關(guān)D與點(diǎn)E、F、Q的位置均無關(guān)，是定值解析：因?yàn)閂AEFQVQAEF(24)4，故三棱錐AEFQ的體積與點(diǎn)E、F、Q的位置均無關(guān)，是定值答案：D62014福建模擬如圖，若是長方體ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EHA1D1，則下列結(jié)論中不正確的是()AEHFGB四邊形EFGH是矩形C是棱柱D是棱臺(tái)解析：若FG不平行于EH，則FG與EH相交，交點(diǎn)必然在B1C1上，與EHB1C1矛盾，所以FGEH；由EH平面A1ABB1，得到EHEF，可以得到四邊形EFGH為矩形，將從正面看過去，就知道是一個(gè)五棱柱，C正確；D沒能正確理解棱臺(tái)的定義與題中的圖形答案：D7如圖所示，ABCDA1B1C1D1是長方體，AA1a，BAB1B1A1C130，則AB與A1C1所成的角為_，AA1與B1C所成的角為_解析：A1B1AB，C1A1B1是AB與A1C1所成的角是30，AA1BB1，BB1C是AA1與B1C所成的角，由已知條件可以得出BB1a，AB1A1C12a，ABa，B1C1BCa.四邊形BB1C1C是正方形，BB1C45.答案：304582014武漢模擬如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是_解析：連接AB1，易知AB1EF，連接B1C交BC1于點(diǎn)G，取AC的中點(diǎn)H，連接GH，則GHAB1EF.故HGB(或其補(bǔ)角)即為EF和BG所成角設(shè)ABBCAA1a，連接HB，在GHB中，易知GHHBBGa，故兩直線所成的角即為HGB60.答案：6092014大連質(zhì)檢如圖所示為棱長是1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列三個(gè)結(jié)論：點(diǎn)M到AB的距離為；三棱錐CDNE的體積是；AB與EF所成的角是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：依題意可作出正方體的直觀圖，顯然M到AB的距離為MC，正確，而VCDNE111，正確，AB與EF所成的角為AB與MC所成的角，即為，正確答案：102014宜賓調(diào)研A是BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)若ACBD，ACBD，求EF與BD所成的角解：(1)證明：假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A、B、C、D在同一平面內(nèi)，這與A是BCD平面外的一點(diǎn)相矛盾故直線EF與BD是異面直線(2)如圖，取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則EGBD，所以相交直線EF與EG所成的角即為異面直線EF與BD所成的角在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即異面直線EF與BD所成的角為45.112014德陽檢測如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點(diǎn)，AC，BD交于M點(diǎn)，求證：C1，O，M三點(diǎn)共線證明：C1平面A1ACC1，且C1平面DBC1，C1是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點(diǎn)又MAC，M平面A1ACC1.MBD，M平面DBC1，M也是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點(diǎn)，C1M是平面A1ACC1與平面DBC1的交線O為 A1C與截面DBC1的交點(diǎn)，O平面A1ACC1，O平面DBC1，即O也是兩平面的公共點(diǎn)，O直線C1M，即C1，O，M三點(diǎn)共線12直三棱柱ABCA1B1C1的底面為等腰直角三角形，BAC90，ABAC2，AA12，E，F(xiàn)分別是BC，AA1的中點(diǎn)求(1)異面直線EF和A1B所成的角(2)三棱錐AEFC的體積解：(1)取AB的中點(diǎn)D，連DE，DF，則DFA1B，DFE(或其補(bǔ)角)即為所求由題意易知，DF，DE1，AE，由DEAB，DEAA1得DE平面ABB1A1，DEDF，即EDF為直角三角形，tanDFE，DFE30，即異面直線EF和A1B所成的角為30.(2)VAEFCVFAECSAECFA.B級(jí)知能提升12013石家莊模擬如圖是正方體的展開圖，則在這個(gè)正方體中：BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60角；DM與BN垂直以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是()A BC D解析：畫出正方體， 如圖所示，易知，錯(cuò)誤，正確故選C.答案：C22014皖南八校聯(lián)考點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是_(寫出所有真命題的編號(hào))以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；過點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有APDE；點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐AD1QC的體積是定值；點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段解析：對于，三棱錐ABCC1的四個(gè)面都是直角三角形，故為假命題；對于，截面為矩形FGD1D，易知其邊長不等，故為假命題；易證DE平面AFG，又AP平面AFG，故DEAP，故為真命題；由于BC1平面ACD1，故三棱錐QACD1的高為定值，即點(diǎn)Q到平面ACD1的距離為定值，而底面積SACD1也為定值，故三棱錐體積為定值，故為真命題；到D、C1距離相等的點(diǎn)的軌跡為平面A1BCD1(中垂面)，又點(diǎn)M在平面A1B1C1D1中，故點(diǎn)M的軌跡為線段A1D1，故為真命題答案：3已知空間四邊形ABCD中，ABCD3，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，并且BEECAFFD12，EF，求AB和CD