2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用2.2.1條件概率講義新人教A版.docx

22.1條件概率知識(shí)點(diǎn)條件概率的定義一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)0，稱P(B|A)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率一般把P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下，B發(fā)生的概率，變形公式(即乘法公式)：P(AB)P(A)P(B|A)知識(shí)點(diǎn)條件概率的性質(zhì)性質(zhì)1：0P(B|A)1.性質(zhì)2：如果B和C是兩個(gè)互斥事件，那么P(BC|A)P(B|A)P(C|A)每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，都是在一定條件下進(jìn)行的，條件概率則是當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果的一部分已經(jīng)知道，即在原隨機(jī)試驗(yàn)的條件又加上一定的條件，已知事件A發(fā)生，在此條件下事件AB發(fā)生，要求P(B|A)，相當(dāng)于把A看作新的基本事件，空間計(jì)算事件AB發(fā)生的概率，即P(B|A).1判一判(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)若事件A，B互斥，則P(B|A)1.()(2)事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生，相當(dāng)于A，B同時(shí)發(fā)生()(3)P(B|A)P(AB)()答案(1)(2)(3)2做一做(1)已知P(B|A)，P(A)，則P(AB)等于_(2)把一枚硬幣任意擲兩次，事件A第一次出現(xiàn)正面)，事件B(第二次出現(xiàn)反面)，則P(B|A)_.(3)甲、乙兩市都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年來(lái)的氣象記錄，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，兩地同時(shí)下雨占12%，記P(A)0.20，P(B)0.18，P(AB)0.12，則P(A|B)_，P(B|A)_.答案(1)(2)(3)解析(1)P(AB)P(B|A)P(A).(2)P(A)，P(AB)，則P(B|A).(3)由條件概率的概念可知，P(A|B)，P(B|A).探究1條件概率的計(jì)算例15個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新的，2個(gè)舊的，每次取一個(gè)，不放回地取兩次，求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率解記第一次取到新球?yàn)槭录嗀，第二次取到新球?yàn)槭录﨎.(1)P(A).(2)P(B).(3)解法一：因?yàn)镻(AB)，所以P(B|A).解法二：因?yàn)閚(A)CC12，n(AB)CC6，所以P(B|A).拓展提升計(jì)算條件概率的兩種方法(1)在縮小后的樣本空間A中計(jì)算事件B發(fā)生的概率，即P(B|A)；(2)在原樣本空間中，先計(jì)算P(AB)，P(A)，再按公式P(B|A)計(jì)算，求得P(B|A)從一副撲克牌(去掉大、小王，共52張)中隨機(jī)取出1張，用A表示“取出的牌是Q”，用B表示“取出的牌是紅桃”，求P(A|B)解解法一：由于52張牌中有13張紅桃，則B發(fā)生(即取出的牌是紅桃)的概率為P(B).而52張牌中，既是紅桃又是“Q”的牌只有一張，故P(AB)，P(A|B).解法二：根據(jù)題意，即求“已知取出的牌是紅桃”的條件下，事件A：“取出的牌是Q”的概率n(AB)1，n(B)13，從而P(A|B).探究2有關(guān)幾何概型的條件概率例2一個(gè)正方形被平均分成9個(gè)部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中)設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，求P(AB)，P(A|B)解如圖，n()9，n(A)3，n(B)4，n(AB)1，P(AB)，P(A|B).拓展提升本例是面積型的幾何概型，利用小正方形的個(gè)數(shù)來(lái)等價(jià)轉(zhuǎn)化，將樣本空間縮小為n(B)如圖，四邊形EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.答案(1)(2)解析(1)由題意可得，事件A發(fā)生的概率P(A).(2)事件AB表示“豆子落在EOH內(nèi)”，則P(AB).故P(B|A).探究3條件概率的實(shí)際應(yīng)用例3一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個(gè)某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘了密碼的最后一位數(shù)字求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率解設(shè)第i次按對(duì)密碼為事件Ai(i1,2)，則AA1(1A2)表示不超過(guò)2次按對(duì)密碼(1)因?yàn)槭录嗀1與事件1A2互斥，由概率的加法公式得P(A)P(A1)P(1A2).(2)用B表示最后一位按偶數(shù)的事件，則P(A|B)P(A1|B)P(1A2)|B).拓展提升若事件B，C互斥，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)，即為了求得比較復(fù)雜事件的概率，往往可以先把它分解成兩個(gè)(或若干個(gè))互斥的較簡(jiǎn)單事件，求出這些簡(jiǎn)單事件的概率，再利用加法公式即得所求的復(fù)雜事件的概率在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)地抽出6道題，若考生至少能答對(duì)其中4道題即可通過(guò)，至少能答對(duì)其中5道題就獲得優(yōu)秀已知某考生能答對(duì)其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過(guò)，求他獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率解記事件A為“該考生6道題全答對(duì)”，事件B為“該考生答對(duì)了其中5道題，另1道題答錯(cuò)”，事件C為“該考生答對(duì)了其中4道題，另2道題答錯(cuò)”，事件D為“該考生在這次考試中通過(guò)”，事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”，則A，B，C兩兩互斥，且DABC，EAB，可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，P(AD)P(A)，P(BD)P(B)，P(E|D)P(A|D)P(B|D).故所求的概率為.1.條件概率：P(B|A).2.概率P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系：P(AB)表示在樣本空間中，計(jì)算AB發(fā)生的概率，而P(B|A)表示在縮小的樣本空間A中，計(jì)算B發(fā)生的概率用古典概型公式，則P(B|A)，P(AB).3.利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)求解有些條件概率問(wèn)題較為簡(jiǎn)捷，但應(yīng)注意這個(gè)性質(zhì)是在“B與C互斥”這一前提下才具備的，因此不要忽視這一條件而亂用這個(gè)公式.1已知P(B|A)，P(AB)，則P(A)等于()A. B. C. D.答案C解析由P(AB)P(A)P(B|A)可得P(A).2某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風(fēng)的概率為()A. B. C. D.答案C解析設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，由題意知P(A)，P(B)，P(AB)，P(B|A).故選C.3拋擲紅、黃兩枚質(zhì)地均勻的骰子，當(dāng)紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6時(shí)，兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積大于20的概率是()A. B. C. D.答案B解析拋擲紅、黃兩枚骰子共有6636個(gè)基本事件，其中紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6的有12個(gè)基本事件，此時(shí)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之積大于20包含46,64,65,66，共4個(gè)基本事件，所求概率為.4在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)M(其坐標(biāo)為x)，若A，B，則P(B|A)等于_答案解析P(A).AB，P(AB)，P(B|A).51號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨