基于相關(guān)函數(shù)的空時塊編碼系統(tǒng)的信道估計.doc

第11期應(yīng)忍冬等：基于相關(guān)函數(shù)的空時塊編碼系統(tǒng)的信道估計79基于相關(guān)函數(shù)的空時塊編碼系統(tǒng)的信道估計應(yīng)忍冬，徐國治(上海交通大學(xué) 電信學(xué)院，上海 200240)摘 要：提出了空時塊編碼(STBC)系統(tǒng)中基于相關(guān)函數(shù)的信道估計的方法。當(dāng)輸入符號向量的各個元素互不相關(guān)時，接收信號的相關(guān)函數(shù)有特定的結(jié)構(gòu)，信道矩陣可以從接收信號的相關(guān)矩陣的特征向量中得到，信道估計結(jié)果和真實值僅相差一個常數(shù)。研究還發(fā)現(xiàn)當(dāng)發(fā)送信號的相關(guān)函數(shù)滿足特定的條件時，可以直接從接收信號的協(xié)方差得到信道參數(shù)，而不需要矩陣分解或者求逆運(yùn)算。關(guān)鍵詞：信道估計;空時塊編碼;相關(guān)函數(shù)中圖分類號：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1000-436X(2007)11-0076-05Autocorrelation based channel estimation method for space-time block coding systemYING Ren-dong, XU Guo-zhi(School of Electronic and Information, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China)Abstract: An autocorrelation based method was proposed to estimate the channel of the space-time block coding (STBC) system. It is shown that when the inputted symbol vector is spatially white, the autocorrelation of the received signal has specific structure due to the orthogonal property of STBC system. From the eigenvector of the autocorrelation matrix, the channel information can be estimated up to a scalar. When the autocorrelation matrix satisfies certain condition, the estimation procedure could be further simplified and the channel was obtained directly from the autocorrelation matrix without any matrix inverse or decomposition operation.Key words: channel estimation; space-time block coding; autocorrelation1 引言收稿日期：2006-12-07；修回日期：2007-08-05空時塊編碼(STBC)技術(shù)由于其解碼方便，成為備受關(guān)注的一種通信模式13。大多數(shù)空時編碼系統(tǒng)要求接收機(jī)預(yù)先知道信道信息(CSI)，盡管可以通過對信號進(jìn)行差分編碼使接收端在解碼時不再需要信道信息，但這些方法在誤碼率方面會有3dB的性能損失4,5，因此希望在接收機(jī)端能夠通過估計得到信道信息，降低誤碼率。目前對于STBC系統(tǒng)有兩大類信道估計的算法：基于訓(xùn)練碼的方法和盲信道估計的算法?；谟?xùn)練碼的算法容易實現(xiàn)，但是由于它要求傳送額外的訓(xùn)練碼數(shù)據(jù)，因此減少了用戶數(shù)據(jù)的發(fā)送帶寬6。盲估計算法79避免了發(fā)送訓(xùn)練碼所帶來的性能下降，但是它往往需要復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理技術(shù)，比如矩陣分解和非線性函數(shù)的優(yōu)化，因此增加了實現(xiàn)的難度。本文研究基于接收信號相關(guān)函數(shù)的信道估計算法。與基于高階統(tǒng)計量的盲信道估計算法相比，所提出的方法只需要較少的數(shù)據(jù)。通過分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)輸入符號向量的各個元素不相關(guān)時，STBC 系統(tǒng)接收到的信號的相關(guān)函數(shù)有著特定的結(jié)構(gòu)，利用這一結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以通過少量的計算來估計信道系數(shù)。在下面的章節(jié)里先給出系統(tǒng)模型，隨后是基于相關(guān)函數(shù)的信道估計算法，接著是仿真結(jié)果，最后是全文結(jié)束語。圖1 系統(tǒng)框圖2 系統(tǒng)模型考慮一個實信號的STBC系統(tǒng)，該系統(tǒng)由4個發(fā)送天線和1個接收天線構(gòu)成，系統(tǒng)框圖如圖1所示。要注意的是所提出的算法可以容易地推廣到2個或者8個發(fā)送天線的情形。其中，各個符號的說明如下：（）：將被發(fā)送的調(diào)制信號。：獨(dú)立同分布的加性高斯白噪聲(AWGN)。它的方差為。這里還假設(shè)噪聲和信號統(tǒng)計獨(dú)立。, ()：信道矩陣的系數(shù)。這里假設(shè)在一段固定數(shù)目的信號傳送過程中，信道保持不變。把第個信號向量表示為，在STBC系統(tǒng)中的每一個元素被重復(fù)發(fā)送4次，發(fā)送的信號等價為下面的正交矩陣(1)在4個發(fā)送天線上，每一次發(fā)送上面矩陣的一列，接收到的信號表示為(2)其中， 并且 ，而和分別表示和發(fā)送的的第i列信號對應(yīng)的接收信號和噪聲。式(2)能夠改寫成下面的等價形式 (3)其中,矩陣H定義為 (4)H由h的各個元素構(gòu)成，它擁有正交的特性，即：。在STBC系統(tǒng)中，信道h對于接收機(jī)至關(guān)重要，因為它被用于對接收到的信號合并。信道h通常通過訓(xùn)練碼得到。在第3節(jié)通過分析可以看到，能夠從接收到的信號的相關(guān)函數(shù)矩陣直接估計得到信道，從而避免發(fā)送額外的訓(xùn)練碼。3 基于相關(guān)函數(shù)的信道估計算法根據(jù)式(3)可以發(fā)現(xiàn)接收到的信號的相關(guān)函數(shù)矩陣為(5)其中， 并且。式(5)的第二個等式來自于噪聲和信號統(tǒng)計獨(dú)立的假設(shè)。一般從式 (5)給出的相關(guān)函數(shù)不能直接得到h，但如果是對角形式的話，式(5)可以表示成(6)其中，是對角陣，即(7)由于STBC系統(tǒng)的正交特性，可以看到是正交的，即，于是式(6)可以被當(dāng)成矩陣的特征值分解，而特征值是對角陣式(7)的對角線元素，即，(8)其中，。式(6)給出的特征值分解表達(dá)式對信道估計是重要的，因為根據(jù)特征向量的特性可以使用下面的定理估計出信道。定理1 如果存在著，使得， ()的相關(guān)函數(shù)滿足 ， （，） ，（，）則通過特征值對應(yīng)的特征向量，可以估計到的信道的值和真實值僅僅相差一個常數(shù)。證明 首先注意到是對角陣，所以可以表示成式(6)的形式。根據(jù)特征值的表達(dá)式(8)以及定理的假設(shè)條件，第個特征值和其他3個都不同，所以它惟一確定對應(yīng)了特征向量的方向。根據(jù)式(6)可以看到該特征向量正比于的第列，即(hTh)1/2hl。其中是H的第列。由于的每一列由h的各個元素確定，h能夠被確定到僅僅相差一個常量。定理1得到證明。要注意的是定理1不需要接收機(jī)知道或者的值。即收機(jī)僅僅需要從其他的3個特征值中把區(qū)分出來。這很容易做到，比如令是4個相關(guān)函數(shù)，()中最大或者最小的一個。同樣需要注意的是定理1僅僅需要在這一點(diǎn)是對角的，即并不需要在每一個和不相關(guān)。定理1給出了一個簡單的信道估計的算法。但它仍需要一定的特征值分解計算。事實上可以通過設(shè)計特定的相關(guān)函數(shù)來進(jìn)一步簡化計算h的計算，這在下面的定理中給出。定理2 如果存在著使得對于， 的相關(guān)函數(shù)滿足 (9) ,（）(10) ,（） (11)則信道和的任何非零列僅僅相差一個比例常數(shù)。證明 式(11)使得有式(6)的形式，把式(9)和式(10)代入式(5)并注意到在時等于0，可以得到(12)其中，的第列為，其中，是的第個元素。由于包含了里的所有元素，和的第列僅僅相差一個比例常數(shù)。定理2得到證明。利用定理2來估計是相當(dāng)容易的，因為直接把的列直接取出來接可以了，不需要特征值分解的運(yùn)算，值得注意的是該算法還有以下一些特點(diǎn)：1) 定理2中的秩為1，這可以看成定理1的一種特殊形式，即：只有一個非零的特征值，并且對應(yīng)的特征向量和的任意一列僅僅相差一個比例常數(shù)。2) 如果接收機(jī)知道，則能夠被確定到僅僅相差一個符號，因為能夠從的第m個對角線元素得到，即：。的符號可以通過所謂“1-比特”訓(xùn)練得到。由于信道被假定是變化緩慢的，一旦這個符號被確定下來，該算法能夠連續(xù)的跟蹤信道的變化，因此不需要后續(xù)的訓(xùn)練碼來獲得該符號信息。3) 在實際運(yùn)算中，的值用下面的估計得到 (13)其中，K是接收到的數(shù)據(jù)向量的數(shù)目。當(dāng)足夠大時，由式(13)得到的相關(guān)函數(shù)矩陣的估計值和充分接近。由于是接收信號的二階統(tǒng)計量，它的估計所需的數(shù)據(jù)長度和依賴于高階統(tǒng)計量的算法相比要少。4) 在式(12)中高斯白噪聲沒有出現(xiàn)，這是因為，這一特點(diǎn)表明該識別算法的精確性和高斯白噪聲的強(qiáng)度無關(guān)。5) 定理2僅僅需要是非白的，并且其它信號的相關(guān)函數(shù)要求在特定的位置為0。實際上、和往往是不相關(guān)的，并且每一個是“白”信號，因此式(10)和式(11)成立。為了滿足式(9)，可以把在發(fā)送前先通過一個預(yù)濾波器。在接收端，由預(yù)濾波器給出的相關(guān)函數(shù)用于估計信道。在完成信號合并后，通過后濾波器就可以抵消預(yù)濾波器的作用。最后注意到當(dāng)一個任意的發(fā)送符號序列不滿足定理1和定理2的條件時，可以通過一定的信源編碼技術(shù)來滿足所需條件，比如通過對原始符號序列進(jìn)行交織可以減少之間的相關(guān)性，使得條件得到滿足。而定理1的條件和定理2的條件、可以通上面討論的對信號濾波的方法得到滿足。4 仿真在這一節(jié)里給出2個仿真結(jié)果。圖2給出信道估計的性能。而圖3給出了比特誤碼率BER的性能。圖中每一個曲線來自于500次仿真的平均。在每一次仿真中信道h是隨機(jī)選擇的。信道估計的方法由定理1和定理2給出。使用定理1得到的仿真結(jié)果在圖中用“相關(guān)函數(shù)特征向量法”標(biāo)注，用定理2得到的結(jié)果用“相關(guān)函數(shù)直接法”標(biāo)注。相關(guān)函數(shù)矩陣用式(13)估計，使用的數(shù)據(jù)長度分別為K=500 和K=1000。在圖2中，信道估計的性能由式（14）定義的相似指數(shù)來衡量： (14)其中，是向量的長度，而。式(14)給出了2個向量和的方向差別，如果和在同一個方向（僅僅相差一個比例常數(shù)）則，當(dāng)兩者正交時。用式(14)來衡量信道估計的性能的原因是它和以及的長度無關(guān)。從圖2(a)可以看到在不同的信噪比（SNR，用RSN表示）條件下0.96。這表明該算法能夠以很高的精度估計得到信道。同樣在圖2(b)得到的信道估計得性能。圖2(b)的性能更好是因為使用的K更大，從而估計得到的相關(guān)函數(shù)更精確。圖2 信道估計性能圖3是誤碼率（BER）的比較結(jié)果。其中虛線表示接收機(jī)精確知道信道參數(shù)的理想條件下的誤碼率?？梢钥吹皆贙=500和RSN=10dB時定理1和定理2給出的誤碼率性能和理想情況下僅僅相差1dB和2dB。當(dāng)估計相關(guān)函數(shù)的數(shù)據(jù)長度為K=1000和RSN=10dB時，誤碼率的性能和理想情況下相比分別相差0.5dB和1dB。仿真結(jié)果表明2種方法都能獲得接近理想情況的誤碼率。圖3 誤碼率的比較結(jié)果5 結(jié)束語本文研究了STBC系統(tǒng)中基于相關(guān)函數(shù)的信道估計算法。所提出的方法僅僅需要計算接收信號的相關(guān)函數(shù)的特征值分解，并且通過設(shè)計特定的相關(guān)函數(shù)可以進(jìn)一步減化計算，使接收機(jī)能從接收信號的相關(guān)函數(shù)中直接得到信道的估計，這大大減少了計算量，并能簡化數(shù)字接收機(jī)的設(shè)計。仿真結(jié)果表明使用提出的算法能精確地估計信道，并且使用估計所得信道恢復(fù)的信號的比特誤碼率接近于理想情況。參考文獻(xiàn)：1ALAMOUTI S M. 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