高中數(shù)學(xué) 組合 1.3.2 組合數(shù)的性質(zhì)同步練習(xí) 新人教A版選修23.doc

1.3.2 組合數(shù)的性質(zhì)同步練習(xí)一、選擇題1某校開(kāi)設(shè)a類(lèi)選修課3門(mén)，b類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有()a30種 b35種c42種 d48種2甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有()a150種 b180種c300種 d345種3(2010年高考大綱全國(guó)卷)將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()a12種 b18種c36種 d54種4從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有()a70種 b80種c100種 d140種5在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為()a10 b11c12 d156.如圖所示的四棱錐中，頂點(diǎn)為p，從其他的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)，使它們和點(diǎn)p在同一平面內(nèi)，不同的取法種數(shù)為()a40 b48c56 d62二、填空題7從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是_8某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有5對(duì)老搭檔運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)抽派4個(gè)運(yùn)動(dòng)員參加比賽，則這4人都不是老搭檔的抽派方法數(shù)為_(kāi)9在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共有_種三、解答題10現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？(2)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？11有9本不同的課外書(shū)，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種不同的分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本12如圖，在以ab為直徑的半圓周上，有異于a、b的六個(gè)點(diǎn)c1、c2、c3、c4、c5、c6，直徑ab上有異于a、b的四個(gè)點(diǎn)d1、d2、d3、d4.(1)以這10個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形可作出多少個(gè)？其中含c1點(diǎn)的有多少個(gè)？(2)以圖中的12個(gè)點(diǎn)(包括a、b)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)四邊形？1.3.2 組合數(shù)的性質(zhì)同步練習(xí)答案一、選擇題1.解析：選a.法一：可分兩種互斥情況：a類(lèi)選1門(mén)，b類(lèi)選2門(mén)或a類(lèi)選2門(mén)，b類(lèi)選1門(mén)，共有cccc181230種選法法二：總共有c35種選法，減去只選a類(lèi)的c1種，再減去只選b類(lèi)的c4種，故有30種選法2.解析：選d.依題意，就所選出的1名女同學(xué)的來(lái)源分類(lèi)：第一類(lèi)，所選出的1名女同學(xué)來(lái)自于甲組的相應(yīng)選法有ccc225種；第二類(lèi)，所選出的1名女同學(xué)來(lái)自于乙組的相應(yīng)選法有ccc120種因此滿(mǎn)足題意的選法共有225120345種，選d.3.解析：選b.先將1,2捆綁后放入信封中，有c種方法，再將剩余的4張卡片放入另外兩個(gè)信封中，有cc種方法，所以共有ccc18種方法4.解析：選a.當(dāng)選擇的3名醫(yī)生都是男醫(yī)生或都是女醫(yī)生時(shí)，共有cc14種組法，從9人中選擇3人一共有c84種組法，所以要求男，女醫(yī)生都有的情況共有841470種組隊(duì)方法本題也可以應(yīng)用直接法進(jìn)行求解：當(dāng)小分隊(duì)中有一名女醫(yī)生時(shí)有cc40種組法；當(dāng)小分隊(duì)中有2名女醫(yī)生時(shí)有cc30種組法，故共有70種組隊(duì)方法5.解析：選b.與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類(lèi)：第一類(lèi)：與信息0110恰有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同，即從4個(gè)位置中選2個(gè)位置相同，其他2個(gè)不同，有c6個(gè)；第二類(lèi)：與信息0110恰有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同，即從4個(gè)位置中選1個(gè)位置相同，其他3個(gè)不同，有c4個(gè)；第三類(lèi)：與信息0110沒(méi)有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同，即4個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字都不同，有c1個(gè)由加法原理知，與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為64111.6.解析：選c.滿(mǎn)足要求的點(diǎn)的取法可分為3類(lèi)：第1類(lèi)，在四棱錐的每個(gè)側(cè)面上除點(diǎn)p外任取3點(diǎn)，有4c種取法；第2類(lèi)，在兩個(gè)對(duì)角面上除點(diǎn)p外任取3點(diǎn)，有2c種取法；第3類(lèi)，過(guò)點(diǎn)p的四條棱中，每一條棱上的兩點(diǎn)和與這條棱異面的兩條棱的中點(diǎn)也共面，有4c種取法所以，滿(mǎn)足題意的不同取法共有4c2c4c56種二、填空題7.解析：從1,2,3,4中任取兩個(gè)數(shù)的組合個(gè)數(shù)為c6，滿(mǎn)足一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)兩倍的組合為1,2，2,4，故p.答案：8.解析：先抽取4對(duì)老搭檔運(yùn)動(dòng)員，再?gòu)拿繉?duì)老搭檔運(yùn)動(dòng)員中各抽1人，故有ccccc80(種)答案：809.解析：分兩類(lèi)，有4件次品的抽法為cc(種)；有三件次品的抽法有cc(種)，所以共有cccc4186種不同的抽法答案：4186三、解答題10.解：(1)從10名教師中選2名去參加會(huì)議的選法數(shù)，就是從10個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)，即c45(種)(2)從6名男教師中選2名的選法有c種，從4名女教師中選2名的選法有c種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有選法cc90(種)11.解：(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本，這件事分三步完成第一步：從9本不同的書(shū)中，任取4本分給甲，有c種方法；第二步：從余下的5本書(shū)中，任取3本分給乙，有c種方法；第三步：把剩下的兩本書(shū)給丙，有c種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有不同的分法ccc1260(種)所以甲得4本，乙得3本，丙得2本的分法共有1260種(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本，這件事分兩步完成第一步：按4本、3本、2本分成三組，有ccc種方法；第二步：將分成的三組書(shū)分給甲、乙、丙三個(gè)人，有a種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有不同的分法ccca7560(種)所以一人得4本，一人得3本，一人得2本的分法共有7560(種)(3)用與(1)相同的方法求解，得ccc1680(種)所以甲、乙、丙各得3本的分法共有1680種12.解：(1)可分三種情況處理：c1、c2、c6這六個(gè)點(diǎn)任取三點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)三角形；c1、c2、c6中任取一點(diǎn)，d1、