1213高一數(shù)學 1.3.1 柱體、椎體、臺體的表面積與體積2課件 新人教A版.ppt

1 3 1柱體 錐體 臺體的表面積與體積 要點一柱體 錐體 臺體的表面積求簡單幾何體的表面積就是根據(jù)組成幾何體的各個側(cè)面與底面的面積之和 1 柱體的側(cè)面積 1 棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形 因此側(cè)面積為各平行四邊形的面積之和 2 圓柱的側(cè)面展開圖是矩形 側(cè)面積為矩形的面積 2 錐體的側(cè)面積 1 棱錐的側(cè)面展開圖是由若干個三角形拼成的 因此側(cè)面積為各個三角形面積之和 2 圓錐的側(cè)面展開圖為扇形 利用扇形的面積公式可求側(cè)面積 3 臺體的側(cè)面積 1 棱臺的側(cè)面展開圖為若干個梯形拼接而成 因此側(cè)面積為各個梯形的面積之和 2 圓臺的側(cè)面展開圖為扇環(huán) 其側(cè)面積可由大扇形的面積減去小扇形的面積而得到 例1已知四棱錐s abcd中 各側(cè)面為正三角形 底面為正方形 且各棱長均為5 求它的側(cè)面積 表面積 分析 由題意可知 四棱錐的四個側(cè)面為全等的正三角形 底面為正方形 解 設e為ab中點 則se ab 規(guī)律方法 求棱錐的表面積 可以先求側(cè)面積 再求底面積 求側(cè)面積 要清楚各側(cè)面三角形的形狀 并找出求面積的條件 求底面積要清楚底面多邊形的形狀及求其面積的條件 變式1圓臺的上 下底面半徑分別是10cm和20cm 它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180 那么圓臺的表面積是多少 要點二柱體 錐體 臺體的體積求幾何體的體積首先要明確幾何體的形狀及相應的體積公式 其次需要計算幾何體的底面積和高 當幾何體不規(guī)則或直接求體積有困難時 可利用轉(zhuǎn)化思想 采用間接方法 如割補法等求其體積 也可借助體積公式和圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為其他等體積的幾何體 再求體積 例2如圖是一個底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯 水中放著一個底面直徑為6cm 高為20cm的圓錐形鉛錘 當鉛錘從水中取出后 杯里的水將下降多少 分析 玻璃杯是圓柱形 取出的鉛錘是圓錐形 當把鉛錘取出后 水面下降部分實際是一個小圓柱 這個圓柱的底面與玻璃杯的底面一樣 是直徑為20cm的圓 它的體積應該等于圓錐形鉛錘的體積 這個圓柱的高就是水面下降的高度 解答本題可先求鉛錘的體積 再利用圓柱的體積公式求其高 規(guī)律方法 像本例中的實際應用題 解題的關鍵則是建立數(shù)學模型 然后利用體積公式中的相關量列出方程 即可求解 變式2如圖所示 在長方體abcd a b c d 中 截下一個棱錐c a dd 求棱錐c a dd 的體積與剩余部分的體積之比 要點三表面積與體積的綜合應用把幾何體的表面積與體積的計算與三視圖結合考查是高考的一個熱點 解決此類問題的關鍵是正確地觀察三視圖 把它還原為直觀圖 例3 2010年高考福建卷 若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示 則其表面積等于 分析 本題考查空間幾何體的表面積計算 三視圖及空間想象能力 解析 通過三視圖還原三棱柱直觀圖如圖所示 通過正視圖可以得出該三棱柱底面邊長為2 側(cè)棱長為1 三個側(cè)面為矩形 上下底面為正三角形 規(guī)律方法 要注意從三視圖中得到幾