全國(guó)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第16講 二次函數(shù)的應(yīng)用課件 新人教版.ppt

第16講 二次函數(shù)的應(yīng)用 第16講二次函數(shù)的應(yīng)用 第16講 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)1二次函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型 這就需要認(rèn)真審題 理解題意 利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題 應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤(rùn) 最節(jié)省方案等問(wèn)題 第16講 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)2建立平面直角坐標(biāo)系 用二次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題 建立平面直角坐標(biāo)系 把代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化 充分結(jié)合三角函數(shù) 解直角三角形 相似 全等 圓等知識(shí)解決問(wèn)題 求二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵 第16講 歸類(lèi)示例 類(lèi)型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問(wèn)題 命題角度 1 利用二次函數(shù)解決導(dǎo)彈 鉛球 噴水池 拋球 跳水等拋物線形問(wèn)題 2 利用二次函數(shù)解決拱橋 護(hù)欄等問(wèn)題 例1 2012 安徽 如圖16 1 排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)o處練習(xí)發(fā)球 將球從o點(diǎn)正上方2m的a處發(fā)出 把球看成點(diǎn) 其運(yùn)行的高度y m 與運(yùn)行的水平距離x m 滿足關(guān)系式y(tǒng) a x 6 2 h 已知球網(wǎng)與o點(diǎn)的水平距離為9m 高度為2 43m 球場(chǎng)的邊界距o點(diǎn)的水平距離為18m 第16講 歸類(lèi)示例 1 當(dāng)h 2 6時(shí) 求y與x的關(guān)系式 不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍 2 當(dāng)h 2 6時(shí) 球能否越過(guò)球網(wǎng) 球會(huì)不會(huì)出界 請(qǐng)說(shuō)明理由 3 若球一定能越過(guò)球網(wǎng) 又不出邊界 求h的取值范圍 圖16 1 第16講 歸類(lèi)示例 解析 1 根據(jù)h 2 6和函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0 2 可用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關(guān)系式 2 要判斷球是否過(guò)球網(wǎng) 就是求x 9時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 若函數(shù)值大于或等于網(wǎng)高2 43 則球能過(guò)網(wǎng) 反之則不能 要判斷球是否出界 就是求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 若該交點(diǎn)坐標(biāo)小于或等于18 則球不出界 反之就會(huì)出界 要判斷球是否出界 也可以求出x 18時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 并與0相比較 3 先根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) 0 2 建立h與a之間的關(guān)系 從而把二次函數(shù)化為只含有字母系數(shù)h的形式 要求球一定能越過(guò)球網(wǎng) 又不出邊界時(shí)h的取值范圍 結(jié)合函數(shù)的圖象 就是要同時(shí)考慮當(dāng)x 9時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值大于2 43 且當(dāng)x 18時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值小于或等于0 進(jìn)而確定h的取值范圍 第16講 歸類(lèi)示例 第16講 歸類(lèi)示例 第16講 歸類(lèi)示例 第16講 歸類(lèi)示例 利用二次函數(shù)解決拋物線形問(wèn)題 一般是先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 設(shè)出合適的二次函數(shù)的解析式 把實(shí)際問(wèn)題中已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo) 代入解析式求解 最后要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的答案 類(lèi)型之二二次函數(shù)在營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題方面的應(yīng)用 命題角度 二次函數(shù)在銷(xiāo)售問(wèn)題方面的應(yīng)用 第16講 歸類(lèi)示例 例2 2011 鹽城 利民商店經(jīng)銷(xiāo)甲 乙兩種商品 現(xiàn)有如下信息 圖16 2 第16講 歸類(lèi)示例 請(qǐng)根據(jù)以上信息 解答下列問(wèn)題 1 甲 乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元 2 該商店平均每天賣(mài)出甲商品500件和乙商品300件 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) 甲 乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0 1元 這兩種商品每天可各多銷(xiāo)售100件 為了使每天獲取更大的利潤(rùn) 商店決定把甲 乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元 在不考慮其他因素的條件下 當(dāng)m定為多少時(shí) 才能使商店每天銷(xiāo)售甲 乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大 每天的最大利潤(rùn)是多少 第16講 歸類(lèi)示例 解析 1 相等關(guān)系 甲 乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是5元 按零售價(jià)買(mǎi)甲商品3件和乙商品2件 共付了19元 2 利潤(rùn) 售價(jià) 進(jìn)價(jià) 件數(shù) 第16講 歸類(lèi)示例 第16講 歸類(lèi)示例 二次函數(shù)解決銷(xiāo)售問(wèn)題是我們生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題 這類(lèi)問(wèn)題通常是根據(jù)實(shí)際條件建立二次函數(shù)關(guān)系式 然后利用二次函數(shù)的最值或自變量在實(shí)際問(wèn)題中的取值解決利潤(rùn)最大問(wèn)題 類(lèi)型之三二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用 例3 2012 無(wú)錫 如圖16 3 在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片abcd上 剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形 再沿圖中的虛線折起 折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒 a b c d四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn) 已知e f在ab邊上 是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn) 設(shè)ae bf xcm 第16講 歸類(lèi)示例 命題角度 1 二次函數(shù)與三角形 圓等幾何知識(shí)結(jié)合往往是涉及最大面積 最小距離等 2 在寫(xiě)函數(shù)解析式時(shí) 要注意自變量的取值范圍 第16講 歸類(lèi)示例 1 若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體 試求這個(gè)包裝盒的體積v 2 某廣告商要求包裝盒的表面 不含下底面 積s最大 試問(wèn)x應(yīng)取何值 圖16 3 第16講 歸類(lèi)示例 第16講 歸類(lèi)示例 二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用 實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用 融代數(shù)與幾何為一體 把代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化 充分運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形 相似 全等 圓等來(lái)解決問(wèn)題 充分運(yùn)用幾何知識(shí)求解析式是關(guān)鍵 二次函數(shù)與三角形 圓等幾何知識(shí)結(jié)合時(shí) 往往涉及最大面積 最小距離等問(wèn)題 解決的過(guò)程中需要建立函數(shù)關(guān)系 運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求解 第16講 回歸教材 如何定價(jià)利潤(rùn)最大教材母題人教版九下p23探究1 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元 每星期可賣(mài)出300件 市場(chǎng)調(diào)查反映 如調(diào)整價(jià)格 每漲價(jià)1元 每星期要少賣(mài)出10件 每降價(jià)1元 每星期可多賣(mài)出20件 已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元 如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大 第16講 回歸教材 解 1 設(shè)每件漲價(jià)x元 每星期售出商品的利潤(rùn)y隨x變化的關(guān)系式為y 60 x 300 10 x 40 300 10 x 自變量x的取值范圍是0 x 30 y 10 x2 100 x 6000 10 x 5 2 6250 因此當(dāng)x 5時(shí) y取得最大值為6250元 2 設(shè)每件降價(jià)x元 每星期售出商品的利潤(rùn)y隨x變化的關(guān)系式為y 60 x 40 300 20 x 自變量x的取值范圍是0 x 20 y 20 x2 100 x 6000 20 x 2 5 2 6125 因此當(dāng)x 2 5時(shí) y取得最大值為6125元 第16講 回歸教材 3 每件售價(jià)60元 即不漲不降 時(shí) 每星期可賣(mài)出300件 其利潤(rùn)y 60 40 300 6000 元 綜上所述 當(dāng)商品售價(jià)定為65元時(shí) 一周能獲得最大利潤(rùn)6250元 點(diǎn)析 本題是一道較復(fù)雜的市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題 需要分情況討論 建立函數(shù)關(guān)系式 在每種不同情況下 必須注意自變量的取值范圍 以便在這個(gè)取值范圍內(nèi) 利用函數(shù)最值解決問(wèn)題 第16講 回歸教材 中考變式 2012 嘉興 某汽車(chē)租賃公司擁有20輛汽車(chē) 據(jù)統(tǒng)計(jì) 當(dāng)每輛車(chē)的日租金為400元時(shí) 可全部租出 當(dāng)每輛車(chē)的日租金每增加50元 未租出的車(chē)將增加1輛 公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元 設(shè)公司每日租出x輛時(shí) 日收益為y元 日收益 日租金收入 平均每日各項(xiàng)支出 1 公司每日租出x輛時(shí) 每輛車(chē)的日租金為 元 用含x的代數(shù)式表示 2 當(dāng)每日租出多少輛時(shí) 租賃公司日收益最大 最大是多少元 3 當(dāng)每日租出多少輛時(shí) 租賃公司日收益不盈也不虧 1400 50 x 第16講 回歸教材 解 1 1400 50 x 2 y x 50 x 1400 4800 50 x2 1400 x 4800 50 x 14