2018高考數(shù)學(xué)第5章數(shù)列熱點(diǎn)探究訓(xùn)練3數(shù)列中的高考熱點(diǎn)問題文北師大版.docx

熱點(diǎn)探究訓(xùn)練(三)數(shù)列中的高考熱點(diǎn)問題1(2017廣州綜合測(cè)試(一)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a24，a32是a2和a4的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2log2an1，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍24，所以a34q，a44q2. 2分因?yàn)閍32是a2和a4的等差中項(xiàng)，所以2(a32)a2a4.即2(4q2)44q2，化簡(jiǎn)得q22q0.因?yàn)楣萹0，所以q2.所以ana2qn242n22n(nN*). 5分(2)因?yàn)閍n2n，所以bn2log2an12n1，所以anbn(2n1)2n，7分則Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1.由得，Tn222222322n(2n1)2n122(2n1)2n16(2n3)2n1，所以Tn6(2n3)2n1. 12分2(2016四川高考)已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn1qSn1，其中q0，nN*.(1)若a2，a3，a2a3成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)雙曲線x21的離心率為en，且e22，求eee.解(1)由已知Sn1qSn1，得Sn2qSn11，兩式相減得到an2qan1，n1.又由S2qS11得到a2qa1，故an1qan對(duì)所有n1都成立所以，數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列從而anqn1. 3分由a2，a3，a2a3成等差數(shù)列，可得2a3a2a2a3，所以a32a2，故q2.所以an2n1(nN*). 5分(2)由(1)可知anqn1，所以雙曲線x21的離心率en. 8分由e22解得q，所以eee(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1)nn(3n1). 12分3(2016南昌模擬)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S36.正項(xiàng)數(shù)列bn滿足b1b2b3bn2Sn.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)若bnan，對(duì)nN*均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66482267】解(1)等差數(shù)列an中，a11，S36，d1，故ann. 2分由得bn2SnSn12an2n(n2)，b12S1212，滿足通項(xiàng)公式，故bn2n. 5分(2)bnan恒成立，即恒成立，7分設(shè)cn，則，當(dāng)n1時(shí)，cn1cn，cn遞減，(cn)maxc1，故，的取值范圍是. 12分4已知數(shù)列an中，a11，an11，數(shù)列bn滿足bn(nN*)(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)證明：7.解(1)由題意得an112，bn1bn. 3分又b1，數(shù)列bn是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，bn. 5分(2)證明：當(dāng)n1時(shí)，