浙江省臺(tái)州溫嶺市第三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué) 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 浙教版.ppt

二次函數(shù)復(fù)習(xí) 知識(shí)導(dǎo)航 二次函數(shù) 知識(shí)梳理 1 二次函數(shù)的有關(guān)概念 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 幾種特殊情況 1 若b c 0 則y ax2 2 若b 0 c 0 則y ax2 c 3 若b 0 c 0 則y ax2 bx 2 二次函數(shù)的圖象 二次函數(shù)的圖象為拋物線 拋物線是軸對(duì)稱圖形 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫拋物線的頂點(diǎn) 二次函數(shù)y ax2 bx c可配方成 3 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) a 0時(shí) 1 開口向上 并且向上無限伸展 2 當(dāng)時(shí) 函數(shù)有最小值 3 當(dāng)時(shí) y隨x的增大而減小 當(dāng)時(shí) y隨x的增大而增大 a 0時(shí) 1 開口向下 并且向上無限伸展 2 當(dāng)時(shí) 函數(shù)有最大值 3 當(dāng)時(shí) y隨x的增大而增大 當(dāng)時(shí) y隨x的增大而減小 3 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 拋物線y ax2 bx c的特征與a b c的符號(hào) 1 a決定開口方向 2 a與b決定對(duì)稱軸位置 3 c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置 ab 0 對(duì)稱軸在y軸左側(cè) ab 0 對(duì)稱軸在y軸右側(cè) 4 拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定 b2 4ac 02個(gè)交點(diǎn) b2 4ac 01個(gè)交點(diǎn) b2 4ac 00個(gè) 4 二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律 拋物線y ax2 bx c可由拋物線y ax2平移得到 由于平移時(shí) 拋物線上所有的點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律都相同 所以只需研究其頂點(diǎn)移動(dòng)的情況 因此有關(guān)拋物線的平移問題 需要利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 平移規(guī)律是 當(dāng)m0向左 平移imi個(gè)單位 當(dāng)k 0向上 或k 0向下 平移iki個(gè)單位 5 利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 確定二次函數(shù)一般需要三個(gè)條件 根據(jù)不同的條件選擇不同的設(shè)法 1 設(shè)一般式 y ax2 bx c a 0 2 設(shè)頂點(diǎn)式 y a x m 2 k a 0 若已知條件是圖象上一般的三點(diǎn) 則設(shè)所求的函數(shù)解析式為y ax2 bx c 將已知條件代入得方程組 求出a b c即可 若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) m k 設(shè)所求的解析式為y a x m 2 k 將第二個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入 求出系數(shù)a即可 3 設(shè)兩根 兩點(diǎn) 式 y a x x1 x x2 a 0 若已知二次函數(shù)的圖象與x軸焦點(diǎn)坐標(biāo)為 x1 0 x2 0 設(shè)所求的解析式為y a x x1 x x2 將第三點(diǎn)代入 求出系數(shù)a即可 6 二次函數(shù)的應(yīng)用 1 與一元二次方程的關(guān)系 當(dāng)二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí) 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是y 0時(shí)自變量x的值 所以一元二次方程ax2 bx c 0的根就是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 實(shí)際問題的應(yīng)用 利用二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象 求方程ax2 bx c 0的近似根的方法是 畫出二次函數(shù)的y ax2 bx c圖象 大致找出一元二次方程的根 借助計(jì)算器進(jìn)行探求 要認(rèn)真審題 建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型 進(jìn)而利用二次函數(shù)的知識(shí)加以解決 它涉及到的問題很廣泛 有利潤(rùn)問題 最大值問題等 典型例題 1 已知拋物線y ax2 bx c a 0 的對(duì)稱軸為直線x 1 與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 x1 0 且0 x1 1 下列結(jié)論 9a 3b c 0 b a 3a c 0 c 0 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 a 0b 1c 3d 4 2 已知二次函數(shù)y ax2 bx c 且a 0 a b c 0 則一定有 a b2 4ac 0b b2 4ac 0c b2 4ac 0d b2 4ac 0 a 3 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像如圖 則點(diǎn)m b c a 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 d d b 4 在同一直角坐標(biāo)系中 一次函數(shù)y ax c和二次函數(shù)y ax2 c的圖像大至為 5 無論m為任何實(shí)數(shù) 二次函數(shù)y x2 2 m x m的圖像總是過點(diǎn) a 1 3 b 1 0 c 1 3 d 1 0 c 6 二次函數(shù)y x2 4x 3的圖像交x軸于a b兩點(diǎn) 交y軸于點(diǎn)c 則 abc的面積為 a 6b 4c 3d 1 c 7 二次函數(shù)y x2 bx c的圖像如圖所示 則函數(shù)值y 0時(shí) 對(duì)應(yīng)的x取值范圍是 3 x 1 8 如右圖所示 函數(shù)y kx2 k與y k 2x k 0 在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是下圖中的 d 9 已知 二次函數(shù)y 2x2 m 1 x m 1 求證 不論m為何值時(shí) 函數(shù)的圖像與x軸總有交點(diǎn) 并指出m為何值時(shí) 只有一個(gè)交點(diǎn) 當(dāng)m為何值時(shí) 函數(shù)圖像過原點(diǎn) 并指出此時(shí)函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn) 若函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在第四象限 求m的取值范圍 10 根據(jù)下列條件 求二次函數(shù)的解析式 圖象經(jīng)過 0 0 1 2 2 3 三點(diǎn) 圖象的頂點(diǎn) 2 3 且經(jīng)過點(diǎn) 3 1 圖象經(jīng)過 0 0 12 0 且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3 用一般式 y ax2 bx c a 0 用頂點(diǎn)式 y a x m 2 k a 0 用兩根 兩點(diǎn) 式 y a x x1 x x2 a 0 11 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的最大值是2 圖象頂點(diǎn)在直線y x 1上 并且圖象經(jīng)過點(diǎn) 3 6 求函數(shù)解析式 解 二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又 拋物線的頂點(diǎn)在直線y x 1上 當(dāng)y 2時(shí) x 1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 2 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y a x 1 2 2又 圖象經(jīng)過點(diǎn) 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函數(shù)的解析式為y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 12 已知拋物線的部分圖象如圖 1 求c的取值范圍 2 若拋物線經(jīng)過點(diǎn) 0 1 試確定拋物線的解析式 3 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 2 中拋物線上點(diǎn) 1 a 試在圖2所示直角坐標(biāo)系中 畫出該反比例函數(shù)及 2 中拋物線的圖象 并利用圖象比較y1與y2的大小 13 如圖 已知 正方形abcd邊長(zhǎng)為1 e f g h分別為各邊上的點(diǎn) 且ae bf cg dh 設(shè)小正方形efgh的面積為s ae為x 則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 14 拋物線e y x2 6x