浙江省富陽市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)《概率統(tǒng)計》復(fù)習(xí)課件.ppt

第一節(jié)抽樣方法 基礎(chǔ)梳理 1 簡單隨機(jī)抽樣 1 定義 一般地 從個體數(shù)為n的總體中取出n個個體作為樣本 n n 如果每個個體都有相同的機(jī)會被取到 那么這樣的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣 2 最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法 和 2 系統(tǒng)抽樣 1 定義 將總體分成幾個部分 然后按照一定的規(guī)則 從每個部分中抽取一個個體作為樣本 這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣 逐個不放回地 抽簽法 隨機(jī)數(shù)表法 平均 2 假設(shè)要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本 系統(tǒng)抽樣的步驟為 采用隨機(jī)的方式將總體中的n個個體 將編號按分段 當(dāng)n n是整數(shù)時 取k n n 當(dāng)n n不是整數(shù)時 從總體中剔除一些個體 使剩下的總體中個體的個數(shù)n 能被n整除 這時取k n n 并將剩下的總體重新編號 在第一段中用確定起始的個體編號l 按照一定的規(guī)則抽取樣本 通常將編號為的個體抽出 編號 間隔k 簡單隨機(jī)抽樣 l l k l 2k l n 1 k 3 分層抽樣 1 定義 一般地 當(dāng)總體由差異明顯的幾個部分組成時 為了使樣本更客觀地反映總體情況 我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分 然后按各部分在總體中所占的比實施抽樣 這種抽樣方法叫分層抽樣 2 應(yīng)用范圍 當(dāng)總體是由組成時 往往選用分層抽樣 4 三種抽樣方法比較 差異明顯的幾個部分 逐個 平均 簡單隨機(jī) 簡單隨 機(jī) 典例分析 題型一簡單隨機(jī)抽樣 例1 某車間工人加工一種軸100件 為了解這種軸的直徑 要從中抽取10件在同一條件下測量 請設(shè)計一種抽樣方案 分析考慮到總體中個體數(shù)較少 利用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法可容易獲取樣本 須按這兩種抽樣方法的操作步驟進(jìn)行 解方法一 抽簽法 將100件軸編號為1 2 100 并做好大小 形狀相同的號簽 分別寫上這100個數(shù) 將這些號簽放在一起 進(jìn)行均勻攪拌 接著連續(xù)抽取10個號簽 與這10個號簽號碼相同的軸的直徑即為所要抽取的樣本 方法二 隨機(jī)數(shù)表法 將100件軸編號為00 01 99 在隨機(jī)數(shù)表 見教材附表 中選定一個起始位置 如從第21行第1個數(shù)開始 選取10個為68 34 30 13 70 55 74 77 40 44 這10個號碼對應(yīng)的軸的直徑即為所要抽取的樣本 學(xué)后反思 1 一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵要看 制簽是否方便 號簽是否容易被攪勻 一般地 總體容量和樣本容量都較小時 可用抽簽法 2 隨機(jī)數(shù)表法的步驟 將總體中的個體編號 每個號碼位數(shù)一致 在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始 從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去 若得到的號碼在編號中 則取出 若得到的號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出 則跳過 如此繼續(xù)下去 直到取滿為止 根據(jù)選定的號碼抽取樣本 1 某大學(xué)為了支援我國西部教育事業(yè) 決定從2009年應(yīng)屆畢業(yè)生報名的1800名志愿者中 選取6人組成志愿小組 請用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計抽樣方案 舉一反三 解析 因為總體數(shù)較大 若選用抽簽法制號簽太麻煩 故可選用隨機(jī)數(shù)表法 第一步 先將1800名志愿者編號 可以編為0001 0002 0003 1800 第二步 在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù) 如第2行第5列的數(shù)2 第三步 從選定的數(shù)開始向右讀 依次可得0736 0751 0732 1355 1410 1256為樣本的6個號碼 這樣我們就得到了一個容量為6的樣本 題型二系統(tǒng)抽樣 例2 從某廠生產(chǎn)的905輛家用轎車中隨機(jī)抽取90輛測試某項性能 請合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣 并寫出抽樣過程 分析由于總體容量較大 因此 采用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣 又因總體容量不能被樣本容量整除 需先剔除5輛家用轎車 使得總體容量能被樣本容量整除 取k 10 然后利用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣 解可用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣 抽樣步驟如下 第一步 將905輛轎車用隨機(jī)方式編號 第二步 從總體中剔除5輛 剔除法可用隨機(jī)數(shù)表法 將剩下的900輛轎車重新編號 分別為001 002 900 并分成90段 第三步 在第一段001 002 010這10個編號中用簡單隨機(jī)抽樣法抽出一個作為起始號碼 如006 第四步 把起始號碼依次加間隔10 可獲得樣本 學(xué)后反思在利用系統(tǒng)抽樣時 經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除的情況 則可以先從總體中隨機(jī)地剔除一些個體 使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除 舉一反三 2 某校高三年級共402名學(xué)生 為了對某次考試的成績進(jìn)行質(zhì)量分析 打算從中抽取40人的成績做樣本 試設(shè)計用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣的過程 解析 用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本的步驟 將402名學(xué)生進(jìn)行編號 號碼分別為000 001 002 401 使用隨機(jī)數(shù)表法從中剔除兩個學(xué)生 對剩下的400名學(xué)生進(jìn)行重新編號 號碼分別為000 001 002 399 將000 009視為第一組 010 019視為第二組 390 399視為第四十組 在第一組中用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定所抽取的號碼 如l號 分別將第一組 第二組 第三組 第四十組中的號碼為l 10 l 20 l 390 l的學(xué)生的成績?nèi)〕?題型三分層抽樣 例3 某單位最近組織了一次健身活動 活動分為登山組和游泳組 且每個職工至多參加了其中一組 在參加活動的職工中 青年人占42 5 中年人占47 5 老年人占10 登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的 且該組中 青年人占50 中年人占40 老年人占10 為了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度 現(xiàn)從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本 1 在游泳組中 試確定青年人 中年人 老年人分別所占的比例 2 在游泳組中 試確定青年人 中年人 老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù) 分析因本題中已給出了青年人 中年人和老年人三類 如何分配他們之間的比例和他們各自的人數(shù)是解決本題的關(guān)鍵 解采用分層抽樣的方法 1 設(shè)登山組人數(shù)為x 在游泳組中 青年人 中年人 老年人各占比例分別為a b c 則有 47 5 10 解得b 50 c 10 故a 100 50 10 40 即在游泳組中 青年人 中年人 老年人各占比例分別為40 50 10 2 在游泳組中 抽取的青年人人數(shù)為200 34 40 60 人 抽取的中年人人數(shù)為200 34 50 75 人 抽取的老年人人數(shù)為200 34 10 15 人 學(xué)后反思分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法 進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點 1 分層抽樣中對于分多少層 如何分層要視具體情況而定 總的原則是 層內(nèi)樣本的差異要小 兩層之間的樣本差異要大 且互不重疊 2 為保證每個個體等可能入樣 所有層中每個個體被抽到的可能性應(yīng)相同 3 在每層抽樣時 應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣 3 某單位有工程師6人 技術(shù)員12人 技工18人 要從這些人中抽取一個容量為n的樣本 如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取 不用剔除個體 如果樣本容量增加一個 則在采用系統(tǒng)抽樣時 需要在總體中先剔除一個個體 求樣本容量n 舉一反三 解析 總體容量為6 12 18 36 人 當(dāng)樣本容量為n時 由題意知 系統(tǒng)抽樣的間隔為 分層抽樣的比例是 抽取工程師 6 人 抽取技術(shù)員 12 人 抽取技工 18 人 所以n應(yīng)是6的倍數(shù) 36的約數(shù) 即n 6 12 18 36 當(dāng)樣本容量為 n 1 時 總體容量是35人 系統(tǒng)抽樣的間隔為 因為必須是整數(shù) 所以n只能取6 即樣本容量n 6 題型四抽樣方法的綜合應(yīng)用 例4 14分 為了考察某校的教學(xué)水平 將抽查這個學(xué)校高三年級的部分學(xué)生本年度的考試成績 為了全面反映實際情況 采取以下三種方式進(jìn)行抽查 已知該校高三年級共有20個 班 并且每個班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號 假定該校每班學(xué)生的人數(shù)相同 從高三年級20個班中任意抽取一個班 再從該班中任意抽取20名學(xué)生 考察他們的學(xué)習(xí)成績 每個班抽取1人 共計20人 考察這20名學(xué)生的成績 把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀 良好 普通三個級別 從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察 已知該校高三學(xué)生共1000人 若按成績分 其中優(yōu)秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 根據(jù)上面的敘述 試回答下列問題 1 上面三種抽取方式的總體 個體 樣本分別是什么 每一種抽取方式抽取的樣本中 樣本容量分別是多少 2 上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法 3 試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟 分析本題主要考查基本概念和三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別 準(zhǔn)確把握三種抽樣方法的概念與特點是解此題的關(guān)鍵 另外要注意敘述的完整性和條理性 解 1 這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績 個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成績 其中第一種抽取方式的樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績 樣本容量為20 第二種抽取方式的樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績 樣本容量為20 第三種抽取方式的樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績 樣本容量為100 4 2 三種抽取方式中 第一種采用的是簡單隨機(jī)抽樣法 第二種采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法 第三種采用的是分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法 7 3 第一種方式抽樣的步驟 第一步 用抽簽法在這20個班中任意抽取一個班 第二步 從這個班中按學(xué)號用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生 考察其考試成績 9 第二種方式抽樣的步驟 第一步 用簡單隨機(jī)抽樣法從第一個班中任意抽取一名學(xué)生 記其學(xué)號為a 第二步 在其余的19個班中 選取學(xué)號為a的學(xué)生 加上第一個班中的一名學(xué)生 共計20人 11 第三種方式抽樣的步驟 第一步 分層 因為若按成績分 其中優(yōu)秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 所以在抽取樣本時 應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個層次 第二步 確定各個層次抽取的人數(shù) 因為樣本容量與總體的個數(shù)之比為100 1000 1 10 所以在每個層次中抽取的個體數(shù)依次為 即15 60 25 第三步 按層次分別抽取 在優(yōu)秀生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽15人 在良好生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取60人 在普通生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取25人 14 學(xué)后反思本題關(guān)鍵是靈活運用統(tǒng)計初步中的一些基本概念和方法 對照簡單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣概念得出抽樣過程 設(shè)計抽樣方法時 一方面要使樣本具有良好的代表性 就需將總體 攪拌均勻 使每個個體有同樣機(jī)會被抽中 另一方面應(yīng)使抽樣過程簡便易行 舉一反三4 判斷下面這幾個抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適 1 一啤酒廠為了解其產(chǎn)品的質(zhì)量情況 在其生產(chǎn)流水線上每隔1000瓶選取一瓶檢驗其質(zhì)量 2 一手表廠欲了解6 11歲少年兒童帶手表的比例 周末來到一家業(yè)余藝術(shù)學(xué)校調(diào)查200名在那里學(xué)習(xí)的學(xué)生 3 為調(diào)查全校學(xué)生對購買正版書籍 唱片和軟件的支持率 用簡單隨機(jī)抽樣方法在全校所有的班級中抽取8個班級 調(diào)查這8個班級中所有學(xué)生對購買正版書籍 唱片和軟件的支持率 4 為調(diào)查一個省的環(huán)境污染情況 調(diào)查省會城市的環(huán)境污染情況 解析 1 合適 2 不合適 這所學(xué)校的200名學(xué)生不能代表全部的6 11歲兒童 3 合適 4 不合適 調(diào)查的城市為省會 不滿足隨機(jī)抽樣的隨機(jī)性和機(jī)會均等性原理 易錯警示 例 下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣 并說明理由 1 從無限多個個體中抽取100個個體作樣本 2 盒子里共有80個零件 從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢查 在抽樣操作時 從中任意拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后 再把它放回盒子中 錯解 1 是簡單隨機(jī)抽樣 因為樣本是隨機(jī)任意抽取的 2 是簡單隨機(jī)抽樣 因為就是從80個零件中任取5個零件的抽樣 錯解分析上述兩問題不具有簡單隨機(jī)抽樣的特點 不放回 有限性 正解 1 不是簡單隨機(jī)抽樣 由于被抽取樣本的總體的個數(shù)不是有限的而是無限的 2 不是簡單隨機(jī)抽樣 由于它是放回抽樣 而簡單隨機(jī)抽樣的前提是不放回抽樣 考點演練 10 2009 北京海淀區(qū)模擬 某行業(yè)主管部門所屬的企業(yè)有800家 按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大 中 小型企業(yè) 大 中 小型企業(yè)分別有80家 320家和400家 該行業(yè)主管部門要對所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查 共抽查100家企業(yè) 求其中大型企業(yè)所抽家數(shù) 解析 由題意知 抽取的比例為 故大型企業(yè)應(yīng)抽查80 10 家 11 某校高中三年級有253名學(xué)生 為了解他們的身體狀況 準(zhǔn)備按1 5的比例抽取一個樣本 試寫出用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣的過程 解析 第一步 計算要抽取的個體數(shù) 所以先從253個個體中隨機(jī)剔除3個 第二步 把剩下的250名學(xué)生隨機(jī)編號為 1 2 250 然后分組為1 5 6 10 246 250 第三步 在1 5之間任選一個號 記為i 1 i 5 然后依次在第n組選取 i n 1 5 號 2 n 50 這樣就得到所需的樣本 12 創(chuàng)新題 質(zhì)監(jiān)總局最近對主要城市供應(yīng)液態(tài)奶進(jìn)行三聚氰胺抽樣檢測 抽檢樣品從北京 上海 天津 重慶 哈爾濱 長春 沈陽 大連 濟(jì)南 南京 杭州 福州 合肥 武漢 鄭州 長沙 深圳 西安等19個大城市中隨機(jī)抽取5個 1 采取什么抽取樣本方法 2 三鹿牌嬰幼兒奶粉事件發(fā)生后 某鎮(zhèn)質(zhì)監(jiān)局迅速組織對分銷點的清查工作 查封三鹿牌嬰幼兒奶粉2156包 對其產(chǎn)品現(xiàn)場抽取50包進(jìn)行檢測 請你幫他們確定抽取樣本的方法 3 奶粉