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第二章實(shí)數(shù) 2 平方根 第1課時(shí) 普化初中徐衛(wèi)妮 如圖所示 右邊的大正方形是由左邊的兩個(gè)小正方形剪拼成的 請(qǐng)表示a2 2 請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理 結(jié)合圖形完成填空 2 3 4 5 已知冪和指數(shù) 求底數(shù)x 你能求出來嗎 一般地 如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a 即x2 a 那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根 記為 讀作 根號(hào)a 特別地 我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0 即 注意 解 1 因?yàn)?02 900 所以900的算術(shù)平方根是30 即 2 因?yàn)?2 1 所以1的算術(shù)平方根是1 即 應(yīng)用舉例 例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根 1 900 2 1 3 4 14 解 3 因?yàn)?所以的算術(shù)平方根是 即 4 14的算術(shù)平方根是 應(yīng)用舉例 例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根 1 900 2 1 3 4 14 注意 非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示 如圖所示 右邊的大正方形是由左邊的兩個(gè)小正方形剪拼成的 請(qǐng)表示a 解決問題 請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理 結(jié)合圖形完成填空 x y z w 2 解決問題 例2自由下落物體的高度h 米 與下落時(shí)間t 秒 的關(guān)系為 有一鐵球從19 6米高的建筑物上自由下落 到達(dá)地面需要多長時(shí)間 解 將h 19 6代入公式 得 所以正數(shù) 秒 即鐵球到達(dá)地面需要2秒 應(yīng)用舉例 注意 式子的兩層含義 1 a 0 2 0 例3如果將一個(gè)長方形ABCD折疊 得到一個(gè)面積為144cm2的正方形ABFE 已知正方形ABFE的面積等于長方形CDEF面積的2倍 求長方形ABCD的長和寬 知識(shí)拓展例題 解 設(shè)正方形ABFE的邊長為a 有 所以 所以 又因?yàn)?設(shè) 所以 所以 cm 所以長方形的長為18cm 寬為12cm 一 填空題 1 若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是 那么這個(gè)數(shù)是 2 的算術(shù)平方根是 3 的算術(shù)平方根是 4 若 則 7 16 練一練 二 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根 36 15 0 64 練一練 2 因?yàn)?所以的算術(shù)平方根是 即 解 1 因?yàn)?所以36的算術(shù)平方根是6 即 3 15的算術(shù)平方根是 解 4 因?yàn)? 82 0 64 所以0 64的算術(shù)平方根是0 8 即 5 因?yàn)?所以10 4的算術(shù)平方根是10 2 即 6 因?yàn)?所以的算術(shù)平方根是 7 因?yàn)?所以的算術(shù)平方根是1 36 15 0 64 三 如圖 從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷 若繩子的長度為5 5米 地面固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部B的距離是4 5米 則帳篷支撐竿的高是多少米 練一練 解 由題意得AC 5 5米 BC 4 5米 ABC 90 在Rt ABC中 由勾股定理得 所以帳篷支撐竿的高是米 1 算術(shù)平方根的概念 式子中的雙重非負(fù)性 一是a 0 二是 0 2 算術(shù)平方根的性質(zhì) 一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù) 0的算術(shù)平方根是0 負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根 3 求