作業(yè)答案水利學(xué)與泵第2章靜力學(xué).ppt

2 3設(shè)有一盛水的密閉容器 如圖所示 已知容器內(nèi)點(diǎn)A的相對壓強(qiáng)為4 9 104 如在該點(diǎn)左側(cè)器壁上安裝一玻璃測壓管 已知水的密度 1000kg m3 試問需要多長的玻璃測壓管 如在該點(diǎn)右側(cè)器壁上安裝一水銀壓差計(jì) 已知水銀的密度 HG 13 6 103kg m3 h1 0 2m 試問水銀柱高度差h2是多大值 2 4設(shè)有一盛水的密閉容器 連接一復(fù)式水銀測壓計(jì) 如圖所示 已知各液面的高程分別為 1 2 3m 2 1 2m 3 2 5m 4 1 4m 5 3 0m 水的密度 1000kg m3 HG 13 6 103kg m3 試求密閉容器內(nèi)水面上壓強(qiáng)p0的相對壓強(qiáng)值 2 5設(shè)有一盛空氣的密閉容器 在其兩側(cè)各接一測壓裝置 如圖所示 已知h1 0 3m 試求容器內(nèi)空氣的絕對壓強(qiáng)值和相對壓強(qiáng)值 以及水銀真空計(jì)左右兩肢水銀液面的高差h2 空氣重度略去不計(jì) 1 2 解 容器內(nèi)的絕對壓強(qiáng) Pa 相對壓強(qiáng) Pa m 2 6設(shè)有兩盛水的密閉容器 其間連以空氣壓差計(jì) 如圖a所示 已知點(diǎn)A 點(diǎn)B位于同一水平面 壓差計(jì)左右兩肢水面鉛垂高差為h 空氣重量可略去不計(jì) 試以式表示點(diǎn)A 點(diǎn)B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差值 若為了提高精度 將上述壓差計(jì)傾斜放置某一角度 30 如圖b所示 試以式表示壓差計(jì)左右兩肢水面距離l 2 8杯式微壓計(jì) 上部盛油 下部盛水 圓杯直徑D 40mm 圓管直徑d 4mm 初始平衡位置讀數(shù)h 0 當(dāng)p1 p2 10mmH2O時(shí) 在圓管中讀得的h 如圖所示 為多大 油的密度 918kg m3 水的密度 1000kg m3 根據(jù)題意 顯然 0 p1 p2 h h h A B H A點(diǎn)壓強(qiáng) B點(diǎn)壓強(qiáng) 2 9設(shè)有一容器盛有三種各不相同的密度且各不相混的液體 如圖所示 已知 1 700kg m3 2 1000kg m3 3 1200kg m3 試求三根測壓管內(nèi)的液面到容器底的高度h1 h2和h3 解 根據(jù)題意 m m m m m 2 10設(shè)有一盛有油和水的圓柱形澄清桶 如圖所示 油和水之間的分界面借玻璃管A來確定 油的上表面借玻璃管B來確定 若已知圓桶直徑D 0 4m h1 0 5m h2 1 6m 油的密度 0 840kg m3 水的密度 1000kg m3 試求桶內(nèi)的水和油體積各為多少 若已知h1 0 2m h2 1 2m h3 1 4m 試求油的密度 0 1 根據(jù)題意 2 根據(jù)試求油的密度 0 2 16設(shè)有一敞口容器 如圖所示 以3 0m s2的等加速度沿 30 的傾斜軌道向上運(yùn)動(dòng) 試求容器內(nèi)自由表面方程及其與水平面所成的角度 如圖建立坐標(biāo) 根據(jù)題意 容器內(nèi)任意一點(diǎn) x z 的流體質(zhì)點(diǎn)所受到的質(zhì)量力為 a ax az 根據(jù)等壓面與質(zhì)量力正交的性質(zhì) rad 2 18設(shè)有一圓柱形敞口容器 繞其鉛垂中心軸作等角轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn) 如圖所示 已知直徑D 30cm 高度H 50cm 水深h 30cm 試求當(dāng)水面恰好達(dá)到容器的上邊緣時(shí)的轉(zhuǎn)速n 根據(jù)旋轉(zhuǎn)體相對靜止的性質(zhì) 頁面邊緣上升的高度 rad s 轉(zhuǎn) min 2 20設(shè)有一圓柱形容器 如圖所示 已知直徑D 600mm 高度H 500mm 盛水至h 400mm 剩余部分盛滿密度 0 800kg m3的油 容器頂蓋中心有一小孔與大氣相通 試求當(dāng)油面開始接觸到容器底板時(shí) 此容器繞其鉛垂中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速n 和此時(shí)頂板 底板上的最大 最小壓強(qiáng)值 根據(jù)題意 當(dāng)達(dá)到b圖所示狀態(tài) A 建立如圖坐標(biāo)系 對于上層的油 積分得到 根據(jù)邊界條件得到C 0 根據(jù)等壓面的性質(zhì) 2種流體的交界面為等壓面 因此旋轉(zhuǎn)體相對靜止時(shí)的液面應(yīng)為一拋物面 已知拋物面所圍城的體積為等底面圓柱體體積的一半 油的體積為 油內(nèi)部的壓強(qiáng)分布為 等壓面為拋物面 根據(jù)旋轉(zhuǎn)液面高度 rad s 轉(zhuǎn) min A 在A點(diǎn)壓強(qiáng) 對于下層的水 其壓強(qiáng)分布為 kPa 根據(jù)邊界條件 當(dāng)z H r 0時(shí) p pA A 在頂面 原點(diǎn)處的壓強(qiáng)最小 pO 0 在邊緣處壓強(qiáng)最大 kPa 在底面 中心處的壓強(qiáng)最小 p pA 3 922 在邊緣處壓強(qiáng)最大 kPa kPa kPa 2 21設(shè)在水渠中裝置一水平底邊的矩形鉛垂閘門 如圖所示 已知閘門寬度b 5m 高度H 2m 試求閘門前水深H1 3m H2 2 5m時(shí) 作用在閘門上的靜水總壓力FP 大小 方向 作用點(diǎn) 可使用解析法或圖解法結(jié)題 推薦圖解法 畫出壓強(qiáng)分布圖 閘門2邊三角形所代表的分力的相互作用可以完全相抵 大小相等 方向相反 作用在同一高度 kPa 方向 作用在距離閘門高度一半處 2 23設(shè)一鉛垂平板安全閘門 如圖所示已知閘門寬b 0 6m 高h(yuǎn)1 1m 支撐鉸鏈c裝置在距底h2 0 4m處 閘門可繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 試求閘門自動(dòng)打開所需水深h 畫出壓強(qiáng)分布圖 對于閘門來說 當(dāng)靜水壓力的作用點(diǎn)高度超過了支撐點(diǎn)就能使閘門打開 A e 對A點(diǎn)取矩 m 2 24設(shè)有一可轉(zhuǎn)動(dòng)的閘門用以調(diào)節(jié)水槽中的水位 如圖所示 當(dāng)槽中水位為H時(shí) 此閘門應(yīng)使壁上一尺寸為a b的矩形孔開啟 試求鉸鏈軸O的位置yC 鉸鏈摩擦力等不計(jì) pa H a yC O 解 明確其物理意義 即當(dāng)靜水壓力的作用點(diǎn)正好在O點(diǎn)是閘門平衡 隨著H的增大 作用點(diǎn)會(huì)逐漸下降 進(jìn)而使閘門打開 假設(shè)這門的型心為B 建立如圖坐標(biāo)系 y 0 2 27設(shè)有一容器盛有兩種液體 油和水 如圖所示 已知h1 0 6m h2 1 0m 60 油的重度物 0 7 84x103N m3 試?yán)L出容器壁面?zhèn)扔癆B上的靜水壓強(qiáng)分布圖 并求出作用在側(cè)壁AB單位寬度 b 1m 上的靜水總壓力 解 壓強(qiáng)分布圖如圖所示 根據(jù)作圖法 靜水壓力 kN pa 油 水 F1 F2 F3 h1 h2 FD A B e 2 26設(shè)有一水壓機(jī) 如圖所示 已知杠桿的長臂a 1m 短臂b 0 1m 大圓活塞的直徑D 0 25m 小圓活塞的直徑d 0 025m 效率系數(shù) 0 85 若一人加于杠桿一端上的力F 196N 試求此水壓機(jī)所能產(chǎn)生的壓力FP2值 不計(jì)活塞的高差及其重徽 根據(jù)杠桿原理 作用在A1上的壓強(qiáng) kPa 根據(jù)帕斯卡定律 kN 2 30設(shè)有一弧形閘門 如圖所示 已知閘門寬度b 4m 半徑r 2m 圓心角甲 45 試求閘前水面與弧形閘門轉(zhuǎn)軸O O齊平時(shí) 弧形閘門所受的靜水總壓力 x方向 kN z方向 找出壓力體 kN e kN rad 作用點(diǎn)距離液面的高度 m 2 31設(shè)有一水平圓柱體 如圖所示 已知圓柱體左側(cè)水的自由表面與圓柱體最高部分的標(biāo)高相一致 圓柱體直徑d 4m 斜壁面與水平面成 30 的角度 圓柱體右側(cè)為大氣 試求作用在圓柱體單寬 b 1m 上的靜水總壓力大小 O A B 根據(jù)幾何學(xué)知識(shí) e x方向 kN O A B e z方向?qū)ふ覊毫w 單位寬度的壓力體應(yīng)為 C D 半園 矩形ABCD 扇形OAB 三角形OAB kN kN 補(bǔ)充題 如圖 U型管AB繞C軸作旋轉(zhuǎn) 若要達(dá)到如圖的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 旋轉(zhuǎn)角速度應(yīng)為多大 解 如圖建立坐標(biāo)系 顯然管中各點(diǎn)的壓強(qiáng)為 根據(jù)邊界條件 在A點(diǎn) A B r z O 在B點(diǎn) 1 2 1 2 得 rad s 2 25設(shè)有一可轉(zhuǎn)動(dòng)的閘門用以調(diào)節(jié)水槽中的水位 如圖所示 當(dāng)槽中水位為H時(shí) 此閘門應(yīng)使壁上一尺寸為a b的矩形孔開啟 試求鉸鏈軸口的位置 鉸鏈摩擦力等不計(jì) 根據(jù)解析法 解 根據(jù)題意 對于閘門來說 當(dāng)靜水壓力的作用點(diǎn)高度超過了支撐點(diǎn)就能使閘門打開 假設(shè)鉸鏈軸口距離閘門上邊緣的距離為e H a pa O e 補(bǔ)充容器底部圓孔用一錐形塞子塞住 如圖H 4r h 3r 若將重度為 1的錐形塞提起需力多大 容器內(nèi)液體的重度為 h 2 h 2 H r r 解 根據(jù)靜止流體對曲壁的靜水壓力計(jì)算方法 只要能找到壓力體此題就可求解 在水平方向不受力 對于底面 靜水壓力為 對于圓臺(tái)的側(cè)面 靜水壓力為 塞子自重 若要提起塞子 則向上外力F 補(bǔ)充有一圓滾門 長度l 10m 直徑D 4m 上游水深H1 4m 下游水深H2 2m 求作用于圓滾門上的水平和鉛垂方向的分壓力 解 1 圓滾門的左側(cè) H1 H2 D 水平方向分力大小 kN 鉛垂方向分力大小 kN 2 圓滾門的右側(cè) 水平方向分力大小 kN 鉛垂方向分力大小 kN 故圓滾門上水總壓力的水平分力大小 kN 鉛垂分力大小 kN 2 34設(shè)有盛水的容器底部有一圓孔口 用一空心金屬球體封閉 如圖所示 已知球體重量G 2 45N 半徑r 4cm 圓孔直徑d 5cm 水深H 20cm 試求提升該球體所需的力FL 注 球缺或球冠 即球被一個(gè)平面所截而得的部分 其體積 FL r pa H h 解 根據(jù)題意 對小球作受力分