中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《線性系統(tǒng)理論和設(shè)計(jì)》第7章及前面幾章補(bǔ)充習(xí)題答案.doc

第七、八周作業(yè)：4.6(a)能觀能控(b) 能觀能控(c) 不能觀不能控。課本128頁定理4.7，136頁定理4.14提供多種判斷方法。（a）（b）（c）4.7 按能控性和能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解（a）注意理解狀態(tài)能控和系統(tǒng)能控、狀態(tài)能觀和系統(tǒng)能觀的概念。為什么要進(jìn)行能控性分解？分析系統(tǒng)的狀態(tài)的特性。為什么要分析系統(tǒng)的能控能觀性？判斷系統(tǒng)是否能鎮(zhèn)定，為系統(tǒng)設(shè)計(jì)做準(zhǔn)備。下面做能觀性分解：（b）能控性分解：b.(1)b.(2)b.(3)能觀性分解：b.(4)b.(5)b.(6)b.(7)(c)能控性分解：C.(1)C.(2)C.(3)C.(4)C.(5)能觀性分解：C.(6)C.(7)C.(8)4.10 理解系統(tǒng)串聯(lián)和并聯(lián)的概念。解：(a)系統(tǒng)S1后面串聯(lián)S2后，串聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為：(b)不能控，能觀(c) 串聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為4.11解：(a)兩個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián)的定義：單個(gè)輸入同時(shí)接到兩個(gè)子系統(tǒng)中，輸出為兩個(gè)子系統(tǒng)的和。即輸入點(diǎn)相同，輸出點(diǎn)相加作為總的輸出。并聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程：(b)能控，能觀(c) 并聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 補(bǔ)充題：a）n維線性定常系統(tǒng)能控的充要條件是：對(duì)系統(tǒng)矩陣的每一個(gè)特征值，都有 證明過程：課本129頁定理4.7 b）單輸入系統(tǒng)能控，則存在一個(gè)狀態(tài)變換將系統(tǒng)變換至能控標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)。證明過程：課本180頁定理5.6。注意定理中的。第九周作業(yè)：4.14解：將系統(tǒng)四個(gè)狀態(tài)的位置做適當(dāng)?shù)恼{(diào)換，得到如下狀態(tài)空間方程：可以看出它是個(gè)做了能控能觀分解的標(biāo)準(zhǔn)的系統(tǒng)。4.15解：(a)(c)：直接將初態(tài)和末態(tài)代入狀態(tài)空間方程：4.16解：課本91頁有幾個(gè)常用的系統(tǒng)矩陣A與之間轉(zhuǎn)換關(guān)系的公式。(a)第十周作業(yè)5.1解：（a）最小實(shí)現(xiàn)維數(shù)四；（b）最小實(shí)現(xiàn)維數(shù)三(注：零極點(diǎn)可以相消,判斷是否為最小實(shí)現(xiàn)的方法是檢測(cè)所得到的實(shí)現(xiàn)是否是既能觀又能控的實(shí)現(xiàn)，若是則是最小實(shí)現(xiàn)，若只滿足能觀或只滿足能控或兩者都不滿足的皆不是最小實(shí)現(xiàn)。)；（c）最小實(shí)現(xiàn)維數(shù)二5.2求下列傳遞函數(shù)的能控、能觀、約旦最小實(shí)現(xiàn)a）能控型實(shí)現(xiàn)： 注意左友型能控標(biāo)準(zhǔn)型和右友型能控標(biāo)準(zhǔn)型陣與上下友型的陣是有區(qū)別的。上面已經(jīng)說過：課本180頁定理5.6給出了陣的求解方法。能觀型實(shí)現(xiàn)： 同樣的問題在能觀標(biāo)準(zhǔn)型中變成了上下友型的陣問題。約旦型實(shí)現(xiàn)：b) 能控型實(shí)現(xiàn)：約旦型實(shí)現(xiàn)：c) 能控型實(shí)現(xiàn)：約旦型實(shí)現(xiàn)：注意：對(duì)，其約旦型實(shí)現(xiàn)為：故本題約旦型實(shí)現(xiàn)為： 或 5.10求下列傳遞函數(shù)矩陣的能控型或能觀型實(shí)現(xiàn)：課本183頁“列（行）向量形式傳遞矩陣的規(guī)范型實(shí)現(xiàn)”以及193頁5.4節(jié)中部分內(nèi)容：可以了解和自學(xué)，不過不要求掌握。尤其要注意的是在多輸入或多輸出情況下，能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)和能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)之間不是做個(gè)矩陣轉(zhuǎn)置就可以，要注意理解兩者的概念。a)能控型實(shí)現(xiàn)：b)能觀型實(shí)現(xiàn)： 補(bǔ)充題：右友型能控標(biāo)準(zhǔn)型的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 右友型能觀標(biāo)準(zhǔn)型的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第十一周作業(yè)：7.1 將下面動(dòng)態(tài)方程等價(jià)變換成兩種能控規(guī)范型動(dòng)態(tài)方程 解：先求傳遞函數(shù)為下友型能控標(biāo)準(zhǔn)型：右友型能控標(biāo)準(zhǔn)型：注意：再次強(qiáng)調(diào)右友型和下友型能控標(biāo)準(zhǔn)型之間的關(guān)系并不是簡單的轉(zhuǎn)置對(duì)應(yīng)關(guān)系，C陣需要進(jìn)行處理。7.3 試用狀態(tài)反饋法將7.1中a組動(dòng)態(tài)方程的特征值安排為-1，-2，-2。解：1.待定系數(shù)法：，系統(tǒng)能控令，則要求，故 =2.構(gòu)造法：課本第249頁， ，其中，。7.5 解：待定系數(shù)法：，系統(tǒng)能控令，則要求，故 =7.6系統(tǒng)狀態(tài)方程為：希望特征值改為，用兩種不同的方法求狀態(tài)反饋k。解：1.待定系數(shù)法：解得，2.構(gòu)造法，。7.7 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為問能否求出狀態(tài)反饋行向量K使得閉環(huán)系統(tǒng)的特征值為a)-2 -2 -1 -1 b) -2 -2 -2 -1 c) -2 -2 -2 -2解：第一種方法：設(shè)置狀態(tài)反饋行向量K，利用待定系數(shù)法分別進(jìn)行三種給定特征值下的K 。根據(jù)能否求出K即可得到答案。 第二種方法：計(jì)算，求出的秩為3，進(jìn)行能控性分解，得到那個(gè)不能控子空間的極點(diǎn)是-1，所以系統(tǒng)的極點(diǎn)中必然含有一個(gè)-1，其他的3個(gè)狀態(tài)能控，可以根據(jù)需要任意配置極點(diǎn)的位置。 所以答案是a,b兩種情況可以而c不可以。7.13 對(duì)傳遞函數(shù)的能控型實(shí)現(xiàn)、能觀型實(shí)現(xiàn)、對(duì)角型實(shí)現(xiàn)分別進(jìn)行狀態(tài)反饋，使其傳遞函數(shù)變?yōu)椋?，解?.能控型實(shí)現(xiàn)，故2.能觀型，故3.對(duì)角型，故第十二周作業(yè)：注意區(qū)分：設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器和設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器這兩件事情。a):目的：反饋的目的是控制系統(tǒng)的特性；觀測(cè)的目的是求出可用的系統(tǒng)的狀態(tài)。b):方法：主要求解過程均為待定系數(shù)法。c):需要明確區(qū)分以下兩者：設(shè)計(jì)反饋增益K時(shí)給出的特征值是系統(tǒng)的特征值，是為了使系統(tǒng)具有希望的特性而給出的，當(dāng)K設(shè)計(jì)成功后，系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的特性就由給出的特征值決定； 設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器時(shí)給出的特征值是觀測(cè)器的特征值，是為了使?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器產(chǎn)生的狀態(tài)能夠以較快的速度跟蹤真實(shí)的狀態(tài)而設(shè)計(jì)的，這個(gè)特征值只能決定觀測(cè)器的特性。7.11 用兩種不同的方法求7.1（a）動(dòng)態(tài)方程的三維狀態(tài)觀測(cè)器，要求觀測(cè)器的特征值為-2，-2，-3.解：首先判斷系統(tǒng)的能觀性：，滿秩，故系統(tǒng)能觀。(不能忘)方法一：待定系數(shù)法：設(shè)，則可得：且由題可得給出的特征值為-2，-2，-3 故目標(biāo)特征多項(xiàng)式為：故可解得： 故所求的狀態(tài)觀測(cè)器為： 要寫出。方法二：構(gòu)造法與結(jié)構(gòu)相似，故可用書中的公式配置（公式位置：課本第24