次函數(shù)解析式的求法.ppt

第十四章一次函數(shù) 求一次函數(shù)的解析式 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解待定系數(shù)法的思維方式與特點(diǎn) 2 會(huì)根據(jù)所給信息用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 發(fā)展解決問(wèn)題的能力 3 進(jìn)一步體驗(yàn)并初步形成 數(shù)形結(jié)合 的思想方法 1 若點(diǎn)A 1 1 在函數(shù)y kx的圖象上則k 2 在一次函數(shù)y kx 3中 當(dāng)x 3時(shí)y 6則k 3 一次函數(shù)y 3x b過(guò)A 2 1 則b 1 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 1 先設(shè)出函數(shù)解析式 再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的 從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法 叫做 2 探究 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) 2 5 和 4 2 求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 系數(shù) 待定系數(shù)法 5 2k b 2 4k b 4 2 已知一次函數(shù)的自變量x 3時(shí) 函數(shù)值y 5 當(dāng)x 4時(shí) y 9 根據(jù)解決上面問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn) 你能寫(xiě)出這個(gè)一次函數(shù)的解析式嗎 3 已知直線(xiàn)y kx b經(jīng)過(guò)點(diǎn) 9 10 和點(diǎn) 24 20 求k與b 4 已知一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù) 它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 2 1 且一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)Q 0 3 1 求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 重點(diǎn) 例1 直線(xiàn)y kx b在坐標(biāo)系中的圖象如圖1 則 圖1 思路導(dǎo)引 根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式中未知數(shù)的系數(shù) 答案 B 規(guī)律總結(jié) 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 要根據(jù)題意找出函數(shù)上的已知兩點(diǎn)坐標(biāo) 1 一次函數(shù)y kx 5與直線(xiàn)y 2x 1交于點(diǎn)P 2 m 求k m的值2 已知函數(shù)y kx b的圖象與另一個(gè)一次函數(shù)y 2x 1的圖象相交于y軸上的點(diǎn)A 且x軸下方的一點(diǎn)B 3 n 在一次函數(shù)y kx b的圖象上 n滿(mǎn)足關(guān)系n2 9 求這個(gè)函數(shù)的解析式 3 若直線(xiàn)y kx b平行直線(xiàn)y 3x 2 且在y軸上的的截距為 5 則k b 1 已知一次函數(shù) 當(dāng)x 2時(shí) y 3 當(dāng)x 1時(shí) y 3 則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 圖3 y 2x 1 y 2x 1 2 在圖3中 將直線(xiàn)OA向上平移1個(gè)單位 得到一個(gè)一次函數(shù)的圖象 那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 把k 1 b 2代入y kx b中 得一次函數(shù)解析式為 把點(diǎn) 代入所設(shè)解析式得 設(shè)一次函數(shù)的解析式為 已知 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 2 5 和點(diǎn) 1 3 求出一次函數(shù)的解析式 解 y kx b 2 5 1 3 1 2 y 2x 1 解得 k b 請(qǐng)跟我來(lái) 2 5 1 3 k b k b 4 生物學(xué)家研究表明 某種蛇的長(zhǎng)度y cm 是其尾長(zhǎng)x cm 的一次函數(shù) 當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為14cm時(shí) 蛇的長(zhǎng)為105 5cm 當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為6cm時(shí) 蛇的長(zhǎng)為45 5cm 當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為10cm時(shí) 這條蛇的長(zhǎng)度是多少 你會(huì)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題嗎 解 設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y kx b 依題意得 解之得 函數(shù)的解析式為y 7 5x 0 5 當(dāng)X 10時(shí)y 7 5 10 0 5 75 5 答 當(dāng)一條蛇的尾長(zhǎng)為10cm時(shí) 這條蛇的長(zhǎng)度是75 5cm 小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫(xiě)了下表 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看 該空格里原來(lái)填的數(shù)是多少 1 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0 2 且與兩坐標(biāo)軸形成的三角形面積等于1 求出一次函數(shù)的解析式 2 一次函數(shù)y 2x 2 1 向下平移4個(gè)單位得到的解析式 2 向右平移2個(gè)單位后的解析式 3 直線(xiàn)l與一次函數(shù)y 2x 2直線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) 求解析式 3 若直線(xiàn)y 3x b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6個(gè)面積單位 求b的值 4 一次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)x y 6 0交于A 5 m 點(diǎn) 且與直線(xiàn)y 2x 3無(wú)交點(diǎn) 求一次函數(shù)的解析式 6 已知直線(xiàn)y kx b經(jīng)過(guò)點(diǎn) 2 5 0 且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6 25 求該直線(xiàn)的解析式 7 已知直線(xiàn)y 2x 4向左平移4個(gè)單位后的解析式8 判斷點(diǎn)A 3 2 B 3 1 C 1 1 是否在一直線(xiàn)上 3 6 0 3 畫(huà)函數(shù)y x 3的圖象 y x 3 函數(shù)解析式y(tǒng) kx b k 0 選取 解出 滿(mǎn)足條件的兩點(diǎn) x1 y1 與 x2 y2 一次函數(shù)的圖象直線(xiàn) 畫(huà)出 選取 從數(shù)到形 數(shù)學(xué)的思想方法 數(shù)形結(jié)合 1 設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng) kx b k 0 歸納小結(jié) 2 根據(jù)已知條件列出關(guān)于k b的二元一次方程組 3 解這個(gè)方程組 求出k b 4 據(jù)求出的k b的值 寫(xiě)出所求的解析式 解題的步驟 象剛才這樣先設(shè)待求的函數(shù)關(guān)系式 其中含有未知的系數(shù) 再根據(jù)條件列出方程或方程組 求出未知系數(shù) 從而具體寫(xiě)出關(guān)系式的方法 叫做待定系數(shù)法 分段函數(shù)的解析式 例2 從廣州市向北京市打長(zhǎng)途電話(huà) 按時(shí)間收費(fèi) 3分鐘內(nèi) 收費(fèi)2 4元 每加1分鐘收費(fèi)0 5元 求時(shí)間t 分 與電話(huà)費(fèi)y 元 之間的函數(shù)解析式 并畫(huà)出函數(shù)的圖象 思路導(dǎo)引 分段函數(shù)要根據(jù)自變量的取值范圍分段描述 2 分段函數(shù)在一個(gè)變化過(guò)程中 函數(shù)y隨自變量x變化的函數(shù)解析式有時(shí)要分成幾部分 這樣在確定函數(shù)解析式或函數(shù)圖象時(shí) 要根據(jù)自變量的取值范圍分段描述 這種函數(shù)通常稱(chēng)為分段函數(shù) 解 當(dāng)0 t 3時(shí) y 2 4 當(dāng)t 3時(shí) y 2 4 0 5 t 3 0 5t 0 9 函數(shù)圖象由一條線(xiàn)段和一條射線(xiàn)組成 如圖2 圖2 規(guī)律總結(jié) 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是多個(gè)函數(shù) 求出的分 段函數(shù)解析式必須寫(xiě)出自變量的取值范圍 3 某市推出電腦上網(wǎng)包月制 每月收取費(fèi)用y 元 與上網(wǎng)時(shí)間x 小時(shí) 的函數(shù)關(guān)系如圖4 其中