7專題七面積問題的存在性(無答案).doc

專題七 面積問題A21、（2009年益陽市）閱讀材料：BC鉛垂高水平寬h a 圖12-1 如圖12-1，過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. 解答下列問題： 如圖12-2，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連結PA，PB，當P點運動到頂點C時，求CAB的鉛垂高CD及； (3)是否存在一點P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.圖12-2xCOyABD112.（2011安徽蕪湖）平面直角坐標系中，如圖放置，點A、C的坐標分別為、，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉，得到.（1）若拋物線過點,求此拋物線的解析式;（2）求和重疊部分的周長;（3）點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：點M在何處時的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點的坐標. 3（2010甘肅蘭州）（本題滿分11分）如圖1，已知矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E（4,0）（1）當x取何值時，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動.設它們運動的時間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）. 當時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由； 以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時N點的坐標；若無可能，請說明理由4、（2009河池） ODBCAE圖12如圖12，已知拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C，拋物線的對稱軸交軸于點E，點B的坐標為（，0）（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；（2）在平面直角坐標系中是否存在點P，與A、B、C三點構成一個平行四邊形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連結CA與拋物線的對稱軸交于點D，在拋物線上是否存在點M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由5、（2009年宜賓）如圖，在平面直角坐標系O中，等腰梯形OABC的下底邊OA在的正半軸上，BCOA，OC=AB，tanBAO=,點B的坐標為（7，4）。（1）求A、C的坐標；（2）求經(jīng)過點O、B、C的拋物線的解析式；（3）在第一象限內(nèi)（2）中的拋物線上是否存在一點P，使得經(jīng)過點P且與等腰梯形一腰平行的直線將該梯形分成面積相等的兩個部分？若存在，請求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由HG6、（2011煙臺）如圖，在直角坐標系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點D在y軸上直線CB的表達式為y=x+，點A、D的坐標分別為（4，0），（0，4）動點P自A點出發(fā)，在AB上勻速運行動點Q自點B出發(fā)，在折線BCD上勻速運行，速度均為每秒1個單位當其中一個動點到達終點時，它們同時停止運動設點P運動t（秒）時，OPQ的面積為s（不能構成OPQ的動點除外）（1）求出點B、C的坐標；（2）求s隨t變化的函數(shù)關系式；（3）當t為何值時s有最大值？并求出最大值7、（2011山西）如圖，在平面直角坐標系中四邊形OABC是平行四邊形直線l經(jīng)過O、C兩點點A的坐標為（8，o），點B的坐標為（11.4），動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿ABC的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O一CB相交于點M當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設點P、Q運動的時間為t秒（t0）MPQ的面積為S（1）點C的坐標為_，直線l的解析式為_（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關系式，并寫出相應的t的取值范圍（3）試求題（2）中當t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值（4）隨著P、Q兩點的運動，當點M在線段CB上運動時，設PM的延長線與直線l相交于點N試探究：當t為何值時，QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值8、 （2009年重慶市江津區(qū)）如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點， （1）求該拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標及PBC的面積最大值.若沒有，請說明理由.9（2011遵義）已知拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點，且與y軸交于點C（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a0）的函數(shù)關系式及點C的坐標；（2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點P，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標10、（2011涼山州）如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且x1x2，與y軸交于點C（0，4），其中x1，x2是方程x24x12=0的兩個根（1）求拋物線的解析式；（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MNBC，交AC于點N，連接CM，當CMN的面積最大時，求點M的坐標；（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標，若不存在，請說明理由12（2011安徽）如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h10，h20，h30）（1）求證：h1=h3；（2）設正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h3）2+h12；（3）若，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況13.（2010年天津市）（26）（本小題10分） 在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點、（點在點的左側），與軸的正半軸交于點，頂點為.（）若，