新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊總復(fù)習(xí)課件.ppt

新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊 各章知識點課件 1 1正數(shù)和負(fù)數(shù) 1 正數(shù) 大于零的數(shù)叫做正數(shù) 如 1 0 25 69 負(fù)數(shù) 小于零的數(shù)叫做負(fù)數(shù) 如 1 3 8 1 4 25 零 零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)整數(shù) 正數(shù) 0 負(fù)數(shù) 2 用正負(fù)數(shù)表示兩個意義相反的量 第一章有理數(shù) 1 有理數(shù)的分類 3 相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù) 如2與 2 5與5 a與 a等 通常用a和 a表示一對相反數(shù) 若a與b互為相反數(shù) 則a b 0 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等 即 a a 若 a b 則a b 或a b a與b互為相反數(shù) 2 數(shù)軸的定義 規(guī)定了原點 正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 數(shù)軸的三要素 原點 正方向 單位長度 1 2有理數(shù) 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示 有理數(shù)的兩種分類 正整數(shù) 0 有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù) 整數(shù) 正數(shù) 負(fù)數(shù) 正整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 0 非負(fù)數(shù) 一個正數(shù)的絕對值是 一個負(fù)數(shù)的絕對值是 0的絕對值是 是它本身 它的相反數(shù) 0 4 絕對值 數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值 符號表示為 a 注意 a 0即對任意有理數(shù)a 它的絕對值是非負(fù)數(shù) 絕對值最小數(shù)為0 5 有理數(shù)數(shù)的比較 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)右邊的總比左邊的大 兩個正數(shù)比較大小 絕對值大的數(shù)大 兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小 正數(shù)都大于零 負(fù)數(shù)都小于零 正數(shù)大于負(fù)數(shù) 作差法 a b 0 a b 作商法 a b 1 b 0 a b 有理數(shù)的運算 取相同的符號 絕對值相加 取絕對值大的符號 較大絕對值減較小絕對值 得正 得正 得負(fù) 得負(fù) 絕對值相乘 絕對值相除 加上這個數(shù)的相反數(shù) 乘以這個數(shù)的倒數(shù) n個a相乘 注意 14 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 運算律1 加法交換律 2 加法結(jié)合律 3 乘法交換律 4 乘法結(jié)合律 5 分配律 有理數(shù)混合運算的運算順序先算乘方 再算乘除 最后算加減 如果有括號就先算括號里面的 同級運算從左到右進(jìn)行 4 科學(xué)計數(shù)法1 把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a 10的形式 a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù) n是比原整數(shù)數(shù)位小1的正整數(shù) 如236000000 2 36 108 2450000 2 45 1062 將用科學(xué)計數(shù)法表示的數(shù)還原 如 1 52 104 15200 5 有效數(shù)字 近似數(shù)一個數(shù)字從左邊第一個非0的數(shù)字起到末位止 叫做這個數(shù)的有效數(shù)字 如 0 003020有四個有效數(shù)字 分別是3 0 2 0 第二章整式的加減 1 整式的概念 1 單項式 都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式 單項式的系數(shù) 單項式中的數(shù)字因數(shù) 單項式的次數(shù) 單項式中所有的字母的指數(shù)和 注意 圓周率 是常數(shù) 只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或 1時 1 通常省略不寫 如x2 a2b等 單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān) 如23a6的次數(shù)為6 單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時 應(yīng)化成假分?jǐn)?shù) 單項式的系數(shù)包括它前面的符號 單獨的一個數(shù)字是單項式 它的系數(shù)是它本身 非零常數(shù)的次數(shù)是0 2 多項式 幾個單項式的和叫做多項式 1 多項式中的每一個單項式叫做多項式的項 2 多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項 3 一個多項式有幾項 就叫做幾項式 4 多項式的每一項都包括項前面的符號 5 多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù) 叫做這個多項式的次數(shù) 3 多項式排列 把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來 叫做把多項式按這個字母的降冪排列 把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來 叫做把多項式按這個字母的升冪排列 4 單項式與多項式統(tǒng)稱整式 分母含有字母的代數(shù)式不是整式 2 同類項 所含字母相同 并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項 幾個常數(shù)項也是同類項 3 把多項式中的同類項合并成一項 叫做合并同類項 合并同類項法則 合并同類項后 所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和 且字母部分不變 注意 若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù) 則兩項的和等于零 如 3ab2 3ab2 3 3 ab2 0 ab2 0 多項式中只有同類項才能合并 不是同類項不能合并 通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小 降冪 或者從小到大 升冪 的順序排列 如 4x2 5x 5或?qū)? 5x 4x2 4 整式的加減就是合并同類項的過程 5 整式去括號變化規(guī)律 1 如果括號外的因數(shù)是正數(shù) 去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同 如 x 3 x 3 2 如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù) 去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反 如 x 3 x 3 6 整式加減的運算法則 一般地 幾個整式相加減 如果有括號就先去括號 然后再合并同類項 第三章一元一次方程 1 等式的概念 用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式 2 等式的基本性質(zhì) 1 等式兩邊加上 或減去 同一個數(shù)或同一個代數(shù)式 所得的結(jié)果仍是等式 即若a b 則a c b c 2 等式兩邊乘以 或除以 同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式 所得的結(jié)果仍是等式 如果a b 那么ac bc 如果a b c 0 那么a c b c此外等式還有其它性質(zhì) 若a b 則b a 若a b b c 則a c 說明 等式兩邊不可能同時除以為零的數(shù)或式子 等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù) 3 方程的概念 含有未知數(shù)的等式叫方程 方程中一定含有未知數(shù) 而且必須是等式 二者缺一不可 說明 代數(shù)式不含等號 方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子 且其中一定要含有未知數(shù) 4 一元一次方程的概念 只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程 任何形式的一元一次方程 經(jīng)變形后 總能變成形為ax b a 0 a b為已知數(shù) 的形式 這種形式的方程叫一元一次方程的一般式 注意 a 0這個重要條件 它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù) 一般地 如果不設(shè)定a 0 則關(guān)于x的方程ax b的解有如下討論 當(dāng)a 0時 方程有唯一解x b a 當(dāng)a 0 b 0時 方程的解為一切數(shù) 當(dāng)a 0 b 0時 方程無解 關(guān)于絕對值方程 x a的解 當(dāng)a 0時 x a 當(dāng)a 0時 無解 5 方程的解與解方程 使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 求方程解的過程叫解方程 6 關(guān)于移項 移項實質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運用 移項時 一定記住要改變所移項的符號 7 解一元一次方程的一般步驟 去分母 去括號 移項 合并同類項 將未知數(shù)的系數(shù)化為1 具體解題時 有些步驟可能用不上 有些步驟可以顛倒順序 有些步驟可以合寫 以簡化運算 要根據(jù)方程的特點靈活運用 說明 去分母時 易漏乘方程左 右兩邊代數(shù)式中的某些項 8 方程的檢驗檢驗?zāi)硵?shù)是否為原方程的解 應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊 看兩邊的值是否相等 注意 應(yīng)代入原方程的左 右兩邊分別計算 不能代入變形后的方程的左邊和右邊 1 仔細(xì)審題 透徹理解題意 即弄清已知量 未知量及其相互關(guān)系 并用字母 如X 表示題中的一個合理未知數(shù) 如題中所求的量 2 根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系 關(guān)鍵的一步 3 根據(jù)相等關(guān)系 正確列出方程 即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等 方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同 題中條件應(yīng)充分利用 4 求出所列方程的解 5 檢驗后明確地 完整地寫出答案 注意單位 這里要求的檢驗應(yīng)是 檢驗所求出的解既能使方程成立 又能使應(yīng)用題有意義 一元一次方程解應(yīng)用題 常見應(yīng)用問題 1 和 差 倍 分問題 一般關(guān)系明顯 可直接列出 2 行程問題 路程 速度 時間相遇問題 追及問題 航行問題相遇問題 分路程之和等于總路程 同時走時兩方所用的時間相等 追及問題 兩方所走路程差等于追及路程 常以追及時間為等量關(guān)系 航行問題 3 工程問題 常設(shè)總工作量為1 工作總量 工作時間 工作效率4 數(shù)字問題 區(qū)分好 數(shù) 和 數(shù)字 兩個概念 數(shù)字的表示方法 一個兩位數(shù) 十位數(shù)字為a 各位數(shù)字為b 則表示為10a b 一個三位數(shù) 百位數(shù) 十位數(shù) 個位數(shù)分別是a b c 則表示為100a 10b c 4 市場經(jīng)濟(jì)問題 5 儲蓄問題 第四章圖形認(rèn)識初步 1 幾何圖形 我們把實物中抽象出來的各種圖形叫做幾何圖形 幾何圖形分為平面圖形和立體圖形 1 平面圖形 圖形所表示的各個部分都在同一平面內(nèi)的圖形 如直線 三角形等 2 立體圖形 圖形所表示的各個部分不在同一平面內(nèi)的圖形 如圓柱體 圓錐 從正面 上面 左面三個不同方向看一個物體 然后描出三張所看到的圖 分別叫做正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 這樣就可以把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形 2 從不同方向觀察幾何體 3 立體圖形的展開圖有些立體圖形是有一些平面圖形圍成的 把它們的表面適當(dāng)剪開后在平面上展開得到的平圖形稱為立體圖形的展開圖 1 圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖 2 棱柱和棱錐的展開圖 3 根據(jù)展開圖判斷立體圖形的規(guī)律 A展開圖全是長方形或正方形時 長方體或正方體 B展開圖中含有三角形時 棱錐或棱柱 若展開圖中含有2個三角形3個長方形 三棱柱 若展開圖中全是三角形 4個 三 棱錐 C展開圖中含有圓和長方形 圓柱 D展開圖中含有扇形 圓錐 4 點 線 面 體 體 幾何體簡稱為體 面 包圍著體的是面 面分為平面和曲面 線 面與面相交的地方形成線 線分為曲線和直線 點 線與線相交的地方是點 點動成線 線動成面 面動成體 幾何圖形的組成 由點線面體組成 點是構(gòu)成圖形的基本元素 而點本身也是最簡單的幾何圖形 5 直線 把線段向兩端無限延伸形成的圖形叫做直線 表示方法 直線AB或直線L 點與直線的關(guān)系 點在直線上 點在直線外 直線的基本性質(zhì) 經(jīng)過兩點有且只有一條直線 兩點確定一條直線 交點 當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時 我們就稱這兩條直線相交 這個公共點叫做它們的交點 7 線段 直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段 這兩個點叫做線段的端點 表示方法 畫法 基本性質(zhì) 兩點之間 線段最短 兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離 線段的中點 把一條線段分成相等的兩條線段的點叫做線段的中點 比較線段長短的方法 A疊合法 B度量法 6 射線 把線段向一方無限延伸的圖形叫做射線 表示方法 端點字母必須寫在前 射線可以看做是直線的一部分 識別射線是否相同 端點相同 延伸方向也相同 8 直線 射線 線段三者之間的區(qū)別與聯(lián)系 從以下六個方面區(qū)別 表示法 延伸性 直線向兩端無限延伸 射線向一方無限延伸 線段沒有延展性 端點個數(shù) 直線沒有端點 射線只有一個端點 線段有兩個端點 畫圖敘述 過AB兩點作直線AB 以O(shè)為端點作射線OA 連接AB 特征 性質(zhì) 9 角 具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角 這個公共端點叫做角的頂點 這兩條射線叫做角的兩條邊 角的靜態(tài)定義 一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角 所旋轉(zhuǎn)射線的端點叫做角的頂點 開始位置的射線叫做角的始邊 終止位置的射線叫做角的終邊 角的動態(tài)定義 10 角的表示方法 1 用三個大寫英文字母表示 2 用一個大寫英文字母表示 3 用阿拉伯?dāng)?shù)字表示 4 用小寫希臘字母表示 11 角的度量 度分秒 12 角的大小的比較方法 1 重疊法 2 度量法 13 注意 1 角有兩個特征 一是角有兩條射線 二是角的兩條射線必須有公共端點 兩者缺一不可 2 由于射線是向一方無限延伸的 所以角的兩邊無所謂長短 即角的大小與它的邊的長短無關(guān) 3 當(dāng)角的大小一旦確定 它的大小就不因圖形的位置 圖形的放大或縮小而改變 如一個37 的角放在放大或縮小若干倍的放大鏡下它仍然是37 不能誤認(rèn)為角的大小也放大或縮小若干倍 另外對角的表示方法中 當(dāng)用三個大寫字母來表示時 頂點的字母必須寫在中間 在角的兩邊上各取一點 將表示這兩個點的字母分別寫在頂點字母的兩旁 兩旁的字母不分前后 14 角平分線 從一個角的頂點出發(fā) 把這個角分成相等的兩個的射線 叫做這個角的平分線 15 余角 補角 1 概念 余角 如果兩個角的和相加等于直角即90 那么這兩個角互余 其中一個角叫做另一個角的余角 補角 如果兩個角的和相加等于平角即180 那么這兩個角互補 其中一個角叫做另一個角的補角 2 性質(zhì) 等角的余角相等 等角的補角相等 互為余角的有關(guān)性質(zhì) 1 2 90 則 1 2互余 反過來 若 1 2互余 則 1 2 90 同角或等角的余角相等 如果 l十 2 90 1 3 90 則 2 3 互為補角的有關(guān)性質(zhì) 若 A B 180 則 A B互補 反過來 若 A B互補 則 A B 180 同角或等角的補角相等 如果 A C 180 A B 180 則 B C 16 方位角 必須以正南 正北方向為基準(zhǔn) 17 角的種類 銳角 大于0 小于90 的角叫做銳角 直角 等于90 的角叫做直角 鈍角 大于90 而小于180 的角叫做鈍角 平角 等于180 的角叫做平角 知識結(jié)構(gòu) 相交線 兩條直線相交 鄰補角 對頂角 對頂角相等 垂線及其性質(zhì) 點到直線的距離 兩條直線被第三條直線所截 同位角 內(nèi)錯角 同旁內(nèi)角 平行線 平行公理 平移 判定 性質(zhì) 1 互為鄰補角 兩條直線相交所構(gòu)成的四了角中 有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角 如圖 1 1 2 2 對頂角 1 兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中 1 有公共頂點但沒有公共邊的兩個角是對頂角 如圖 2 2 1 2 3 4 2 一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線 這兩個角是對頂角 3 鄰補角的性質(zhì) 同角的補角相等 4 對頂角性質(zhì) 對頂角相等 兩個特征 1 具有公共頂點 2 角的兩邊互為反向延長線 n條直線相交于一點 就有n n 1 對對頂角 1 垂線的定義 兩條直線相交 所構(gòu)成的四個角中 有一個角是時 就說這兩條直線互相垂直 其中一條直線叫做另一條直線的垂線 它們的交點叫垂足 2 垂線的性質(zhì) 1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 性質(zhì) 2 直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中 垂線段最短 簡稱 垂線段最短 3 點到直線的距離 從直線外一點到這條直線的垂線段的長度 叫做點到直線的距離 4 如遇到線段與線段 線段與射線 射線與射線 線段或射線與直線垂直時 特指它們所在的直線互相垂直 5 垂線是直線 垂線段特指一條線段是圖形 點到直線距離是指垂線段的長度 是指一個數(shù)量 是有單位的 平行線的概念 在同一平面內(nèi) 不相交的兩條直線叫做平行線 2 兩直線的位置關(guān)系 在同一平面內(nèi) 兩直線的位置關(guān)系只有兩種 1 相交 2 平行 3 平行線的基本性質(zhì) 1 平行公理 平行線的存在性和唯一性 經(jīng)過直線外一點 有且只有一條直線與已知直線平行 2 推論 平行線的傳遞性 如果兩條直線