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初中數學公式概念匯總一.初中數學代 數公式、定理匯編初中數學代數公式、定理匯編：一次方 程(組)與一次不等式(組)2010年中考數學代數公式、定理匯編 第二章 一次方程(組)與一次不等式(組)1 算術解法與代數解法11 兩種解法的分析、對比12 未知數和方程用字母x、y、等，表示所要求的數量，這些字母稱為“未知數”用運算符號把數或表示書的字母聯(lián)結而成的式子，叫做代數式含有未知數的等式，叫做方程在一個方程中，所含未知數，又成為元;被“+”、“-”號隔開的每一部分稱為一項在一項中，數字或表示已知數的字母因數叫做未知數的系數某一項所含有的未知數的指數和，成為這一項的次數不含未知數的項，成為常數項當常數不為零時，它的次數是0，因此常數項也稱為零次項13 方程的解與解方程的根據未知數應取的值是指：把所列方程中的未知數換成這個值以后，就使方程變成一個恒等式能是方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解，也叫做根求方程解的過程，叫做解方程解方程的根據是“運算通性”及“等式性質”可以“由表及里”地去掉括號，并將“含有相同未知數且含未知數的次數也相同”的各項結合起來，合并在一起這叫做合并同類項把方程一邊的任一項改變符號后，移到方程的另一邊，叫做移項簡單說就是“移項變號”把方程兩邊各同除以未知數的系數(或同乘以系數的倒數)，就得到未知數應取的值綜上所述，得到解方程的方法、步驟：去括號、移項變號、合并同類項，使方程化為最簡形式ax=b(a!=0)、除以未知數的系數，得出 x=b/a(a!=0)2 一元一次方程只含有一個未知數并且次數是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0，a、b是常數)22 一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟是：1 去分母(或化為整系數);2 去括號;3移項變號;4 合并同類項，化為ax=-b(a!=0)的形式;5 方程兩邊同除以未知數的系數，得出方程的解x=-b/a初中數學代數公式、定理匯編(一元二 次方程)2010年中考數學代數公式、定理匯編(三)：第三章 一元二次方程1 平方與平方根11 面積與平方(1) 任意兩個正數的和的平方，等于這兩個數的平方和(2) 任意兩個正數的差的平方，等于這兩個數的平方和，再減去這兩個數乘積的2倍任意兩個有理數的和(或差)的平方，等于這兩個數的平方和，再加上(或減去)這兩個數乘積的2倍12 平方根1 正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數;2 零只有一個平方根，它就是零本身;3 負數沒有平方根14 實數無限不循環(huán)小數叫做無理數有理數和無理數統(tǒng)稱為實數2 平方根的運算21 算術平方根的性質性質1 一個非負數的算術平方根的平方等于這個數本身性質2 一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值22 算術平方根的乘、除運算1 算術平方根的乘法sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab) (a=0，b=0)2 算術平方根的除法sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a=0，b0)通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去，叫做分母有理化(1) 被開方數的每個因數的指數都小于2;(2) 被開方數不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根23 算術平方根的加、減運算如果幾個平方根化成最簡平方根以后，被開方數相同，那么這幾個平方根就叫做同類平方根3 一元二次方程及其解法31 一元二次方程只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程32 特殊的一元二次方程的解法33 一般的一元二次方程的解法配方法用配方法解一元二次方程的一般步驟是：1 化二次項系數為1用二次項系數去除方程兩邊，將方程化為x2+px+q=0的形式2 移項把常數項移至方程右邊，將方程化為x2+px=-q的形式3配方方程兩邊同時加上“一次項系數一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數的完全平方形式，右邊是一個常數4 有平方根的定義，可知(1) 當p2/4-q0時，原方程有兩個實數根;(2) 當p2/4-q=0，原方程有兩個相等的實數根(二重根);(3) 當p2/4-q=0時，x1，2=(-b(+，-)sqrt(b2-4ac)/2a35 一元二次方程根的判別式方程ax2+bx+c=0(a!=0)當delta=b2-4ac0時，有兩個不相等的實數根;當delta=b2-4ac=0時，有兩個相等的實數根;當delta=b2-4ac0時，它的圖像經過第一，三象限，y隨著x的值增大而增大;當k0時，他的圖像的兩個分支分別位于第一，三象限內，在每一個象限內，y隨x的值增大而減小;當k0時，它的圖像的兩個分支分別位于第 二、四象限內，在每一個象限內，y隨x的增大而增大(8) 它的圖像的兩個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸5 一次函數及其圖像51 一次函數及其圖像如果k=0時，函數變形為y=b，無論x在其定義域內取何值，y都有唯一確定的值b與之對應，這樣的函數我們稱它為常函數直線y=kx+b與y軸交與點(0，b)，b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距，簡稱縱截距52 一次函數的性質函數y=f(小)，在axb上，如果函數值隨著自變量x的值增加而增加，那么我們說函數f(x)在ax如果分別畫出兩個二元一次方程所對應的一次函數圖像，交點的坐標就是這個方程組的解，這種求二元一次方程組的解法叫圖像法3. 3 一次函數的應用初中數學 代數公式、定理匯編(二次函數)初中數學代數公式、定理匯編(九)：第九章 二次函數1 二次函數及其圖像11 二次函數我們把函數y=ax+bx+c(a，b，c為常數，且a不等于0)叫做二次函數12 函數y=ax(a不等于0)的圖像和性質用表里各組對應值作為點的坐標，進行描點，然后用光滑的曲線把它們順次聯(lián)結起來，就得到函數 y=x的圖象這個圖象叫做拋物線函數y=x的圖像，以后簡稱為拋物線y=x這條拋物線是關于y軸成對稱的我們把y軸叫做拋物線y=x的對稱軸對稱 軸和拋物線的焦點，叫做拋物線的頂點13 函數y=ax+bx+c(a不等于0)的圖像和性質拋物線y=ax+bx+c的頂點坐標是(-b/2a，4ac-b/4a)，對稱軸方程是 x=-b/2a，當a0時，拋物線的開口向上，并且向上無限延伸;當a0時，拋物線的開口向下，并且向下無限延伸當a0時，二次函數y=ax+bx+c在x-b/2a時是遞減的，在x-b/2a時是遞 增的;在x=-b/2a處取得y最小=4ac-b/4a當a0時，二次函數y=ax+bx+c在x-b/2a時是遞減的;在x=-不/2a處取得 y最大=4ac-b/4a2 根據已知條件求二次函數21 根據已知條件確定二次函數22 二次函數的最大值或最小值23 一元二次方程的圖像解法二.初中數學幾何公式、定理匯編1 過兩點有且只有一條直線2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內錯角相等，兩直線平行11 同旁內角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內錯角相等14 兩直線平行，同旁內角互補15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于18018 推論1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21 全等三角形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6034 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形48定理 四邊形的內角和等于36049四邊形的外角和等于36050多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)18051推論 任意多邊的外角和等于36052平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角61矩形性質定理2 矩形的對角線相等62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(ab)267菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊2010年中考數學幾何公式、定理匯編(五)81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d85 (3)等比性質 如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值1.1 圓是定點的距離等于定長的點的集合1.2 圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合1.3 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合1.4 同圓或等圓的半徑相等1.5 到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓1.6和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線1.7到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線1.8到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線1.9定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。1.10垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧1.11推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧1.12推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等1.13圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形1.14定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等1.15推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等1.16定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半1.17推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等1.18推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑1.19推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形1.20定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角121直線L和O相交 d 直線L和O相切 d=r直線L和O相離 dr122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑124推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心126切線長定理 從圓外一點引