廣東省2012年高考數(shù)學(xué)壓軸模擬卷(文科).doc

2012年廣東省高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)文本試卷共4頁(yè)，21小題，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。參考公式：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式,樣本數(shù)據(jù)的方差,其中表示樣本均值錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，為錐體的高圓錐的側(cè)面積公式，其中是圓錐的底面半徑，為圓錐的母線長(zhǎng)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集，函數(shù)的定義域?yàn)?，則如圖1中的陰影部分表示的集合為UA圖1AB CD2若（其中，為虛數(shù)單位），則ABCD 3已知命題：“若，則在定義域內(nèi)是增函數(shù)”，則為A.若，則在定義域內(nèi)不是增函數(shù)B.若，則在定義域內(nèi)不一定是增函數(shù)C.若，則在定義域內(nèi)是增函數(shù)D.若，則在定義域內(nèi)不是增函數(shù)4已知平面向量，且，則A. B. C. D . 否是輸入m輸出S結(jié)束S=0,i=1S=S+2ii=i+1im開(kāi)始圖25閱讀如圖2的程序框圖，若輸入,則輸出等于A62B64C126D2646若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為假命題的是A若，則B若，則C若，則D若，則7設(shè)橢圓上的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)滿(mǎn)足、成等差數(shù)列，則橢圓的離心率等于A BCD8設(shè)偶函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表，且，則12342341A. 1 B. 2 C.3 D . 49若圓心在第四象限，半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓的方程是ABCD10設(shè)變量滿(mǎn)足則的取值范圍為AB C D二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分（一）必做題（1113題）11記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_.12某校高三年級(jí)共1500人，其中高三（2）班學(xué)生人數(shù)為60人學(xué)校為了檢查同學(xué)們的健康狀況，隨機(jī)抽取了高三年級(jí)的100名同學(xué)作為樣本，測(cè)量他們的體重（單位：公斤），體重的分組區(qū)間為40,45），45,50），50,55），（55,60），60,65，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖3根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校體重低于50公斤的人數(shù)為_(kāi)；若用分層抽樣方法，則高三（2）班應(yīng)抽取_人13已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若，則_. 40 45 50 55 60 65體重/公斤0.060.050.040.030.02圖3AO1O2BC圖4（二）選做題（14-15小題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)圓的圓心且與直線平行，則直線與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)15（幾何證明選講選做題）如圖4，圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)，其半徑分別為2與4圓的弦交圓于點(diǎn)(點(diǎn)不在弦上)，則_三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）已知，且求的值17（本小題滿(mǎn)分13分）某商店2012年15月份與利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：月份12345利潤(rùn)0.50.50.60.70.7（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，求該商店這5個(gè)月的利潤(rùn)的方差；（2）用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)該商店6月份的利潤(rùn)；（3）現(xiàn)從這5個(gè)月中隨機(jī)抽取2個(gè)月進(jìn)行的利潤(rùn)分析，求4月份被抽中的概率 （參考數(shù)值：）18（本小題滿(mǎn)分14分）圓錐如圖5所示，圖6是它的正(主)視圖已知圓的直徑為，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（1）求該圓錐的側(cè)面積；（2）證明：；（3）求點(diǎn)到平面的距離PCABOD圖5圖619（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和20（本小題滿(mǎn)分14分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到定直線的距離點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作軌跡的切線，若切點(diǎn)在第一象限，求切線的方程；（3）試探究（2）中直線與動(dòng)圓的位置關(guān)系21（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（1）在處取得極值，求的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值2012年廣東省高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)文參考答案一、選擇題：共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分題號(hào)12345678910答案BCADCDBCBA 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題111512600；41314152三、解答題： 本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿(mǎn)分13分）解：（1）的最小正周期為2分（2），又， 6分（3），又， 13分17（本小題滿(mǎn)分13分）解：（1）該商店這5個(gè)月的利潤(rùn)的方差為3分（2）由（1）知，又，預(yù)測(cè)該商店6月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元9分（3）從這5個(gè)月中隨機(jī)抽取2個(gè)月的基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10種記“4月份被抽中”為事件A，包含的基本事件有：（1,4），（2,4），（3,4），（4,5）共4種13分18（本小題滿(mǎn)分14分）（1）解：由正（主）視圖可知圓錐的高，圓的直徑為，故半徑圓錐的母線長(zhǎng)圓錐的側(cè)面積3分（2）證明：連接，為的中點(diǎn)，又，8分（3）解：是的中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離14分19（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1），是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列6分（2），-得，12分20（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）依題意，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)的拋物線，拋物線的方程為3分（2）設(shè)切點(diǎn)由，知拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，所求切線方程，即 的焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)在切線上，或（舍去） 所求切線方程為 8分（3）依題意，動(dòng)圓的半徑為，圓心到直線的距離若，即，或時(shí)，與動(dòng)圓相離；若，即，或時(shí)，與動(dòng)圓相切；若，即，或時(shí)，與動(dòng)圓相交14分21（本小題滿(mǎn)分14分）解：1分（1）在處取得極值，3分（2）時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，令，得，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，