【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章第13課時課件 文 新人教B版.ppt

第13課時導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 雙基研習(xí) 面對高考 第13課時 1 函數(shù)的最值假設(shè)函數(shù)y f x 在閉區(qū)間 a b 上的圖象是一條 的曲線 則該函數(shù)在 a b 上一定能夠取得 與 若函數(shù)在 a b 內(nèi)是 該函數(shù)的最值必在 取得 連續(xù)不間斷 最大值 最小值 可導(dǎo)的 極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處 雙基研習(xí) 面對高考 2 解決優(yōu)化問題的基本思路 1 函數(shù)f x x3 3x 1 x 1 a 有最大值 但無最小值b 有最大值 也有最小值c 無最大值 也無最小值d 無最大值 但有最小值答案 c 2 下列命題 一個函數(shù)的極大值總比極小值大 可導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn) 一個函數(shù)的極大值可以比最大值大 一個函數(shù)的極值點(diǎn)可在其不可導(dǎo)點(diǎn)處取到 其中正確命題的序號是 a b c d 答案 b 答案 a 4 函數(shù)f x 2x3 3x2 12x 5在 0 3 上的最大值是 最小值是 答案 5 155 圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值s 則它的底面半徑為 時 才能使飲料罐的體積最大 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 設(shè)函數(shù)f x 在 a b 上連續(xù) 在 a b 內(nèi)可導(dǎo) 求f x 在 a b 上的最大值和最小值的步驟 1 求函數(shù)y f x 在 a b 內(nèi)的極值 2 將函數(shù)y f x 的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f a f b 比較 其中最大的一個是最大值 最小的一個是最小值 2010年高考重慶卷 已知函數(shù)f x ax3 x2 bx 其中常數(shù)a b r g x f x f x 是奇函數(shù) 1 求f x 的表達(dá)式 2 討論g x 的單調(diào)性 并求g x 在區(qū)間 1 2 上的最大值與最小值 1 在求實(shí)際問題的最大 小 值時 一定要注意考慮實(shí)際問題的意義 不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去 2 在實(shí)際問題中 有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點(diǎn)使f x 0的情形 那么不與端點(diǎn)值比較 也可以知道這就是最大 小 值 名師點(diǎn)評 實(shí)際應(yīng)用中準(zhǔn)確地確定函數(shù)解析式 確定函數(shù)定義域是關(guān)鍵 2010年高考安徽卷 設(shè)a為實(shí)數(shù) 函數(shù)f x ex 2x 2a x r 1 求f x 的單調(diào)區(qū)間與極值 2 求證 當(dāng)a ln2 1且x 0時 ex x2 2ax 1 思路分析 2 中構(gòu)造函數(shù)g x ex x2 2ax 1 轉(zhuǎn)化為求證g x 恒大于零 解 1 由f x ex 2x 2a x r知f x ex 2 x r 令f x 0 得x ln2 于是當(dāng)x變化時 f x f x 的變化情況如下表 而g 0 0 從而對任意x 0 都有g(shù) x 0 即ex x2 2ax 1 0 故ex x2 2ax 1 規(guī)律小結(jié) 對于類似本題中不等式證明而言 我們可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā) 結(jié)合已有知識 構(gòu)造一個新的函數(shù) 再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性 利用單調(diào)性實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化 從而使不等式得到證明 用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式 其步驟一般是 構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù) 研究單調(diào)性或最值 得出不等關(guān)系 整理得出結(jié)論 方法技巧函數(shù)的最值與極值的辨析最值是一個整體性概念 是指函數(shù)在給定區(qū)間 或定義域 內(nèi)所有函數(shù)值中最大的值與最小的值 在求函數(shù)的最值時 要注意 最值與極值的區(qū)別 極值是指某一點(diǎn)附近函數(shù)值的比較 因此 同一函數(shù)在某一點(diǎn)的極大 小 值 可以比另一點(diǎn)的極小 大 值小 大 而最大 最小值是指閉區(qū)間 a b 上所有函數(shù)值的比較 因而在一般情況下 兩者是有區(qū)別的 極大 小 值不一定是最大 小 值 最大 小 值也不一定是極大 小 值 但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間 a b 內(nèi)只有一個極值 那么極大值就是最大值 極小值就是最小值 失誤防范1 已知函數(shù)f x 是增函數(shù) 或減函數(shù) 求參數(shù)的取值范圍時 應(yīng)令f x 0 或f x 0 恒成立 解出參數(shù)的取值范圍 然后檢驗(yàn)參數(shù)的值能否使f x 恒等于0 若能恒等于0 則參數(shù)的這個值應(yīng)舍去 若f x 不恒為0 則由f x 0 或f x 0 恒成立解出的參數(shù)的取值范圍確定 2 求函數(shù)最值時 要注意極值 端點(diǎn)值的比較 3 要強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)的工具性作用 在處理方程的根 不等式恒成立等問題時 注意導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 從近幾年的高考試題來看 利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的最值及生活中優(yōu)化問題成為高考的熱點(diǎn) 試題大多有難度 考查時多與函數(shù)的單調(diào)性 極值結(jié)合命題 考生學(xué)會做綜合題的能力 預(yù)測2012年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 極值與最值結(jié)合題目為主要考向 同時也應(yīng)注意利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題 考向瞭望 把脈高考 本題滿分12分 2010年高考天津卷節(jié)選 已知函數(shù)f x xe x x r 1 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間和極值 2 已知函數(shù)y g x 的圖象與函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于直線x 1對稱 證明當(dāng)x 1時 f x g x 解 1 f x 1 x e x 令f x 0 解得x 1 1分當(dāng)x變化時 f x f x 的變化情況如下表 2 證明 由題意可知g x f 2 x 得g x 2 x ex 2 令f x f x g x 即f x xe x x 2 ex 2 于是f x x 1 e2x 2 1 e x 9分當(dāng)x 1時 2x 2 0 從而e2x 2 1 0 又e x 0 所以f x 0 從而函數(shù)f x 在 1 上是增函數(shù) 又f 1 e 1 e 1 0 所以x 1時 有f x f 1 0 即f x g x 12分 名師點(diǎn)評 本題考查了求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 極值和不等式證明 試題為中高檔題 考生易在第 2 問犯錯誤 一是不會求g x 或求錯 二是求g x 求錯 三是未判斷f x 單調(diào)性直接得出f x f 1 0 解析 選b y 3x2 3a 令y 0 可得 a x2 又 x 0 1 0 a 1 故選b 3 已知三次函數(shù)f x x3 ax2 6x b a