云南中考數(shù)學(xué)《專項(xiàng)二:解答題》精教學(xué)案類型② 相似三角形的判定與質(zhì).doc_第1頁(yè)
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類型相似三角形的判定與性質(zhì),備考攻略)1有關(guān)相似三角形的計(jì)算問(wèn)題(如邊、角、周長(zhǎng)、面積等)2用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題3證明兩個(gè)三角形相似或有關(guān)相似三角形的證明1對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷錯(cuò)誤2忽視分類討論而出錯(cuò)3錯(cuò)記相似三角形的面積比而出錯(cuò)1求證兩三角形相似,方法有:(1)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角相等(經(jīng)常用到);(2)三組對(duì)應(yīng)邊成比例;(3)兩組對(duì)應(yīng)邊成比例,并且相應(yīng)的夾角相等;(4)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;(5)對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形(定義)2相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,相似比邊長(zhǎng)比周長(zhǎng)比對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比;面積比相似比的平方3做題時(shí)靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)1有關(guān)相似三角形的計(jì)算問(wèn)題:熟悉并掌握相似三角形的性質(zhì),在求解過(guò)程中能夠找出邊或角的對(duì)應(yīng)關(guān)系,適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用方程、轉(zhuǎn)化、分類等數(shù)學(xué)思想2用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題:首先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的模型,再判斷說(shuō)明兩個(gè)三角形相似及利用相似三角形的性質(zhì)求解3證明兩個(gè)三角形相似或有關(guān)相似三角形的證明:熟悉并掌握相似三角形的判定方法,注意總結(jié)歸納相似三角形的一些基本模型,典題精講)【例1】(2017自貢中考)在ABC中,MNBC分別交AB,AC于點(diǎn)M,N;若AM1,MB2,BC3,則MN的長(zhǎng)為_(kāi)【解析】由MNBC,易證AMNABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【答案】11(2016樂(lè)山中考)如圖,在ABC中,D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn),且DEBC,若ADE與ABC的周長(zhǎng)之比為23,AD4,則DB_2_2如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),已知DEF的面積為1,則平行四邊形ABCD的面積為_(kāi)12_(第2題圖)(第3題圖)3(南寧中考)有3個(gè)正方形如圖所示放置,陰影部分的面積依次記為S1,S2,則S1S2等于(D)A1 B12C23 D49【例2】(齊齊哈爾中考)如圖,在ABC中,ADBC,BEAC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求證:ACDBFD;(2)若ABD45,AC3時(shí),求BF的長(zhǎng)【解析】(1)由CDBF90,CDAC90,推出DBFDAC,由此即可證明;(2)先證明ADBD,由ACDBFD,得1,即可解決問(wèn)題【答案】解:(1)ADBC,BEAC,BDFADCBEC90,CDBF90,CDAC90,DBFDAC,ACDBFD;(2)ABD45,ADB90,ADBD,1.ACDBFD,AC3,1,BF3.4(2017畢節(jié)中考)如圖,在ABCD中過(guò)點(diǎn)A作AEDC,垂足為E,連接BE,F(xiàn)為BE上一點(diǎn),且AFED.(1)求證:ABFBEC;(2)若AD5,AB8,sinD,求AF的長(zhǎng)解:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,ADBC,ADBC,DC180,ABFBEC.AFBAFE180,AFED,CAFB,ABFBEC;(2)AEDC,ABDC,AEDBAE90.在RtADE中,sinD,AE4.在RtABE中,根據(jù)勾股定理得:BE4.BCAD5,由(1)得:ABFBEC,解得:AF2.1(湘西中考)如圖,在ABC中,DEBC,DB2AD,ADE的面積為1,則四邊形DBCE的面積為(D)A3 B5C6 D82(隨州中考)如圖,D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),且DEAC,AE,CD相交于點(diǎn)O,若SDOESCOA125,則SBDE與SCDE的比是(B)A13 B14 C15 D125(第2題圖)(第3題圖)3(畢節(jié)中考)在ABC中,D為AB邊上一點(diǎn),且BCDA.已知BC2,AB3,則BD_.4(岳陽(yáng)中考)如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),點(diǎn)F是AM的中點(diǎn),EFAM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.(1)求證:ABMEFA;(2)若AB12,BM5,求DE的長(zhǎng)解:(1)四邊形ABCD是正方形,ABAD,B90,ADBC,AMBEAF.又EFAM,AFE90,BAFE,ABMEFA;(2)B90,AB12,BM5,AM13,AD12.F是AM的中點(diǎn),AFAM6.5.ABMEFA,即,AE16.9,DEAEAD4.9.5(2017安徽中考節(jié)選)已知正方形ABCD,點(diǎn)M邊AB的中點(diǎn)如圖,點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn),且AGB90,延長(zhǎng)AG,BG分別與邊BC,CD交于點(diǎn)E,F(xiàn).求證:(1)BECF; (2)BE2BCCE.解:(1)四邊形ABCD是正方形, ABBC,ABCBCF90.ABGCBF90.AGB90, ABGBAG90, BAGCBF.在ABE和BCF中ABEBCF, BECF;(2)AGB90,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn), MGMAMB, GAMAG

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