云南中考數(shù)學(xué)《專項(xiàng)二：解答題》精教學(xué)案類型②　相似三角形的判定與質(zhì).doc

類型相似三角形的判定與性質(zhì),備考攻略)1有關(guān)相似三角形的計(jì)算問(wèn)題(如邊、角、周長(zhǎng)、面積等)2用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題3證明兩個(gè)三角形相似或有關(guān)相似三角形的證明1對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷錯(cuò)誤2忽視分類討論而出錯(cuò)3錯(cuò)記相似三角形的面積比而出錯(cuò)1求證兩三角形相似，方法有：(1)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角相等(經(jīng)常用到)；(2)三組對(duì)應(yīng)邊成比例；(3)兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，并且相應(yīng)的夾角相等；(4)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；(5)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形(定義)2相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比邊長(zhǎng)比周長(zhǎng)比對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比；面積比相似比的平方3做題時(shí)靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)1有關(guān)相似三角形的計(jì)算問(wèn)題：熟悉并掌握相似三角形的性質(zhì)，在求解過(guò)程中能夠找出邊或角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用方程、轉(zhuǎn)化、分類等數(shù)學(xué)思想2用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題：首先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的模型，再判斷說(shuō)明兩個(gè)三角形相似及利用相似三角形的性質(zhì)求解3證明兩個(gè)三角形相似或有關(guān)相似三角形的證明：熟悉并掌握相似三角形的判定方法，注意總結(jié)歸納相似三角形的一些基本模型,典題精講)【例1】(2017自貢中考)在ABC中，MNBC分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；若AM1，MB2，BC3，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)【解析】由MNBC，易證AMNABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【答案】11(2016樂(lè)山中考)如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且DEBC，若ADE與ABC的周長(zhǎng)之比為23，AD4，則DB_2_2如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，已知DEF的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為_(kāi)12_(第2題圖)(第3題圖)3(南寧中考)有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1S2等于(D)A1 B12C23 D49【例2】(齊齊哈爾中考)如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求證：ACDBFD；(2)若ABD45，AC3時(shí)，求BF的長(zhǎng)【解析】(1)由CDBF90，CDAC90，推出DBFDAC，由此即可證明；(2)先證明ADBD，由ACDBFD，得1，即可解決問(wèn)題【答案】解：(1)ADBC，BEAC，BDFADCBEC90，CDBF90，CDAC90，DBFDAC，ACDBFD；(2)ABD45，ADB90，ADBD，1.ACDBFD，AC3，1，BF3.4(2017畢節(jié)中考)如圖，在ABCD中過(guò)點(diǎn)A作AEDC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且AFED.(1)求證：ABFBEC；(2)若AD5，AB8，sinD，求AF的長(zhǎng)解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，ADBC，DC180，ABFBEC.AFBAFE180，AFED，CAFB，ABFBEC；(2)AEDC，ABDC，AEDBAE90.在RtADE中，sinD，AE4.在RtABE中，根據(jù)勾股定理得：BE4.BCAD5，由(1)得：ABFBEC，解得：AF2.1(湘西中考)如圖，在ABC中，DEBC，DB2AD，ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為(D)A3 B5C6 D82(隨州中考)如圖，D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，且DEAC，AE，CD相交于點(diǎn)O，若SDOESCOA125，則SBDE與SCDE的比是(B)A13 B14 C15 D125(第2題圖)(第3題圖)3(畢節(jié)中考)在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且BCDA.已知BC2，AB3，則BD_.4(岳陽(yáng)中考)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AM的中點(diǎn)，EFAM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N.(1)求證：ABMEFA；(2)若AB12，BM5，求DE的長(zhǎng)解：(1)四邊形ABCD是正方形，ABAD，B90，ADBC，AMBEAF.又EFAM，AFE90，BAFE，ABMEFA；(2)B90，AB12，BM5，AM13，AD12.F是AM的中點(diǎn)，AFAM6.5.ABMEFA，即，AE16.9，DEAEAD4.9.5(2017安徽中考節(jié)選)已知正方形ABCD，點(diǎn)M邊AB的中點(diǎn)如圖，點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn)，且AGB90，延長(zhǎng)AG，BG分別與邊BC，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：(1)BECF; (2)BE2BCCE.解：(1)四邊形ABCD是正方形， ABBC，ABCBCF90.ABGCBF90.AGB90， ABGBAG90， BAGCBF.在ABE和BCF中ABEBCF, BECF；(2)AGB90，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)， MGMAMB, GAMAG