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24 1 3弧 弦 圓心角 圓是中心對(duì)稱圖形嗎 它的對(duì)稱中心在哪里 一 思考 圓是中心對(duì)稱圖形 它的對(duì)稱中心是圓心 圓有旋轉(zhuǎn)不變性 圓心角 我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角 o 二 概念 aob為圓心角 如圖 將圓心角 aob繞圓心o旋轉(zhuǎn)到 a ob 的位置 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系 為什么 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 將圓心角 aob繞圓心o旋轉(zhuǎn)到 a ob 的位置時(shí) 顯然 aob a ob 射線oa與oa 重合 ob與ob 重合 而同圓的半徑相等 oa oa ob ob 從而點(diǎn)a與a 重合 b與b 重合 o a b o a b a b a b 三 因此 重合 ab與a b 重合 同樣 還可以得到 在同圓或等圓中 如果兩條弧相等 那么它們所對(duì)的圓心角 所對(duì)的弦 在同圓或等圓中 如果兩條弦相等 那么他們所對(duì)的圓心角 所對(duì)的弧 這樣 我們就得到下面的定理 相等 相等 相等 相等 四 定理 o a b a b aob a ob o a b a b 圓心角定理及推廣定理 即 同圓或等圓中 ab a b aob a ob 知1得2 1 如圖 ab cd是 o的兩條弦 1 如果ab cd 那么 2 如果 那么 3 如果 aob cod 那么 ab cd ab cd 六 練習(xí) 證明 ab ac abc等腰三角形 又 acb 60 abc是等邊三角形 ab bc ca aob boc aoc a b c o 五 例題 例1如圖在 o中 acb 60 求證 aob boc aoc 1 如圖 ab cd是 o的兩條弦 4 如果ab cd oe ab于e of cd于f oe與of相等嗎 為什么 相等 因?yàn)閍b cd 所以 aob cod 又因?yàn)閍o co bo do 所以 aob cod 又因?yàn)閛e of是ab與cd對(duì)應(yīng)邊上的高 所以oe of 六 練習(xí) 解 2 如圖 ab是 o的直徑 cod 35 求 aoe的度數(shù) 解 3 如圖 已知ad bc 求證ab cd 變式 如圖 如果弧ad 弧bc 求證 ab cd 4 如圖 已知ab

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